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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

Nach (67.) ist:

$ds'={\begin{cases}+\varepsilon ',\\-\alpha ',\end{cases}}\quad \quad {\text{und}}\quad \quad (-ds'')={\begin{cases}+\varepsilon '',\\-\alpha '',\end{cases}}\,$

dabei sind unter den Grössen $+\varepsilon \,$ die wirklichen Längen der eintretenden Elemente, andererseits unter den Grössen $-\alpha \,$ die mit $(-1)\,$ multiplicirten Längen der ausscheidenden Ele­mente zu verstehen. Fasst man nun diese beiderlei Grössen $+\varepsilon \,$ und $-\alpha \,$ zusammen unter der Collectivbezeichnung $\Delta s,\,$ so kann die Formel (71.) einfacher so dargestellt werden:

$(72.)\,$

$Kdt=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial s}}\ \Delta s,\,$

die Summation ${\mathit {\Sigma }}\,$ ausgedehnt über sämmtliche $\Delta s\,$ des Ringes $A.\,$

     Substituirt man in (72.) und (70.) für $K,L\,$ ihre eigentlichen Bedeutungen (68.), so erhält man:

$(73.)\,$

${\begin{aligned}dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right)\ \mathrm {D} s&=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial s}}\ \Delta s,\\dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\right)\ \mathrm {D} s&=0.\end{aligned}}\,$

     Ersetzen wir nun endlich die den Ringen $A\,$ und $B\,$ entsprechen­den Bezeichnungen:

$A)\ x,y,z,s,\tau ,\quad \quad B)\ x_{1},y_{1},z_{1},s_{1},\tau _{1}\,$

durch diejenigen, deren wir uns in der Regel bedient haben, nämlich durch die Bezeichnungen:

$A)\ x_{0},y_{0},z_{0},s_{0},\tau _{0},\quad \quad B)\ x_{1},y_{1},z_{1},s_{1},\tau _{1},\,$

so nehmen die Formeln (73.) folgende Gestalt an:

$(74.p)\,$

$dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{0}}}\right)\ \mathrm {D} s_{0}=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial s_{0}}}\ \Delta s_{0},\,$

$(74.q)\,$

$dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\right)\ \mathrm {D} s_{0}=0;\,$

und in analoger Weise werden wir offenbar, indem wir den Ringen $A\,$ und $B\,$ die umgekehrten Rollen zuertheilen, auch folgende Formeln erhalten:

$(75.p)\,$

$dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\right)\ \mathrm {D} s_{1}=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial F}{\partial s_{1}}}\ \Delta s_{1},\,$

$(75.q)\,$

$dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{0}}}\right)\ \mathrm {D} s_{1}=0.\,$

     Diese Formeln (74.), (75.) sind also gültig für zwei mit beliebig vielen Gleitstellen behaftete Ringe $A,B,\,$ wie be-

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 64. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_082.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)