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	Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip

Dies in (3') eingesetzt bestimmt $d$ und $q_{1}\ q_{2}\ q_{3}$ .

Man erhält zunächst, da nur positive Zeichen einen Sinn geben:

$q_{1}=1\text{ oder }\frac{\chi}{\omega}$ $d=\frac{\chi}{\omega^{2}}\text{ oder }\frac{1}{\omega}.$

Ich werde nur die erste Lösung benutzen, da die zweite kein Interesse bietet^[1]; aus ihr folgt:

7)	$d=\frac{\chi}{\omega^{2}},\ q_{1}=1,\ q_{2}=q_{3}=\sqrt{1-\frac{\chi^{2}}{\omega^{2}}}=q.$

Hiernach können wir die Gleichungen (2) schreiben:

8)

$\begin{align} \xi_{1} & =x_{1}\mu_{1}+y_{1}\nu_{1}+z_{1}\pi_{1}-\varkappa t & & =a_{1}-\varkappa t\\ \eta_{1} & =\left(x_{1}\mu_{2}+y_{1}\nu_{2}+z_{1}\pi_{2}\right)q & & =b_{1}q\\ \zeta_{1} & =\left(x_{1}\mu_{3}+y_{1}\nu_{3}+z_{1}\pi_{3}\right)q & & =c_{1}q\\ \tau & =t-\frac{\varkappa}{\omega^{2}}(\mu_{1}x+\nu_{1}y+\pi_{1}z) & & =t-\frac{\varkappa a_{1}}{\omega^{2}}{,} \end{align}$

wo für $\mu_{h}$ , $\nu_{h}$ , $\pi_{h}$ keine weiteren Bedingungen mehr gelten, als die aus ihrer Bedeutung als Richtungscosinus von drei auf einander normalen, aber sonst ganz beliebigen Richtungen hervorgehenden.

Es können daher die mit $a_{1}\ b_{1}\ c_{1}$ bezeichneten Aggregate als die Coordinaten der Stelle $x_{1}\ y_{1}\ z_{1}$ in Bezug auf ein mit den Richtungen $\delta_{1}\ \delta_{2}\ \delta_{3}$ zusammenfallendes Coordinatensystem $ABC$ angesehen werden.

Jedes derartige System $\mu_{h}$ , $\nu_{h}$ , $\pi_{h}$ giebt eine Lösung $(U)$ , $(V)$ , $(W)$ aus gegebenen $U$ , $V$ , $W$ . Nahmen $U$ , $V$ , $W$ an einer Oberfläche $f(x, y, z) = 0$ gegebene Werthe $\overline{U}$ , $\overline{V}$ , $\overline{W}$ an, so $(U)$ , $(V)$ , $(W)$ aus jenen ableitbare $(\overline{U})$ , $(\overline{V})$ , $(\overline{W})$ an der Oberfläche $(f)=f(\overline{\xi_{1}},\overline{\eta_{1}},\overline{\zeta_{1}})=0$ , welche wegen der Werthe von $\xi_{1}$ , $\eta_{1}$ , $\zeta_{1}$ die Eigenschaft hat, sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit $\chi$ parallel der durch die Richtungscosinus $\mu_{1}\ \nu_{1}\ \pi_{1}$ gegebenen Richtung $\delta_{1}$ oder $A$ fortzuschieben. Die Lösungen $(U)$ , $(V)$ , $(W)$ geben also die Gesetze, nach welchen gewisse in fortschreitender Bewegung begriffene Oberflächen leuchten, wenn sie nur noch der Bedingung