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	Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip

Nimmt man hier die Substitution gemäß (10) vor, so kommt, falls $\textstyle{\sqrt{1-\frac{\chi^{2}}{\omega^{2}}}=q}$ gesetzt wird: $(W)=Ae^{\frac{2\pi(\mu y+\nu z)q}{T\omega}}\sin\frac{2\pi}{T}\left[t\left(1+\frac{\chi\sigma}{\omega}\right)-x\left(\frac{\sigma}{\omega}+\frac{\chi}{\omega^{2}}\right)\right].$ Dies giebt für $x=\chi t$, falls man $\textstyle{\frac{\mu}{q}=\mu'}$, $\textstyle{\frac{\nu}{q}=\nu'}$ schreibt: $(\overline{W})=Ae^{\frac{2\pi(\mu'y+\nu'z)}{\omega T'}}\sin\frac{2\pi t}{T}\text{, wo wiederum }T'=\frac{T}{1-\frac{\chi^{2}}{\omega^{2}}}\text{ ist,}$ also eine schwingende und zugleich fortschreitende Ebene; die fortgepflanzte Verrückung aber schreibt sich: 15) $(W)=Ae^{\frac{2\pi(\mu'y+\nu'z)}{\omega T'}}\sin\frac{2\pi t}{T}\left(t\frac{1+\frac{\chi\sigma}{\omega}}{1-\frac{\chi^{2}}{\omega^{2}}}-x\frac{\frac{\sigma}{\omega}+\frac{\chi}{\omega^{2}}}{1-\frac{\chi^{2}}{\omega^{2}}}\right){,}$ worin jetzt $\sigma=\sqrt{1+(\mu^{'2}+\nu^{'2})q^{2}}$ ist. Man bemerkt, daß hier ganz andere Gesetze gelten als durch das Doppler’sche Princip gegeben sind, selbst wenn man sich auf die erste Annährung beschränkt und $\chi^{2}\omega^{2}$ neben 1 vernachlässigt. 3) Ist die leuchtende Oberfläche eine sehr kleine Kugel vom Radius $R$, welche nach dem Gesetz für den Drehungswinkel $\overline{\psi}=A\sin\frac{2\pi t}{T}$ um die $X$-Axe oscillirt, so sind in der Entfernung $\textstyle{r=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$ vom Kugelmittelpunkt die fortgepflanzten Drehungen $\psi$ gegeben durch</ref>: 16) $\psi=\frac{R^{3}A}{r^{3}}\left[\sin\frac{2\pi}{T}\left(t-\frac{r-R}{\omega}\right)+\frac{2\pi(r-R)}{T\omega}\cos\frac{2\pi}{T}\left(t-\frac{r-R}{\omega}\right)\right]$ $=\frac{R^{3}A}{r^{3}}\sqrt{1+\left(\frac{2\pi(r-R)}{T\omega}\right)^{2}}\cos\frac{2\pi}{T}\left(t-\frac{r-R}{\omega}-\eta\right){,}$ worin $\frac{2\pi(r-R)}{T\omega}=\operatorname{ctg}\frac{2\pi\eta}{T}$ Anmerkungen des Autors

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Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip. Göttingen: Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, 1887, Seite 48. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_das_Doppler%27sche_Princip.djvu/8&oldid=1333624 (Version vom 7.11.2010)