Messungen an Becquerelstrahlen

A. H. Bucherer (Bonn), Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie.

In dem Maße, wie die Elektrizitätslehre andere Gebiete der Erscheinungswelt zu ihrem eigenen macht und sich so zur Grundlage der ganzen Physik ausgestaltet, steigert sich das Bedürfnis einer widerspruchsfreien Theorie der eigentlichen elektromagnetischen Erscheinungen. Lange hat es geschienen, als ob das Faraday-Maxwellsche Bild des Äthers als eines Vermittlers der elektromagnetischen Vorgänge eine ausreichende endgültige Grundhypothese hergäbe.

Indem man nun das Ätherbild erkenntnistheoretisch ausbaute, geriet man unversehens in eine dualistische Auffassung von Äther und Materie. Man faßte den Äther als etwas von der Materie getrennt Existierendes auf und sah sich so vor die Frage gestellt, ob der Äther sich mit der Materie bewege oder ob er ruhe. Man erkannte bald, daß die Hypothese des ruhenden Äthers die einfachere sei und Lorentz machte sie zur Grundlage seiner älteren Elektronentheorie. In dieser Theorie tritt der Äther als eine Quasimaterie auf. So muß der Äther in ein dynamisches System mit einbezogen werden, um die Gültigkeit des dritten Newtonschen Axioms aufrecht zu erhalten. An und für sich übt eine sich gleichförmig bewegende Ladung A auf eine ruhende B eine andere Kraft aus, als B auf A. Die große innere Unwahrscheinlichkeit dieser Annahme bereitete der älteren Theorie Schwierigkeiten; noch mehr der innere Widerspruch, der darin besteht, daß durch den Äther, trotzdem er ein unendlich ausgedehntes homogenes Medium darstellt, ein Bezugssystem festgelegt werden soll.

Am verhängnisvollsten war aber der experimentelle Nachweis, daß entgegen der Forderung der Theorie die optischen Erscheinungen keinen Einfluß der jährlichen Bewegung der Erde durch den Äther erkennen lassen. Wenn nun auch vereinzelt diese Theorie mathematisch weiter bearbeitet wurde, so stand doch bei den Physikern unumstößlich fest, daß nur auf dem Prinzip der Relativität der Bewegungen weiter gebaut werden konnte. Es mußte die Forderung gestellt werden, daß bei der gleichförmigen Bewegung zweier Körper A und B relativ zueinander ihre Wechselwirkung davon unabhängig sein sollte, ob A oder B ruhend bzw. als bewegt angenommen wird.

Den Weg zu einer solchen Theorie bahnte Lorentz im Jahre 1904. Er zeigte, daß durch eine geeignete Transformation der Zeit und der Koordinaten in den Maxwellschen Gleichungen der Einfluß gleichförmiger Bewegung auf die Optik des bewegten Systems verschwindet und daß alle bis dahin bekannten Beobachtungen mit den ferneren Konsequenzen dieser neuen Theorie übereinstimmen. Charakteristisch für diese Theorie ist die Deformation, welche die Körper durch ihre Bewegung erleiden. Alle Dimensionen, die in die Bewegungsrichtung fallen, werden im Verhältnis √(1-β²) verkürzt, wo β das Verhältnis der Körpergeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit bedeutet. Von Einstein wurde dann gezeigt, daß man zu genau denselben experimentellen Konsequenzen gelangt, wenn man die von Lorentz eingeführte Ortszeit schlechthin als Zeit definiert und gleichzeitig die Raumkoordinaten in den Maxwellscher Gleichungen so transformiert, daß sie mit dieser Zeitdefinition im Einklang sind. Die Einsteinsche Fassung läßt nun das Relativitätsprinzip klar hervortreten. Während bei der Lorentzschen Fassung noch die Deformation und die Bewegungsenergie eindeutig lokalisiert sind, wird die Lokalisierung bei Einstein relativ. Von Einstein und Planck wurde auf bedeutsame Folgerungen, die aus dem Relativitätsprinzip fließen, hingewiesen. Ich erinnere daran, daß die Bewegungsgleichungen nach einfachen Umformungen die klassische Form der Lagrangeschen Gleichungen annehmen; daß man, vom Prinzip der kleinsten Wirkung ausgehend, zu wichtigen Aufschlüssen über die Entropie und die Temperatur bewegter Körper gelangt. Höchst bemerkenswert ist auch die Erweiterung des Begriffs der mechanischen Masse, welche, von Geschwindigkeit und Energieinhalt abhängig, auch relativen Charakter besitzt, und zwar wird das Gesetz von der Konstanz der Massen nunmehr mit dem Gesetz der Erhaltung der Energie logisch verknüpft. Das Gesetz der Erhaltung des Schwerpunkts wird erweitert, indem es auch auf strahlende Systeme ausgedehnt wird. Denn eine elektromagnetische Strahlung ist mit einer Massenausstrahlung verbunden. Daß diese Theorie auch für die Astronomie von grundlegender Bedeutung sein wird, und durch eine Erweiterung der Newtonschen Gesetze eine besondere Übereinstimmung mit den astronomischen Beobachtungen herbeizuführen bestimmt ist, mag auch erwähnt werden.

Eine eigentümliche Umgestaltung erfährt der Begriff des Äthers. Denn wenn eine rein translatorische Bewegung eines Systems die sich auf ihm abspielenden Erscheinungen nicht beeinflußt, so müssen dem Äther, als dem Vermittler dieser Vorgänge, Eigenschaften zugeschrieben werden, die mit dem bisherigen Ätherbilde unverträglich sind. Die bisherige dualistische Auffassung von Äther und Materie muß einer monistischen weichen.

So zeigt sich das Relativitätsprinzip als ein weitreichendes, als ein überraschend vereinheitlichendes Prinzip.

Dieses Prinzip forderte gebieterisch eine direkte experimentelle Prüfung. — Es war von vornherein klar, daß nur solche Erscheinungen zum Beweise der Gültigkeit der im Wettstreit stehenden Theorien herangezogen werden konnten, bei denen Körper sich mit großer Geschwindigkeit bewegen. Hierzu boten sich Messungen an Becquerelstrahlen dar und Herr W. Kaufmann unterzog sich der schwierigen Aufgabe, dahinzielende Versuche anzustellen. Die Methode Kaufmanns ist allen bekannt, ebenfalls die Tatsache, daß Kaufmann mit Bestimmtheit den Schluß gezogen hat, daß die Relativtheorie durch seine Versuche als widerlegt zu betrachten sei.

Durch dieses Ergebnis war eine Situation von einzigartiger Schwierigkeit geschaffen.

Während nun einige Physiker das Relativitätsprinzip weiter ausbauten in der Erwartung, daß genauere Messungen schließlich doch seine Bestätigung bringen würden, sahen andere, und dazu gehörte auch ich, damals die Kaufmannschen Resultate als entscheidend an. Da alle sonstigen Beobachtungen auf das Bestehen irgendeines noch unbekannten Relativitätsprinzips hinwiesen, so entwickelte ich ein neues Relativitätsprinzip, welches aber nur den Charakter einer Rechenvorschrift beanspruchte. Die Kaufmannschen Messungen waren mit diesem Prinzip vereinbar und es handelte sich, wie ich damals wähnte, nur noch um die Untersuchung der Ablenkung von schief gegen das magnetische Feld fliegenden Elektronen. Hier müßten Unterschiede gegen die Maxwellsche Theorie auftreten.

Eine Klärung der geschilderten Sachlage konnte nur durch neue, mit wesentlich erhöhter Präzision angestellte Versuche bewirkt werden. Ich arbeitete zu diesem Zwecke eine neue Versuchsanordnung aus, die ich bereits in der Physikalischen Zeitschrift^[1] beschrieben habe. Die gewählte Methode gestattet sowohl eine Prüfung meines Relativitätsprinzips, d. h. eine Untersuchung der Ablenkung schief gegen die Feldrichtung fliegender Elektronen, als auch eine Prüfung des Lorentz-Einsteinschen Relativitätsprinzips und der ursprünglichen Maxwellschen Theorie, also derselben Frage, die den Gegenstand der Kaufmannschen Untersuchung gebildet hatte. Man läßt Becquerelstrahlen durch ein Kondensatorfeld fliegen und kompensiert die auf die Elektronen wirkenden elektrischen Kräfte durch Überlagerung eines gleichförmigen Magnetfeldes, welches den Platten des Kondensators parallel ist. Nach dem Austritt aus dem Kondensator wirkt dann das Magnetfeld allein auf die Strahlen. Die abgelenkten Elektronen fallen auf einen photographischen Film, so daß die Ablenkung gemessen werden kann. Da die von dem Magnetfelde herrührende Kraft der Geschwindigkeit der Elektronen proportional ist, so kann die Kompensation nur für eine ganz bestimmte Geschwindigkeit bestehen, und nur Elektronen von dieser Geschwindigkeit können unabgelenkt das Kondensatorfeld durchfliegen und deshalb austreten.

Die Einzelheiten der Versuchsanordnung sind nun folgende: Der Kondensator besteht aus zwei kreisrunden horizontal liegenden Platten, deren Durchmesser ca. 8 cm und deren Abstand voneinander ca. ¼mm beträgt. Als Strahlungsquelle wird ein Körnchen Radiumsalz in Form einer Kugel und zwar das Fluorid anstatt des bisher verwandten Bromids zwischen die Platten in den Mittelpunkt des Kondensators gebracht. Da die spez. Konzentration des Radiums im Fluorid mehr als doppelt so groß ist wie im Bromid, so wird die Expositionszeit durch Verwendung des Fluorids ganz wesentlich herabgesetzt, was bei diesen Versuchen von großer Bedeutung ist. Der Kondensator befindet sich in einer zylinderförmigen Dose aus Messing und zwar in halber Höhe vom Boden, so daß seine Flächen genau senkrecht zur Zylinderachse liegen, die durch den Mittelpunkt des Kondensators geht. Die sehr exakt gearbeitete zylinderförmige Dose hat einen inneren Durchmesser von ca. 16 cm und eine innere Höhe von 8 cm. Die Dose kann durch einen aufgeschliffenen Glasdeckel luftdicht verschlossen werden, so daß sie evakuiert werden kann. Die zur Verwendung kommende Luftpumpe war eine Gaedepumpe, die sich vorzüglich bewährte. Durch passende Durchbohrungen werden die Zuleitungen von einer Akkumulatorenbatterie isoliert in das Messinggefaß eingelassen. Der photographische Film wird durch zwei Federn gegen die Innenwand der Dose angepreßt. Letztere läßt sich in das Innere eines Solenoids einschieben, dessen rechteckiger Querschnitt den Dimensionen der Dose angepaßt ist. Das Solenoid ist 103 cm lang und hat zwei Wicklungen von je 103 Windungen. Die mit dem Solenoid erreichbare Feldstärke war rund 140 Gauß.

Der Zweck meiner Anordnung ist leicht zu erkennen. Da die Richtungen der Strahlen nämlich alle möglichen Winkel α mit der Richtung der magnetischen Kraft bilden, so wird die Kraft, die nach der Maxwellschen Theorie auftritt, alle möglichen Werte annehmen. Wird die elektrodynamische Kraft und die elektrische εF kompensiert, so ist

${\frac {u}{v}}=\beta ={\frac {F}{v\ H\ sin\alpha }}$.

Vermittels dieser Anordnung finden Strahlen einer bestimmten Geschwindigkeit ganz automatisch den Winkel, für den bei gegebenen Feldstärken die Kompensation eintritt und der ihnen gestattet, den Kondensator zu verlassen. Es werden also Elektronen aller Geschwindigkeiten mit ihren entsprechenden Massen auf den Film auftreffen und so eine Kurve erzeugen, welche die Masse als Funktion der Geschwindigkeit zu bestimmen gestattet. Es genügt demgemäß eine einzelne Exposition zur Prüfung der verschiedenen Theorien des Elektrons. Die Bewegungsgleichungen der Elektronen nehmen folgende Form an:

I	${\begin{cases}{\frac {d}{dt}}(m{\dot {x}})=0\\{\frac {d}{dt}}(m{\dot {y}})=\epsilon H{\dot {z}}\\{\frac {d}{dt}}(m{\dot {z}})=-\epsilon H{\dot {y}}\end{cases}}$

Hier bedeuten ε, m die spezifische Ladung und die Masse des Elektrons. Die Richtung der zunehmenden x ist die Richtung des Magnetfeldes ${\mathfrak {H}}$. Während die X- und Y-Achsen in der Ebene der Kondensatorplatten fallen, steht z senkrecht auf dieser Ebene. Innerhalb des Kondensators bildet die Bewegungsrichtung mit ${\mathfrak {H}}$ den Winkel α. Infolge der Spiralbewegung im reinen Magnetfeld weicht aber diese Richtung von der ursprünglichen ab, so daß die Auftreffstelle P auf dem Film in der von α etwas abweichenden Richtung θ liegt. Integriert man die vorstehenden Gleichungen und setzt $\varphi ={\frac {\epsilon }{m}}Ht$, dann folgt:

II	${\begin{cases}{\dot {x}}=u\ \cos \alpha \\{\dot {y}}=u\ \sin \alpha \cos \varphi \\{\dot {z}}=-u\ \sin \alpha \sin \varphi .\end{cases}}$

Setzt man ferner 0D=DP=α und

$u={\frac {F}{H\ \sin \alpha }}$,

so erhält man durch nochmalige Integration:

III	${\begin{cases}x=a\ \cos \alpha +{\frac {m}{\epsilon }}{\frac {F}{H^{2}}}\varphi \cot \alpha \\y=a\ \sin \alpha +{\frac {m}{\epsilon }}{\frac {F}{H^{2}}}\sin \varphi \\z={\frac {m}{\epsilon }}{\frac {F}{H^{2}}}(1-\cos \varphi ).\end{cases}}$

Bezeichnet man die an der Auftreffstelle des Elektrons auf dem Film bestehenden Werte von x, y, z und φ durch den Index Θ, und setzt man ferner ${\frac {F}{2\alpha H^{2}}}=K$, so findet man:

IV

${\begin{cases}(1)&{\frac {x_{0}}{2a}}=\cos \Theta ={\frac {1}{2}}\cos \alpha +K{\frac {m}{\epsilon }}\varphi _{0}\cot \alpha \\(2)&{\frac {y_{0}}{2a}}=\sin \Theta ={\frac {1}{2}}\sin \alpha +K{\frac {m}{\epsilon }}\varphi _{0}\sin \varphi _{0}\\(3)&{\frac {z_{0}}{2a}}=K{\frac {m}{\epsilon }}(1-\cos \varphi _{0}).\end{cases}}$

Durch Einsetzen von (3) in (1) und (2) folgt:

(1a)	$\sin \Theta ={\frac {1}{2}}\sin \alpha +{\frac {z_{0}\sin \ \varphi _{0}}{2a(1-\cos \varphi _{0})}}$

(2a)	$\cos \Theta ={\frac {1}{2}}\cos \alpha +{\frac {z_{0}\varphi _{0}\cot \alpha }{2a(1-\cos \varphi _{0})}}$

Aus diesen Gleichungen ergibt sich α und daraus die Geschwindigkeit des in P auftreffenden Strahls.

Da θ wenig von α abweicht, so verfahrt man weiterhin gerade so, als ob das in P auftreffende Elektron sich mit der soeben berechneten Geschwindigkeit auf einer kreisförmigen Bahn in einer durch das Radiumkorn und P gehenden Vertikalebene bewegt hätte.

Nun ist die im Magnetfelde wirkende Kraft:

(4)	${\frac {m\ u^{2}}{r}}=\epsilon Hu\ \sin \alpha$.

Wie aber eine einfache Rechnung zeigt, ist:

(5)	${\frac {1}{r}}={\frac {a^{2}}{2z}}\left(1+{\frac {z^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)$

Beachtet man nun, daß nach Lorentz:

(6)	${\frac {\epsilon }{m}}={\frac {\epsilon }{m_{0}}}(1-\beta ^{2})^{\frac {1}{2}}$,

so liefern die Beziehungen (4), (5) und (6)

(7)	${\frac {\epsilon }{m_{0}}}={\frac {2zv}{\alpha ^{2}\left(1+{\frac {z^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)H\ \sin \alpha }}\tan \arcsin \beta$

Während nach Maxwell unter Benutzung der Abrahamschen Formel, und wenn wir tanh δ=β setzen:

(8)	${\frac {\epsilon }{m_{0}}}={\frac {2zv}{a^{2}\left(1+{\frac {z^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)H\ \sin \alpha }}\left\{{\frac {3}{4\beta }}{\frac {2\delta -\tan h\ 2\delta }{\tan h\ 2\delta }}\right\}$

Offenbar ist nur diejenige Theorie die gültige, für welche ${\frac {\epsilon }{m_{0}}}$ innerhalb der Beobachtungsfehler für beliebige Werte von β eine wirkliche Konstante ist.

Die Versuche.

Ich übergehe an dieser Stelle die Versuche, welche ich zur Prüfung meines Relativitätsprinzips unternommen hatte. Es genüge die Mitteilung, daß ich durch meine Versuche diese Theorie widerlegt habe.

Es handelt sich deshalb weiterhin nur noch um die Frage: ob Lorentz-Einsteinsche Theorie oder Maxwellsche Theorie.

Bei der Untersuchung dieser Frage ließ ich mich von folgenden Gesichtspunkten leiten:

1. Es war anzustreben, einen möglichst großen Geschwindigkeitsbereich von Strahlen der Untersuchung zu unterziehen, denn nur so kann die gesuchte Geschwindigkeitsfunktion mit Zuverlässigkeit bestimmt werden. Zu schnelle Strahlen waren auszuschließen, weil die prozentischen Fehler bei ihrer geringen Ablenkbarkeit zu groß werden.

2. Da die spezifische Ladung bei sehr geringen Geschwindigkeiten für die zur Entscheidung stehenden Theorien denselben Wert annimmt, so waren zum Zweck der Bestimmung von ${\frac {\epsilon }{m_{0}}}$ u.a. auch möglichst langsame Strahlen zu untersuchen.

Es ist mir in der Tat gelungen, Strahlen von ⅓ Lichtgeschwindigkeit zur Ablenkung und radiographischen Fixierung zu bringen. Es ist dies auch deshalb von besonderer Wichtigkeit, weil damit die Untersuchung auf ein einziges Gebiet beschränkt bleibt. Ein Zurückgreifen auf Vergleiche mit Kathodenstrahlwerten wird vermieden. Die bisherigen Kathodenstrahlmessungen sind nämlich mit Ausnahme der Bestelmeyerschen meines Erachtens unter schwer kontrollierbaren Umständen gemacht, indem bei der Berechnung der Geschwindigkeit eine Energiegleichung verwandt wird, die wohl kaum den komplizierten Energieänderungen in der Nähe der Kathode gerecht wird. Die Vorgänge, die sich an der Kathode abspielen, sind noch zu wenig aufgeklärt, um den Berechnungen als Grundlage dienen zu können. Daß auch der Zeemaneffekt bei dem heutigen Stande der Forschung keinen Aufschluß über die spezifische Ladung des Elektrons geben kann, geht aus den abweichenden Werten hervor, welche sich aus der Untersuchung der Spektren verschiedener Metalle bei starken und schwachen Feldern ergeben haben.

3. Ein Haupterfordernis war die Genauigkeit der Messung der Apparatkonstanten. Ich glaube in dieser Hinsicht so weit gegangen zu sein, als es die gegenwärtige physikalische Technik nur gestattet. Die Apparate wurden mit großem Geschick und Verständnis von der bekannten Firma M. Wolz in Bonn angefertigt. Ich gebe in der Folge einen kurzen Überblick über die wichtigsten Hilfsmessungen.

I. Das elektrische Feld.

Das elektrische Feld des Kondensators ergab sich aus der Messung der Potentialdifferenz einer Akkumulatorenbatterie von 320 Elementen und der Dicke der Quarzplättchen, die den Abstand der Kondensatorplatten bestimmen. Nach jeder Messung wurde die Potentialdifferenz nach der Kompensationsmethode gemessen. Die Dickenmessung beruht auf folgender Anordnung: Der Wagebalken einer feinen Wage wurde als Hebel benutzt, dessen Drehachse die Schneide war; das andere Ende des Hebels ruhte auf einer optisch ebenen Platte. Auf dem Wagebalken war ein vertikal stehender Spiegel befestigt, in dem sich ein feiner Platindraht spiegelte. Ein feines Wolzsches Kathetometer wurde auf das Bild eingestellt, schob man dann das zu messende Quarzplättchen zwischen Hebel und optische Platte, so verschob sich das Spiegelbild. Das Kathetometer wurde wieder eingestellt und abgelesen. Eine leichte Rechnung ergab dann die Dicke der Plättchen zu 0,25075 mm.

II. Das Magnetfeld.

Das Solenoidfeld wurde in der Weise gemessen, daß seine magnetische Wirkung auf eine im Innern an einem Quarzfaden aufgehängte Magnetnadel durch eine genau ausmeßbare, auf Marmor gewickelte Spule kompensiert wurde, welche über das Solenoid geschoben war. Es ergab sich als durchschnittliche Feldstärke H=23,24∂, während im Mittelpunkt des Solenoids H=23,19∂ war, wo ∂ in Ampere gemessen ist. Der Strom wurde von der städtischen Zentrale geliefert und vermittels eines Siemensschen Präzisionsamperemeter und eines Konstantanwiderstandes beständig reguliert. Die Konstanz war im allgemeinen so gut, daß man sicher sein konnte, daß der Solenoidstrom und damit das Magnetfeld auf ein Promille konstant blieb.

Die Resultate.

Jede einzelne der erhaltenen Kurven gestattet die spezifische Ladung des Elektrons als Funktion der Geschwindigkeit zu bestimmen und damit die Frage nach dem gesuchten Naturgesetz zu entscheiden. Für den Zweck dieses Vortrags habe ich es aber vorgezogen, von einer Reihe von Kurven die Maxima Z_m der Ablenkung, welche mittels eines Kathetometers abgelesen wurden, der Berechnung zu unterziehen. Man erhält so Ergebnisse, die unter mannigfaltigen Versuchsbedingungen erzielt wurden. Man vermeidet die bereits angegebenen, etwas komplizierten Berechnungen, deren Erörterung an dieser Stelle zu weit führen würde. Ich habe in der folgenden Tabelle die Resultate zusammengestellt. Bezüglich der ersten Reihe ist noch zu bemerken, daß die kleine Abweichung des Wertes von ${\frac {\epsilon }{m_{0}}}$ wohl auf die Schwierigkeit der Stromregulierung zurückzuführen ist, die bei so langsamen Strahlen erforderlich wird. Ein Blick auf die beiden letzten Spalten beweist, daß die Entscheidung zugunsten der Lorentz-Einsteinschen Theorie fällt.

Nummer des Versuches	βm	H in Gauß	Zm in mm	${\frac {\epsilon }{m_{0}}}\times 10^{-7}$ nach Lorentz	${\frac {\epsilon }{m_{0}}}\times 10^{-7}$ nach Maxwell
10 u. 11 8 7 13 3	0,3178 0,3792 0,4286 0,5160 0,6879	104,54 115,76 127,35 127,54 127,54	16,37 14,45 13,5 10,18 6,23	1,695 1,706 1,706 1,704 1,705	1,676 1,678 1,670 1,648 1,578

Es erübrigt noch, auf die Möglichkeit der Anbringung einer gewissen Korrektur an den Werten der Ablenkungen zurückzukommen. Meine Berechnungen beziehen sich auf die Ablenkungen, welche die innerhalb des Kondensators kompensierten Strahlen im reinen Magnetfelde erfahren. Es treten aber außer diesen normalen Strahlen noch anormale auf, nämlich Strahlen, welche innerhalb des Kondensators keine vollständige Kompensation der wirkenden Kräfte erfahren haben und deshalb den Kondensator auf gekrümmter Bahn durchfliegen. Sie machen die radiographische Kurve etwas weniger scharf und verschieben unter Umständen etwas die Schwerpunktslinie der Kurven. Ich habe die Ablenkung dieser extremen Strahlen berechnet und mich davon überzeugt, daß sie die Resultate nicht merklich beeinflussen.

Zum Schluß möchte ich noch kurz zu der augenfälligen Konstanz der Werte von ${\frac {\epsilon }{m_{0}}}$ bemerken, daß es ein Vorzug der von mir verwandten Methode ist, daß, wie eine Berechnung zeigt, kleine Fehler in der Bestimmung der elektrischen Feldstärke nur in geringem Maße diese Konstanz beeinflussen, vorausgesetzt, daß diese kleinen Fehler bei allen Versuchen gleichmäßig gemacht worden sind. Wenn also der Wert von ${\frac {\epsilon }{m_{0}}}=1,705\times 10^{7}$ einen möglichen Fehler enthält, so wird dadurch das wesentliche Ergebnis meiner Untersuchung nicht geändert. Dieses Ergebnis ist die Bestätigung des Relativitätsprinzips.

Nachtrag.

Wie eine erst nachträglich angestellte, auf einen wohlgelungenen Versuch sich stützende Berechnung zeigt, ist die Wirkung eines Schutzringes um den Kondensator nicht ohne Einfluß, wie ich anfangs glaubte und auch äußerte. Theoretisch ist die Randwirkung grade so, als ob der Radius des Kondensators um einen kleinen Betrag — hier 0,31 mm — vergrößert würde. Bringt man diese Korrektur an, so wird ${\frac {\epsilon }{m_{0}}}\times 10^{-7}$ nach Lorentz für die Versuche No. 8, 7, 13, 3, bezw. 1,730; 1,730; 1,729; 1,730.

(Eingegangen 23. September 1908.)

Diskussion.

Bestelmeyer: Ich möchte den Vortragenden um die Angabe der Dimensionen bitten. Wie groß war der Abstand der Platten (Vortragender: ¼ mm). Wie groß war der Durchmesser des inneren Kondensators? (Vortragender: 40 mm). Wie war die Länge des Weges zwischen den Platten? (4 cm) und außerhalb der Platten? (4 cm) und wie groß war die Ablenkung des Strahles? (16 mm bis herunter zu 6,23 mm). Ich möchte da auf eine Schwierigkeit bei den Messungen hinweisen. Geradlinig bewegen sich zwischen den Kondensatorplatten Elektronen, für welche die elektrische und magnetische Kraft gleich ist. Es gehen aber außer diesen geradlinig im Kondensator verlaufenden Strahlen auch solche durch, die eine erheblich größere und eine erheblich kleinere Geschwindigkeit haben. Für die Dimensionen, welche sie hier eben angaben, sind das meiner Schätzung nach etwa ± 10 Proz., welche mit einer anderen Geschwindigkeit durchgehen, und wenn man nun aus der Ablenkung den Wert von e/m bestimmt, so ist es nicht sicher, ob er diesen Strahlen der mittleren Geschwindigkeit zugehört oder denen, die eine 10 Proz. größere oder kleinere Geschwindigkeit haben. Man muß deshalb wissen, wie die Strahlenverteilung ursprünglich war. Wenn sie sämtlich in gleicher Menge vorhanden sind, dann kann man annehmen, daß die Ablenkung auch der mittleren Geschwindigkeit entspricht.

Bucherer: Ich habe mir Mühe gegeben, diesen Fehler streng mathematisch zu untersuchen. Ich habe zu diesem Zweck eine transzendente Gleichung gelöst und daraus die Geschwindigkeiten und den Krümmungsradius gemessen. Es ergibt sich, daß diese Strahlen gar nicht in Betracht kommen. Bei der Bestelmeyerschen Methode ist es anders. Da ist der Spalt größer. Wenn Sie das Bild ansehen, so werden Sie sehen, daß die Extrastrahlen gar keine Rolle spielen. Das Bild kann nur von den zentralen Strahlen herrühren, die normal durchgehen, daß heißt, die keine Krümmung haben. Ich will hier einige Zahlen anschreiben, welche diesen Punkt berücksichtigen; und zwar entspricht das z, also die Ablenkung, welche die Extrastrahlen erfahren, folgenden Geschwindigkeiten :

βm = 0,516; β = 0,47; β = 0,588;

$z_{m}$ = 10,18 mm $z$ = 0,971 cm $z$ = 0,954 cm

Für die geradlinig durchgehenden Strahlen, die Normalstrahlen, ist $z_{m}$ = 10,18 mm, und schließlich für die schnelleren Strahlen, da ist die Ablenkung 0,954 cm. Sie sehen, die Ablenkung dieser Strahlen liegt so in der Nähe der Normalstrahlen, daß dadurch höchstens eine kleine Verbreiterung eintreten kann. Der Abstand der Kondensatorplatten ist 1/2 mm, das liefert höchstens eine Breite bis zu 3/4 mm; tatsächlich ist die Kurve nicht breiter. Dies beweist klar, daß die Extrastrahlen keine Rolle spielen.

Wien: Ich möchte den Vortragenden fragen, ob er vielleicht Anhaltspunkte dafür hat, weshalb die Versuche von Kaufmann zu Ergebnissen geführt haben, die von den seinigen verschieden sind.

Bucherer: Ich möchte an keine Kritik der Kaufmannschen Versuche gehen, ohne ausdrücklich zu bestätigen, daß ich die Pionierarbeit von Kaufmann in hohem Maße anerkenne. Wenn ich nun zu der Kritik der Kaufmannschen Versuche übergehe, so möchte ich zunächst auf die Schwierigkeit bei der Messung einer so kleinen Kurve hinweisen.

Die Geschwindigkeiten, die in Betracht kommen, sind 0,8 bis 0,56 der Lichtgeschwindigkeit. Die unteren Werte der Ablenkungen habe ich nicht in Betracht gezogen, da sind die prozentischen Fehler zu groß. In dem Bereich, der für Kaufmann in Frage kam, ist die Kurve auch schon sehr klein. Ich habe die Kurve genau betrachtet und bei einem Teil eine Asymmetrie von 5 Proz. entdeckt, also so viel, wie der Unterschied der Theorien in diesem Geschwindigkeitsbereich beträgt. Ich habe Kaufmann darauf aufmerksam gemacht, er hat nachgemessen und tatsächlich die Abweichung von 5 Proz. gefunden. Ein anderer Punkt ist folgender: Ich habe den Widerstand des Kondensators gemessen; Kaufmann nimmt ihn unendlich groß an.

Wenn der Widerstand des Kondensators nicht verschwindet, kommt dadurch ein Fehler hinein, den ich bei Kaufmann auf 1 Proz. schätze. Ich habe folgende Verhältnisse selbst gefunden (es folgt eine Zeichnung, in welcher Kondensator, Widerstände, Batterie schematisch angedeutet werden). Wenn der eingeschaltete Widerstand nicht gegen den des Kondensators verschwindet, so ist selbstverständlich nicht die Potentialdifferenz der Batterie maßgebend. Allein dieser Fehler macht bei meinen Versuchen 0,06 Proz. aus. (Es werden wieder Zahlen angegeben.) Sie sehen, Sie bekommen da schon merkliche Wirkungen. Bei Kaufmann betrugen diese Widerstände schon mehrere Megohm. Also die Spannungsmessungen von Kaufmann sind meines Erachtens ungültig. Ein anderer Fehler wäre vielleicht dieser: Bei so genauen Messungen, wie sie hier in Frage kommen, dürfen die Platten des Kondensators nicht so zusammengedrückt werden, daß der Druck hier in der Mitte stattfindet, sondern der Druck darf nur auf die Quarzplättchen ausgeübt werden, sonst werden die Platten sich leicht verbiegen. Wenn man Interferenzerscheinungen studiert, sieht man, daß beim Pressen von der Mitte wohl ein Dutzend Ringe austreten. Dann ist weiter die Schwierigkeit des Magnetfeldes zu erwähnen. Kaufmann hat einen permanenten Magneten von 145 Gauß benutzt; er hatte eine Armatur, die wurde abgenommen und dann ändert sich vielleicht der Magnetismus mit der Zeit. Auch da kommt vielleicht eine Fehlerquelle hinein.

Bestelmeyer: Ich glaube nicht, daß die Frage nach den von mir erwähnten Fehlerquellen hier entschieden werden kann. Ich möchte deshalb nur sagen, daß ich noch nicht überzeugt bin, daß die erwähnten Fehlerquellen hier tatsächlich nicht in Betracht kommen. Es handelt sich hier doch um sehr genaue Messungen. Wenn man die kleineren Dimensionen des Apparates berücksichtigt, so zeigen die Kurven ungefähr dieselbe Schärfe, wie bei meinen Versuchen. Für die schnelleren Strahlen ist die Geschwindigkeitsfunktion nach der Lorentzschen Theorie ungefähr 1,24, nach der Abrahamschen 1,19. Den größeren Geschwindigkeiten entsprechen die kleineren Werte der Ablenkung. Die kleineren Geschwindigkeiten entsprechen den großen Ablenkungen. Selbst bei den großen Geschwindigkeiten kommt demnach der Unterschied zwischen der Lorentzschen und der Abrahamschen Theorie bei der Messung auf nur wenige Zehntelmillimeter hinaus, um so viel aber glaube ich, können diese Messungen eventuell ungenau sein. Doch will ich das jetzt hier ohne eine genauere Prüfung des Zahlenmaterials nicht definitiv behaupten.

Bucherer: Ich erwidere darauf: Die Werte von z sind hier so, daß man ohne weiteres annehmen kann, daß die Extrastrahlen keine Wirkung haben. Nehmen Sie ein optisches Analogon. Denken Sie, die Kondensatorplatten seien berußt, so werden die Extrastrahlen nur in geringer Zahl durch den Kondensator durchgehen (Zeichnung) und zur Ablenkung kommen. Sie können keinen Einfluß ausüben, das ist ganz ausgeschlossen. Dieser Einfluß liegt hier nur bei den Strahlen mit Geschwindigkeiten zwischen der Lichtgeschwindigkeit und 0,95. Dies Bündel hat Herr Bestelmeyer überhaupt übersehen. Ich habe auch darüber Messungen angestellt. Deshalb habe ich bei den Resultaten, die ich hier dargestellt habe, nur die Maxima der Kurven genommen, um eben diesen Punkt zu vermeiden, und bei diesen Maximi ist der Einfluß verschwindend.

Minkowski (Göttingen): Ich will meiner Freude darüber Ausdruck geben, die experimentellen Ergebnisse zugunsten der Lorentzschen Theorie gegenüber der des starren Elektrons sprechen zu sehen. Daß dem eines Tages so sein würde, konnte vom theoretischen Standpunkte aus gar nicht zweifelhaft sein. Das starre Elektron ist meiner Ansicht nach ein Monstrum in Gesellschaft der Maxwellschen Gleichungen, deren innerste Harmonie das Relativitätsprinzip ist. Wenn man mit der Idee des starren Elektrons an die Maxwellschen Gleichungen herangeht, so kommt mir das geradeso vor, wie wenn man in ein Konzert hineingeht und man hat sich die Ohren mit Wattepfropfen verstopft. Man muß auf das höchste den Mut und die Kraft der Schule des starren Elektrons bewundern, die mit fabelhaftem Ansatz über die breitesten mathematischen Hürden hinwegspringt in der Hoffnung, drüben auf experimentellem physikalischem Boden zu Fall zu kommen. Aber das starre Elektron ist keine Arbeitshypothese, sondern ein Arbeitshindernis.

Bucherer: Die Situation wird meist falsch dargestellt. Es handelt sich nicht eigentlich um eine Entscheidung zwischen der Maxwellschen und der Lorentzschen Theorie, tatsächlich ist die Maxwellsche Theorie schon längst überwunden durch die Versuche von Michelson und Morley, sowie Trouton und Noble.

Minkowski: Nicht die Maxwellsche und die Lorentzsche Theorie sind die eigentlichen Gegensätze, sondern das starre und das unstarre, das Zeppelinsche und das Parsevalsche Elektron. Historisch will ich noch hinzufügen, daß die Transformationen, die bei dem Relativitätsprinzip die Hauptrolle spielen, zuerst mathematisch von Voigt im Jahre 1887 behandelt sind. Voigt hat damals bereits mit ihrer Hilfe Folgerungen in bezug auf das Dopplersche Prinzip gezogen.

Voigt: Herr Minkowski erinnert an eine alte Arbeit von mir. Es handelt sich dabei um Anwendungen des Dopplerschen Prinzips, die in speziellen Teilen auftreten, aber nicht auf Grund der elektromagnetischen, sondern auf Grund der elastischen Theorie des Lichtes. Indessen haben sich damals bereits einige derselben Folgerungen ergeben, die später aus der elektromagnetischen Theorie gewonnen sind.

---

1. 8, 430, 1907.