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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Der 33. Lehrsatz.

206. Die Kugelfläche verhält sich zu dem grösten Circul der Kugel wie 4 zu 1.

Beweis.

Weil der Inhalt der Kugel dem Inhalt einer Pyramide gleich ist, deren Grundfläche der Kugefläche, die Höhe aber ihrem halben Diameter gleichet (§. **); so kömmt die Kugelfläche heraus, wenn man den körperlichen Inhalt der Kugel durch den dritten Theil des halben Diametri, oder den sechsten des Ganzen dividiret (§. 201.). Nun wenn der Diameter 100 ist, so ist der Inhalt des grösten Circuls 7850 (§. 134.), der Inhalt aber der Kugel ${\tfrac {1570000}{3}}$ (§. 204.). Derowegen, wenn ihr diesen durch den sechsten Theil des Diametri ${\tfrac {100}{6}}$ dividiret, so kommt für die Kugelfläche 31400 (§. 71. Arithm.). Demnach verhält sich die Kugelfläche zu dem grösten Circul der Kugel, wie 31400 zu 7850, das ist, wenn man beiderseits mit 7850 dividiret, wie 4 zu 1 (§. 59. Arithm.). W. Z. E.

Zusatz.

207. Also kommet die Kugelfläche heraus, wenn man die Peripherie durch den Diametrum multipliciret (§. 134.).

Die 69. Aufgabe.

208. Aus dem gegebenen Diametro einer Kugel sowohl den Inhalt ihrer Fläche, als ihren körperlichen Inhalt zu finden.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 164. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_I_164.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)