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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Fig. 3

einerlei Stärke und Richtung, nämlich die Stärke $i\,$ und die Richtung des Cylinders. Jene während der Zeit $dt\,$ das Flächenelement $\mathrm {D} o\,$ verlassende Elektricitätsmenge $-d\mathrm {M} \,$ ist daher von gleicher Grösse mit derjenigen Elektricitätsmenge, welche während dieser Zeit durch $\mathrm {D} \omega \,$ hindurchfliesst, und hat also nach (3.) den Werth:

$(11.)\,$

$-d\mathrm {M} =i\ \mathrm {D} \omega \ dt.\,$

Hieraus folgt:

$(12.)\,$

$d\mathrm {M} =-i\ \mathrm {D} \omega \ dt.\,$

Diese Formel aber kann [vergl. die früher bei (4.a, b) ausgeführten Operationen] leicht in folgende Gestalten versetzt werden:

${\begin{aligned}(13.a)\quad \quad \quad \quad \quad &d\mathrm {M} &=&-i\cos(i,N)\mathrm {D} o\,dt,\\(13.b)\quad \quad \quad \quad \quad &&=&-[{\mathfrak {u}}\cos({\mathfrak {x}},N)+{\mathfrak {v}}\cos({\mathfrak {y}},N)+{\mathfrak {w}}\cos({\mathfrak {z}},N)]\ \mathrm {D} o\,dt.\end{aligned}}$

Substituirt man endlich hier für $d\mathrm {M} \,$ den aus (10.) sich ergebenden Werth, so erhält man (nach Fortlassung des gemeinschaftlichen Factors $dt\,$):

${\begin{aligned}(14.a)\quad \quad \quad \quad \quad &{\frac {d\varepsilon }{dt}}\mathrm {D} o&=&-i\cos(i,N)\mathrm {D} o,\\(14.b)\quad \quad \quad \quad \quad &&=&-[{\mathfrak {u}}\cos({\mathfrak {x}},N)+{\mathfrak {v}}\cos({\mathfrak {y}},N)+{\mathfrak {w}}\cos({\mathfrak {z}},N)]\ \mathrm {D} o.\end{aligned}}$

Die Formlen (9.a, b) und (14.a, b) repräsentiren den gesuchten Zusammenhang, der zwischen den elektrischen Dichtigkeiten $\varepsilon ,\ {\bar {\varepsilon }}\,$ einerseits und den elektrischen Strömungen ${\mathfrak {u,v,w}}\,$ andererseits stattfindet.

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In Betreff der durch die elektrischen Strömungen sich entwickelnden Wärme gehen wir aus von dem (experimentell gefundenen) Joule’schen Gesetz, demzufolge die in einem Drahtelement durch einen elektrischen Strom erzeugte Wärmemenge proportional ist mit dem Quadrat der Stromstärke, proportional dem sogenannten Widerstande des Drahtelements und proportional der Zeit. Ist also $\mathrm {D} s\,$ die Länge, $q\,$ der Querschnitt, $k\,$ die Leitungsfähigkeit, mithin ${\frac {\mathrm {D} s}{kq}}\,$ der Widerstand des Drahtelements, und ist ferner $J\,$ die Stromstärke, so wird die in dem Element während der Zeit $dt\,$ sich entwickelnde Wärmemenge $dQ\,$ den Werth haben:

$(15.)$

$dQ={\frac {J^{2}\mathrm {D} s}{kq}}dt.\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 5. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_023.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)