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	Rudolf Skuherský: Die ortographische Parallelperspective

Höhen der einzelnen Puncte auftragt, so erhält man ganz dieselben Projectionen, wie aus den Coordinaten des ersten Systems.

§. 7. Nun verändere man die Lage der zwei Vertical-Ebenen ausser der Beschränkung, dass sie stets senkrecht auf der horizontalen Projections-Ebene bleiben, ganz beliebig. Zu diesem Behufe ziehe man in der horizontalen Projections-Ebene, die ihre Lage nicht geändert hat, was immer für zwei aufeinander senkrechte Linien $A'X',A'Y'$, betrachte die eine als die Axe der $X$, die andere als die Axe der $Y$. Von den Horizontal-Projectionen der Puncte fälle man Senkrechte auf die neuen Axen und man erhält als neue Coordinaten für

$a\,{\begin{cases}x''={\mathfrak {a}}'\\y''=\alpha '\\z''=3\end{cases}}\qquad b\,{\begin{cases}x''={\mathfrak {b}}'\\y''=\beta '\\z''=4\end{cases}}\qquad c\,{\begin{cases}x''={\mathfrak {c}}'\\y''=\gamma '\\z''=2\end{cases}}$

Construirt man aus den so erhaltenen Coordinaten die Projectionen des Dreiecks, aber wieder so, dass man zuerst eine Linie $A'X'$ zieht, auf dieser die Breiten ${\mathfrak {a}}',{\mathfrak {b}}',{\mathfrak {c}}'$, der Puncte aufträgt, auf den entsprechenden Senkrechten die Längen $\alpha ',\beta ',\gamma '$, in einer beliebigen Entfernung eine Parallele zieht, diese als die Projections-Axe $AX$ betrachtet und über ihr wieder die Höhen der betreffenden Puncte aufträgt, so erhält man abermals dasselbe Dreieck aber eine andere Projection, folglich auch eine andere Ansicht desselben. Die Höhen der Puncte bleiben dieselben, weil die horizontale Projections-Ebene in ihrer Lage gegen das Dreieck unverändert blieb, nur andere Breiten und Längen ergaben sich, je nach der Verschiebung der beiden Vertical-Ebenen. Dass an der relativen Lage der Dreiecks-Puncte nichts geändert wurde, bedarf nach der zuvor gegebenen Erklärung keines weitern Beweises, denn es ist im Grunde nichts Anderes als eine Transformation der Coordinaten, oder in der Sprache der darstellenden Geometrie - nur eine horizontale Drehung des Dreiecks gegen die Projections-Ebenen vorgenommen worden. Also diess möge man festhalten, dass durch die Aenderung der Breiten und Längen der einzelnen Puncte, je nach der Annahme neuer Coordinaten-Axen, nichts Anderes als eine horizontale Drehung des Ganzen gegen die Projections-Ebene,

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Rudolf Skuherský: Die ortographische Parallelperspective. , Wien 1850, Seite 332. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Sitzb_KAW_v5_427.gif&oldid=- (Version vom 1.8.2018)