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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

wo die Bedeutungen von $\Theta ^{\xi },\Omega ^{\xi },{\mathsf {P}}^{\xi }$ und ebenso diejenigen von $\Theta ^{\eta },\Omega ^{\eta },{\mathsf {P}}^{\eta }$ und $\Theta ^{\zeta },\Omega ^{\zeta },{\mathsf {P}}^{\zeta }$ ersichtlich sind aus (6.).

Um den Ausdruck (9.) einfacher zu gestalten, greifen wir zurück zu unsern gewöhnlichen Bezeichnungen:

(10.)

${\begin{array}{ll}{\mathsf {E}}&=\cos \left({\mathsf {D}}s_{0},i_{1}\right),\\\Theta _{0}&=\cos \left(r,{\mathsf {D}}s_{0}\right),\\\Theta _{1}&=\cos \left(r,i_{1}\right),\\\Omega &=\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}},\\{\mathsf {P}}&=\varrho \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\varrho }}{\mathsf {E}},\end{array}}$

wo also unter ${\mathsf {E}},\Theta _{0},\Theta _{1}$ dieselben Cosinus zu verstehen sind, wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44). Diese Ausdrücke (10.) stehen in einfacher Beziehung zu denen in (6.). Denn es folgt z. B. aus (10.):

$\Theta _{1}=\cos(r,\xi )\cos(i_{1},\xi )+\cos(r,\eta )\cos(i_{1},\eta )+\cos(r,\zeta )\cos(i_{1},\zeta ),$

und hieraus durch Multiplication mit $i_{1}$:

$i_{1}\Theta _{1}={\mathfrak {u}}_{1}\cos(r,\xi )+{\mathfrak {v}}_{1}\cos(r,\eta )+{\mathfrak {w}}_{1}\cos(r,\zeta ),$

also mit Rücksicht auf (6.):

(11.)

${\begin{array}{ll}i_{1}\Theta _{1}&={\mathfrak {u}}_{1}\Theta ^{\xi }+{\mathfrak {v}}_{1}\Theta ^{\eta }+{\mathfrak {w}}_{1}\Theta ^{\zeta };\ \mathrm {ebenso\ wird} :\\i_{1}\Omega &={\mathfrak {u}}_{1}\Omega ^{\xi }+{\mathfrak {v}}_{1}\Omega ^{\eta }+{\mathfrak {w}}_{1}\Omega ^{\zeta },\\i_{1}{\mathsf {P}}&={\mathfrak {u}}_{1}{\mathsf {P}}^{\xi }+{\mathfrak {v}}_{1}{\mathsf {P}}^{\eta }+{\mathfrak {w}}_{1}{\mathsf {P}}^{\zeta }.\end{array}}$

Bedienen wir uns nun der schon früher [(3.a,b,c,d) auf pag. 158, 159] eingeführten Charakteristiken:

(12.)

${\begin{array}{lllll}\delta _{0}={\frac {\partial }{\partial \tau _{0}}}dt,&&\delta _{1}={\frac {\partial }{\partial \tau _{1}}}dt,&&\delta =\delta _{0}+\delta _{1}={\frac {\partial }{\partial \tau }}dt,\\\\\Delta _{0}={\frac {\partial }{\partial {\mathsf {T}}_{0}}}dt,&&\Delta _{1}={\frac {\partial }{\partial {\mathsf {T}}_{1}}}dt,&&\Delta =\Delta _{0}+\Delta _{1}={\frac {\partial }{\partial {\mathsf {T}}}}dt,\end{array}}$

so werden die Grössen

$\Theta ^{\xi },\Theta ^{\eta },{\mathsf {\Theta }}^{\zeta },\quad \Omega ^{\xi },\Omega ^{\eta },{\mathsf {\Omega }}^{\zeta },\quad {\mathsf {P}}^{\xi },{\mathsf {P}}^{\eta },{\mathsf {\mathsf {P}}}^{\zeta }$

deren Werthe (6.) lediglich bedingt sind durch Lage und Bewegung der ponderablen Massen, nur von $\tau$ abhängen; während andererseits die Grössen

${\mathfrak {u}}_{1},{\mathfrak {v}}_{1},{\mathfrak {w}}_{1}$

nur von ${\mathsf {T}}$ abhängig sind. Somit folgt aus (11.):

(13.)

${\begin{array}{llll}\delta \left(i_{1}\Theta _{1}\right)&={\mathfrak {u}}_{1}d\Theta ^{\xi }&+{\mathfrak {v}}_{1}d\Theta ^{\eta }&+{\mathfrak {w}}_{1}d\Theta ^{\zeta },\\\delta \left(i_{1}\Omega \right)&={\mathfrak {u}}_{1}d\Omega ^{\xi }&+{\mathfrak {v}}_{1}d\Omega ^{\eta }&+{\mathfrak {w}}_{1}d\Omega ^{\zeta },\\\Delta \left(i_{1}\Omega \right)&=\left(d{\mathfrak {u}}_{1}\right)\Omega ^{\xi }&+\left(d{\mathfrak {v}}_{1}\right)\Omega ^{\eta }&+\left(d{\mathfrak {w}}_{1}\right)\Omega ^{\zeta },\end{array}}$

und ferner:

(14.)

$\delta r=dr,\quad \delta \Theta _{0}=d\Theta _{0}.$

Mit Rücksicht auf (11.), (13.), (14.) gewinnt nunmehr die Formel (9.) die einfachere Gestalt:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 172. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_190.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)