Seite:Ueber das Doppler'sche Princip.djvu/10

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Die Wellenflächen sind also Kugeln, aber nicht um den leuchtenden Punkt, sondern eine um den \textstyle{\frac{\chi}{\omega}}ten Theil ihrer Radien nach der der Bewegung entgegengesetzten Richtung von ihm abliegende Stelle als Centrum zu construiren.

Ein ruhender Beobachter würde also, da die Normale auf der Wellenfläche durch die Beobachtungsstelle die Richtung angiebt, in welcher die Lichtquelle wahrzunehmen ist, den leuchtenden Punkt an der Stelle sehen, an welcher er sich vor der Zeit \textstyle{\frac{r}{\omega}} befand, oder anders ausgedrückt: er würde, falls sein Radiusvector r mit der Bewegungsrichtung den Winkel \phi einschließt, eine »Aberration« von der Größe \textstyle{\frac{r}{\omega}\ \sin\varphi}, in der der Bewegung des Punktes entgegengesetzter Richtung wahrnehmen.

Was die fortgepflanzten Amplituden (M) und (N) angeht, so haben sie an der Stelle x\ y\ z nach dem Obigen zur Zeit t diejenigen Werthe, als ob der leuchtende Punkt sich dauernd an der zu dieser Zeit t erreichten Stelle befunden hätte, während doch die Wellenfläche in x\ y\ z die Form hat, als verharrte der leuchtende Punkt an der zur Zeit \textstyle{t-\frac{r}{\omega}} erreichten Stelle. Es gehören also Wellenfläche und Amplitude nicht in dem Sinne, wie bei einem ruhenden leuchtenden Punkte zusammen, letztere ist von der augenblicklichen, erstere von einer verlassenen Position des leuchtenden Punktes abhängig.

So giebt sich das eigenthümliche Resultat, daß ein Beobachter einen so bewegten leuchtenden Punkt constanter Intensität, der sich zur Zeit t in der Entfernung r von ihm befindet, in derjenigen Lage sieht, welche er vor der Zeit \textstyle{\frac{r}{\omega}} hatte, aber mit der Intensität, wie sie der augenblicklichen (größeren oder kleineren) Entfernung entspricht.[AU 1]

Die Anwendbarkeit der obigen allgemeinen Betrachtungen auf Probleme der Optik ist beschränkt durch die Nebenbedingung (1'), die auf die Formeln (10') und (13') geführt hat.

Eine solche Beschränkung findet bei den analogen Problemen der Akustik von Flüssigkeiten nicht statt. Denn für die fortgepflanzte Dilatation \delta gilt hier die einzige Bedingung

\frac{\partial^{2}\delta}{\partial t^{2}}=\omega^{2}\Delta\delta.

Anmerkungen des Autors

  1. Die weitere Verfolgung derartiger Probleme ist s. Z. unterblieben wegen der physikalischen Schwierigkeit einer vollständigen Realisierung der Voraussetzungen der Arbeit — Translation oszillierender Flächen oder Körper innerhalb des die Schwingungen fortpflanzenden Mediums — im Gebiete der Elastizität. Jene Schwierigkeit existiert nicht im Gebiete der Lorentzschen Elektrodynamik, welche den Äther durch alle ponderabelen Körper hindurch erstreckt und letztere innerhalb des ersteren frei beweglich annimmt; jene ist demgemäß der Anwendung der oben auseinander gesetzten Methode viel günstiger. In der Tat haben die oben an einem Beispiele dargelegten Kugelprobleme die nächste Beziehung zu dem Problem des oszillierenden und zugleich fortschreitenden Elektrons, das viele Jahre nach der obigen Arbeit aktuell geworden ist.
Empfohlene Zitierweise:

Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip. Göttingen: Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, 1887, Seite 50. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_das_Doppler%27sche_Princip.djvu/10&oldid=1333638 (Version vom 7.11.2010)