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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

wo ${{\mathfrak {E}}_{0}}^{B},\,$ ebenso wie in (13.), (14.), diejenige elektromotorische Kraft eldy. Us repräsentirt, welche in irgend einem Punkte des zu $A\,$ gehörigen Elementes $\mathrm {D} s_{0},\,$ und zwar in der Richtung dieses Elementes, hervorgebracht wird vom Ringe $B.\,$

     Die Kraft ${E_{0}}^{B}\,$ kann, entsprechend den einzelnen Elementen $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Ringes $B,\,$ in ebensoviel einzelne Theile zerlegt werden:

$(17.)\,$

${{\mathfrak {E}}_{0}}^{B}={\mathit {\Sigma }}_{1}\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{A};\,$

so dass also ${{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}\,$ diejenige elektromotorische Kraft eldy. Us vorstellt, welche in einem Puncte von $\mathrm {D} s_{0},\,$ und zwar in der Richtung von $\mathrm {D} s_{0},\,$ hervorgebracht wird durch das einzelne Element $\mathrm {D} s_{1}.\,$ Durch Substi­tution von (17.) gewinnt das Integralgesetz (16.) folgende Gestalt:

$(18.)\,$

$({\mathit {\Sigma }}_{0}{\mathit {\Sigma }}_{1}\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}\ \mathrm {D} s_{0})dt=\varepsilon \ d\ (J_{1}Q).\,$

     Selbstverständlich sind hier überall unter ${\mathit {\Sigma }}_{0}\,$ und ${\mathit {\Sigma }}_{1}\,$ zwei Summationen zu verstehen, von denen die eine sich hinerstreckt über alle $\mathrm {D} s_{0}\,$ des Ringes $A,\,$ die andere über alle $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Ringes $B.\,$

     Um nun Näheres zu ermitteln in Betreff der Inductionsconstanten $\varepsilon ,\,$ wollen wir uns die beiden Ringe $A,B\,$ in beliebigen Bewegungen begriffen denken, während gleichzeitig die in ihnen enthaltenen, als gleichförmig vorausgesetzten Ströme $J_{0},J_{1}\,$ in irgend welchen uns unbekannten Veränderungen begriffen sind; und unsere Aufmerksamkeit richten auf diejenigen Quantitäten lebendiger Kraft und Wärme, welche in diesen Ringen entstehen während eines gegebenen Zeitelementes $dt.\,$

     Versteht man unter $\alpha ,\alpha ',\ldots \,$ und $\beta ,\beta ',\ldots \,$ diejenigen Parameter, durch welche die räumlichen Lagen der Ringe $A\,$ und $B\,$ in jedem Augenblick sich bestimmen, ferner unter $d\alpha ,d\alpha ',\ldots \,$ und $d\beta ,d\beta ',\ldots \,$ die Zuwüchse dieser Parameter während des gegebenen Zeitelementes $dt,\,$ endlich [wie schon in (15.) festgesetzt wurde] unter $J_{0}J_{1}Q\,$ das elektrodynamische Potential der beiden Ringe aufeinander, so wird dasjenige Quantum lebendiger Kraft, welches im Ringe $A\,$ während der Zeit $dt\,$ vom Ringe $B\,$ durch Kräfte elektrodynamischen Ursprungs hervorgerufen wird, den Werth haben:

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=-\left({\frac {\partial (J_{0}J_{1}Q)}{\partial \alpha }}d\alpha +{\frac {\partial (J_{0}J_{1}Q)}{\partial \alpha '}}d\alpha '+\cdots \right),\,$

wie solches aus früheren Betrachtungen [pag. 53, form. (52.a, b, c, d)] unmittelbar folgt. Hiefür kann einfacher geschrieben werden:

$(19.a)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=-J_{0}J_{1}\ \left({\frac {\partial Q}{\partial \alpha }}d\alpha +{\frac {\partial Q}{\partial \alpha '}}d\alpha '+\cdots \right);\,$

und ebenso ergiebt sich:

$(19.b)\,$

$(d{T_{B}}^{A})_{\text{eldy. Us}}=-J_{0}J_{1}\ \left({\frac {\partial Q}{\partial \beta }}d\beta +{\frac {\partial Q}{\partial \beta '}}d\beta '+\cdots \cdot \right).\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 104. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_122.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)