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	Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip

Ueber das Doppler’sche Princip.

Von

W. Voigt.

Die Differentialgleichungen für die Oscillationen eines elastischen incompressibeln Mediums sind bekanntlich:

$\frac{\partial^{2}u}{dt^{2}}=\omega^{2}\Delta u$

$\frac{\partial^{2}v}{dt^{2}}=\omega^{2}\Delta v$

$\frac{\partial^{2}w}{dt^{2}}=\omega^{2}\Delta w$

1)

worin $\omega$ die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Oscillationen — genauer die Fortpflanzungsgeschwindigkeit ebener Wellen mit constanter Amplitude — bezeichnet. Dabei ist vorausgesetzt, daß $u$ , $v$ , $w$ die Relation erfüllen:

$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0.$

1')

Es seien nun $u=U$ , $v=V$ , $w=W$ Lösungen dieser Gleichungen, welche an einer gegebenen Oberfläche $f(\bar{x},\bar{y},\bar{z})=0$ gegebene von der Zeit abhängige Werthe $\bar{U}$ , $\bar{V}$ , $\bar{W}$ annehmen, so kann man sagen, daß diese Functionen $U$ , $V$ , $W$ das Gesetz darstellen, nach welchem die Oberfläche $f = 0$ leuchtet.