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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die Bewegung eines starren Körpers.

des Körpers während der Zeit $dt,\,$ wenn man will, auch aufgefasst werden kann als zusammengesetzt aus sechs Bewegungen. Von diesen sind alsdann die drei erstern repräsentirt durch die Verschiebungen $da,db,dc\,$ des Punctes $O,\,$ und die drei letztern durch Drehungen, deren Axen drei durch $O\,$ gehende, zu $x,y,z\,$ parallele Linien, und deren Drehungswinkel $d\alpha ,d\beta ,d\gamma \,$ sind. Demgemäss pflegen die Grössen $da,db,dc\,$ und $d\alpha ,d\beta ,d\gamma \,$ kurzweg bezeichnet zu werden als die Verschiebungen und Drehungen des Körpers wäh­rend der Zeit $dt.\,$

     Bringt man die Formeln (40.d) in Anwendung auf irgend zwei Massenpuncte $m\,$ und $m_{1}\,$ des betrachteten Körpers, so ergiebt sieh durch Subtraction dieser beiderlei Formeln sofort:

$(40.f)\,$

${\begin{aligned}d(x_{1}-x)=(z_{1}-z)d\beta -(y_{1}-y)d\gamma ,\\d(y_{1}-y)=(x_{1}-x)d\gamma -(z_{1}-z)d\alpha ,\\d(z_{1}-z)=(y_{1}-y)d\alpha -(x_{1}-x)d\beta .\end{aligned}}$

Nimmt man nun für $m\,$ und $m_{1}\,$ zwei Massenpuncte, deren gegenseitige Entfernung $=1\,$ ist, so werden die rechtwinkligen Projectionen $x_{1}-x,y_{1}-y,z_{1}-z\,$ der Linie $mm_{1}\,$ identisch werden mit ihren Richtungs-Cosinus. Bezeichnet man diese letztern also mit $\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma ,\,$ so ergiebt sich:

$(40.g)\,$

${\begin{aligned}d\mathrm {A} =\Gamma d\beta -\mathrm {B} d\gamma ,\\d\mathrm {B} =\mathrm {A} d\gamma -\Gamma d\alpha ,\\d\Gamma =\mathrm {B} d\alpha -\mathrm {A} d\beta .\end{aligned}}$

Die Formeln (40.f) und (40.g) beziehen sich also auf irgend eine mit dem Körper starr verbundene Linie; die einen repräsentiren diejenigen Aenderungen, welche ihre rechtwinkligen Projectionen, die andern diejenigen, welche ihre Richtungs-Cosinus während der Zeit $dt\,$ erleiden.

     Findet die Bewegung des Körpers während der Zeit $dt\,$ statt unter dem Einfluss irgend welcher ponderomotorischer Kräfte, und bezeichnet man dieselben, den einzelnen Massenpuncten $m(x,y,z)\,$ entsprechend, mit $(X,Y,Z)\,$ so wird bekanntlich

${\mathit {\Sigma }}[Xdx+Ydy+Zdz]\,$

die von diesen Kräften während der Zeit $dt\,$ verrichtete Arbeit zu nennen sein. Substituirt man hier für $dx,dy,dz\,$ ihre Werthe (40.d), so ergiebt sich:

$(40.h)\,$

${\begin{aligned}{\mathit {\Sigma }}[Xdx+Ydy+Zdz]&=\mathrm {K} ^{(x)}da+\mathrm {K} ^{(y)}db+\mathrm {K} ^{(z)}dc\\&+\Delta ^{(x)}d\alpha +\Delta ^{(y)}d\beta +\Delta ^{(z)}d\gamma ,\end{aligned}}$

wo die $\mathrm {K} \,$ und $\Delta \,$ folgende Bedeutungen haben:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 48. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_066.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)