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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

ganze Ring $B$ während der gegebenen Zeit $dt$ hervorbringt in irgend einem Puncte von ${\mathsf {D}}s_{0}$, die Kraft gerechnet in der Richtung von ${\mathsf {D}}s_{0}$.

Aus (4.) folgt durch Multiplication mit ${\mathsf {D}}s_{0}$ und Summation über sämmtliche ${\mathsf {D}}s_{0}$ sofort:

(5.)

${\begin{array}{lll}dt\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathfrak {E}}_{0}^{1}&=J_{1}\left[{\frac {\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}(d\Omega -{\mathsf {P}}dr)}{2}}+\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Omega \right]\\\\&+J_{1}{\frac {\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\sigma \left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)}{2}}&{\scriptstyle \left({B \atop A}\right)}\\\\&+\left(dJ_{1}\right)\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega ;\end{array}}$

dies ist diejenige elektromotorische Kraft eldy. Us, welche der ganze Ring $B$ im ganzen Ringe $A$ während der Zeit $dt$ hervorbringt. Allerdings scheinen hiebei die Elemente $\Delta s_{0}$ noch nicht berücksichtigt zu sein. Wollte man aber diese Elemente $\Delta s_{0}$ mit in Rechnung ziehen, so würde, weil die Anzahl der $\Delta s_{0}$ endlich (nämlich entsprechend der Anzahl der in $A$ vorhandenen Gleitstellen), die Anzahl der ${\mathsf {D}}s_{0}$ hingegen unendlich gross ist, zu dem in (5.) angegebenem Ausdruck nur noch ein Glied hinzutreten, welches diesem Ausdruck gegenüber verschwindend klein ist.

Nur der Bequemlichkeit willen war bisher vorausgesetzt, die $\Delta s_{0}$ und $\Delta s_{1}$ seien sämmtlich positiv. Nachträglich übersieht man leicht, dass die erhaltene Formel (5.) auch dann noch gültig sein wird, wenn die $\Delta s_{0}$ und $\Delta s_{1}$ theils positiv theils negativ sind, also gültig sein wird, einerlei ob während der Zeit $dt$ in jedem der beiden Ringe nur eintretende, oder gleichzeitig auch ausscheidende Elemente vorhanden sind.

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Um den Ausdruck (5.) zu vereinfachen, sei bemerkt, dass das elektrodynamische Potential $P$ (vergl. pag. 146) der beiden Ringe $A,B$ auf einander sich darstellen lässt durch

(6.)	${\begin{array}{l}P=J_{0}J_{1}Q,\\Q=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega ;\end{array}}$

woraus mit Bezug auf die Zeit $dt$ sich ergiebt:

(7.)	${\begin{array}{l}dP=Qd\left(J_{0}J_{1}\right)+J_{0}J_{1}dQ,\\dQ=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}d\Omega +\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Omega +\Sigma \Sigma \ \Delta s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega .\end{array}}$

Andererseits sei bemerkt, dass nach einem früher gefundenem Satz [(52.g), pag. 55] die Formel stattfindet:

(8.)	$dQ=-{\frac {\Sigma \Sigma \ Rdr}{J_{0}J_{1}}}=-{\frac {J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\mathsf {P}}dr}{J_{0}J_{1}}},$

wo $R=J_{0}J_{1}\cdot {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\mathsf {P}}$ diejenige ponderomotorische Kraft eldy. Us bezeichnet, welche zwei Elemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ (nach dem Ampère’schen

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 151. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_169.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)