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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Geometrische Unterscheidungen.

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     Durch $\alpha \,$ ist ein geradliniges Fortschreiten, andererseits durch $\pi \,$ eine gewisse Drehung indicirt. Sind $\alpha \,$ und $\pi \,$ positiv zu einander, so werden jenes Fortschreiten und diese Drehung ebenfalls als po­sitiv zu einander zu bezeichnen sein.

     Sind im Raume irgend zwei Linien $g\,$ und $h,\,$ jede von festgesetzter Richtung, gegeben, welche ohne sich zu treffen in irgend welchem Abstande an einander vorübergehen, so wird, falls man die eine derselben, z. B. $g,\,$ als Achse betrachtet, gleichzeitig durch die andere $h\,$ eine gewisse Umdrehungsrichtung um diese Achse markirt sein^[1]. Oder anders ausgedrückt: Betrachtet man $g\,$ als das $\alpha ,\,$ so wird gleich­zeitig durch $h\,$ ein gewisses $\pi \,$ markirt sein. Mit Bezug hierauf gilt folgender Satz:

     Sind die Linien $g,h,\,$ respective als $\alpha ,\pi \,$ betrachtet, positiv zu einander, so sind dieselben, respective als $\pi ,\alpha \,$ betrachtet, ebenfalls positiv zu einander.

     Der Satz ist leicht zu beweisen, wenn wir ihn zunächst ein wenig anders aussprechen. Die beiden Linien $g,h\,$ mögen durch die Linie $k\,$ ihres kürzesten Abstandes starr mit einander verbunden sein; und diese starre Figur $(g,k,h)\,$ sei gegeben in zwei (congruenten) Exem­plaren. In dem einen Exemplar sei $g\,$ mit $\alpha ,h\,$ mit $\pi \,$ bezeichnet, in dem andern umgekehrt $g\,$ mit $\pi ',h\,$ mit $\alpha '.\,$ Darzuthun ist alsdann, dass wenn $\alpha ,\pi \,$ positiv zu einander sind, Gleiches auch gilt von $\alpha ',\pi '.\,$ Hiefür aber ergiebt sich der Beweis augenblicklich. Denn jene beiden Exemplare können, wie leicht zu übersehen, in doppelter Weise mit einander zur Deckung gebracht werden, einerseits so dass $g\,$ mit $g,h\,$ mit $h\,$ zusammenfällt, andererseits aber auch so, dass das $g\,$ des ersten Exemplars mit dem $h\,$ des zweiten, und das $h\,$ des ersten mit dem $g\,$ des zweiten zur Deckung gelangt^[2]. Jene beiden Exemplare $(g,h),\,$ welche respective bezeichnet waren mit $(\alpha ,\pi )\,$ und $(\pi ',\alpha '),\,$ sind also unter einander congruent nicht nur im Sinne $(\alpha ,\pi ),(\pi ',\alpha '),\,$ son -

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1. Man kann sich nämlich die Linien $g,h\,$ enthalten denken in einem starren Körper, $g\,$ als eine feste Achse des Körpers, $h\,$ aber als eine auf den Körper ein­wirkende Kraft ansehen. Durch diese Kraft $h\,$ wird alsdann der Körper um jene Achse in einem bestimmten Sinne in Umdrehung versetzt werden.
2. Dass die erste Deckungsart möglich ist, folgt unmittelbar aus der voraus­gesetzten Congruenz der beiden Exemplare. Denken wir uns nun aber die beiden Exemplare in dieser Lage, also $g\,$ mit $g,h\,$ mit $h,\,$ folglich auch $k\,$ mit $k\,$ zu­sammenfallend, und lassen wir vom Mittelpunct der Linie $k\,$ eine Achse $l\,$ ausgehen, gleich geneigt gegen die beiden Richtungen $g\,$ und $h,\,$ so wird das eine Exem­plar $(g,k,h)\,$ falls man dasselbe um die Achse $l\,$ um 180° dreht, von Neuem mit dem andern Exemplar zur Deckung gelangen, diesmal aber so, dass $g\,$ und $h\,$ respective mit $h\,$ und $g\,$ zusammenfallen. Dies aber ist die behauptete zweite Deckungsart.

Neumann, die elektrischen Kräfte.

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte, Leipzig 1873, Seite 81. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_099.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)