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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(20.b)

${\begin{array}{ll}\Upsilon &=\Omega -\sigma \Theta _{0}\Theta _{1},\\&=(\omega -\sigma )\Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}};\end{array}}$

denn $\Omega$ hat den Werth $\omega \Theta \Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}}$, (vergl. pag. 133).

Das von meinem Vater (auch für den Fall von Gleitstellen) proponirte Integralgesetz drückt sich aus durch die Formel (pag. 113):

(21.)

$dt\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathfrak {E}}_{0}^{1}=d\left(J_{1}Q\right).$

Soll zwischen dieser und der hier gefundenen Formel (20.a) Uebereinstimmung vorhanden sein, so müsste für je zwei mit Gleitstellen behaftete Ringe, wie dieselben auch beschaffen sein mögen, immer die Gleichung stattfinden:

($\alpha$.)

$\Sigma \Sigma \left({\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Upsilon -\Delta s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Upsilon \right)=0,$

Zur Erfüllung dieser Gleichung aber ist, weil die $\Delta s_{0}$ und $\Delta s_{1}$ ihrer Anzahl und Lage nach willkührlich sind, erforderlich und ausreichend, dass für eine beliebig gegebene geschlossene Curve $s_{0}$ und für ein beliebig gegebenes einzelnes Linienelement $\Delta s_{1}$ immer die Gleichung stattfindet:

($\beta$.)

$\Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}\Upsilon =0,$

das $\Upsilon$ bezogen gedacht einerseits auf die Elemente ${\mathsf {D}}s_{0}$ der Curve, andererseits auf jenes einzelne Element $\Delta s_{1}$.

(22.), ... „Die Gleichung ($\beta$.) ist also die nothwendige und ausreichende Bedingung dafür, dass zwischen den beiderlei Gesetzen (20.a,b) und (21.) Uebereinstimmung stattfindet.“

Es sind die Consequenzen zu untersuchen, welche aus dieser Bedingung für die Beschaffenheit von $\Upsilon$ resultiren. — Findet die Gleichung ($\beta$.) statt für jede geschlossene Curve und jedes daneben gegebene einzelne Element, so wird auch für je zwei geschlossene Curven $s_{0}$ und $s_{1}$ beständig die Gleichung stattfinden:

($\gamma$.)

$\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Upsilon =0;$

und es wird folglich [nach einem früher gefundenen Satz (pag. 95)] der Ausdruck $\Upsilon$ oder $(\omega -\sigma )\Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}}$ der Relation entsprechen müssen:

($\delta$.)

$\omega -\sigma =r{\frac {d{\overset {II}{\omega }}}{dr}}.$

Es ist also ($\delta$.) eine Folge von ($\beta$.). Auch das Umgekehrte ist der Fall. Denn aus ($\delta$.) würde zunächst folgen, dass der Ausdruck $\Upsilon$ sich darstellen lässt in der Form:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 154. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_172.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)