Seite:Anfangsgründe der Mathematik III 736.jpg

	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

$x-1=0,\ x+1=0,\ x-2=0,\ x+3=0,\ x-4=0,\ x+4=0$ etc.

2. Dividiret die gegebene Gleichung durch diese einfachen; denn durch die sie sich dividiren lässet, die zeigen ihre Rationalwurzeln (§. 63.). Als $x^{3}-3x^{2}-10x+24=0$ lässet sich dividiren durch $x+3$; derowegen ist –3 eine falsche Wurzel von dieser Gleichung. Der Quotient, so herauskommet, $x^{2}-6x+8=0$ läßt sich ferner dividiren durch $x-2$, und der neue Quotient ist $x-4$. Derowegen sind 2 und 4 zwey wahre Wurzeln von der gegebenen Gleichung.

Anders.

Ihr dürfet auch nur die Zahlen, in welche das letzte Glied zerfället worden, nach einander in die Stelle von $x$ setzen: denn wenn dadurch die ganze Gleichung zernichtet wird, so ist die für $x$ gesetzte Zahl eine von ihren Rationalwurzeln (§. 63.). Z. E. es sey $x^{2}-6x+8=0$. Das letzte Glied 8 entstehet, wenn ihr 2 durch 4 multipliciret.

Setzet	$4\,$	$=x\,$
	———————
so ist	$16\,$	$=x^{2}\,$
	$-24\,$	$\,=-6x$
	$+8\,$	$\,=+8$
	———————
	$0\,$	$\,=0$.

Solchergestalt ist +4 eine von den Rationalwurzeln.

Die 35. Aufgabe.

75. Aus einer jeden gegebenen Gleichung die Wurzel durch Näherung zu finden.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 736. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_736.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)