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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

Somit folgt aus (19.):

$(20.)\,$

$R=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\left[-{\stackrel {\mathrm {I} }{\varrho }}(r)\cdot {\frac {\partial r}{\partial s}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}-{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}(r)\cdot r{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s\ \partial s_{1}}}\right].$

Hiefür kann geschrieben werden:

$(21.)\,$

$R=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\cdot {\frac {d\chi }{dr}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s\ \partial s_{1}}},$

wo $\chi ,\psi \,$ neue Functionen von $r\,$ sind, welche mit ${\stackrel {\mathrm {I} }{\varrho }}(r),{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}(r)\,$ zusammenhängen durch die Relationen:

$(22.)\,$

${\begin{aligned}-{\stackrel {\mathrm {I} }{\varrho }}(r)&={\frac {d\chi }{dr}}{\frac {d^{2}\psi }{dr^{2}}}=\chi '\psi '',\\-r{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}(r)&={\frac {d\chi }{dr}}{\frac {d\psi }{dr}}=\chi '\psi '.\end{aligned}}$

Zur Abkürzung sollen nämlich die Differentialquotienten nach $r\,$ durch Accente angedeutet werden.

Um nun ${\stackrel {\mathrm {I} }{\varrho }},{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}\,$ oder (was dasselbe ist) $\chi ,\psi \,$ auf eine einzige Function zu reduciren, bringen wir die Formel (21.) in Anwendung auf diejenige Wirkung, welche ein geschlossener Strom auf ein einzelnes Stromelement ausübt.

Der geschlossene Strom habe die Stärke $J_{1},\,$ und sei, was seine Gestalt betrifft, repräsentirt durch die Peripherie $\beta \gamma \delta \beta \,$ eines Kreissegmentes, welches kleiner ist als der Halbkreis (Fig. 6). Mit diesem Strome in derselben Ebene liege das zu betrachtende Element $\mathrm {D} s.\,$ Dasselbe besitze die Stromstärke $J,\,$ befinde sich in irgend einem Puncte $\alpha ,\,$ der mit den beiden Ecken $\beta ,\gamma \,$ jenes Kreissegmentes in gerader Linie ist, und bilde mit dieser geraden Linie $\alpha \beta \gamma \,$ einen rechten Winkel.

Fig. 6

     Die von einem Elemente $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Stromes $\beta \gamma \delta \beta \,$ auf $\mathrm {D} s\,$ ausgeübte Kraft $R\,$ hat nach (21.) den Werth

$(23.)\,$

$R=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\cdot {\frac {d\chi }{dr}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s\ \partial s_{1}}}.$

Sind nun $P\,$ und $Q\,$ die Componenten der von $\beta \gamma \delta \beta \,$auf $\mathrm {D} s\,$ ausgeübten Gesammtwirkung, parallel und senkrecht zu $\mathrm {D} s,\,$ so ist:

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 40. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_058.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)