Seite:Ueber das Doppler'sche Princip.djvu/1

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.
Ueber das Doppler’sche Princip.
Von
W. Voigt.


Die Differentialgleichungen für die Oscillationen eines elastischen incompressibeln Mediums sind bekanntlich:

\frac{\partial^{2}u}{dt^{2}}=\omega^{2}\Delta u

\frac{\partial^{2}v}{dt^{2}}=\omega^{2}\Delta v

\frac{\partial^{2}w}{dt^{2}}=\omega^{2}\Delta w

1)

worin \omega die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Oscillationen — genauer die Fortpflanzungsgeschwindigkeit ebener Wellen mit constanter Amplitude — bezeichnet. Dabei ist vorausgesetzt, daß u, v, w die Relation erfüllen:

\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0. 1')

Es seien nun u=U, v=V, w=W Lösungen dieser Gleichungen, welche an einer gegebenen Oberfläche f(\bar{x},\bar{y},\bar{z})=0 gegebene von der Zeit abhängige Werthe \bar{U}, \bar{V}, \bar{W} annehmen, so kann man sagen, daß diese Functionen U, V, W das Gesetz darstellen, nach welchem die Oberfläche f = 0 leuchtet.

Empfohlene Zitierweise:

Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip. Göttingen: Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, 1887, Seite 41. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_das_Doppler%27sche_Princip.djvu/1&oldid=1770200 (Version vom 18.02.2012)