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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Durch (25.), (29.) gewinnt der Ausdruck $M$ (18.) die Gestalt:

$M={\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathfrak {S}}_{1}\left[-\sigma {\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}\delta \left({\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}\right)+\sigma \left({\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}\right)\delta \left({\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}\right)\right].$

Hiefür kann geschrieben werden:

$M={\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathfrak {S}}_{1}\left[-\sigma {\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}+\sigma {\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}{\frac {\partial \delta r}{\partial s_{0}}}\right],$

oder, wenn $\int \sigma \ dr=\lambda$, mithin $\sigma ={\frac {d\lambda }{dr}}$ gesetzt wird:

$M={\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}{\mathfrak {S}}_{1}\left[{\mathfrak {u}}_{1}\left(-{\frac {\partial \lambda }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \delta r}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}+{\frac {\partial \lambda }{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}{\frac {\partial \delta r}{\partial s_{0}}}\right)\right],$

oder was dasselbe ist:

$M={\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}{\mathfrak {S}}_{1}\left[{\mathfrak {u}}_{1}\left(-{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}\left({\frac {\partial \lambda }{\partial s_{0}}}\delta r\right)+{\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\left({\frac {\partial \lambda }{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}\delta r\right)\right)\right].$

Hieraus folgt durch Integration über sämmtliche Elemente ${\mathsf {D}}s_{0}$ des gegebenen Ringes $A$:

$\Sigma \ M=-\Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}{\mathfrak {S}}_{1}\left[{\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}\left({\frac {\partial \lambda }{\partial s_{0}}}\delta r\right)\right]$

Integrirt man nochmals, und zwar über alle Elemente ${\mathsf {Dv}}_{1}$ des Körpers $B$, und setzt man zugleich zur Abkürzung ${\frac {\partial \lambda }{\partial s_{0}}}\delta r=\mu$, so folgt^[1]:

(30.)

${\begin{array}{ll}\Sigma \Sigma \ M&=-\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}{\mathfrak {S}}_{1}\left({\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial \mu }{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}\right),\\\\&=-\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left({\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial \mu }{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}+{\mathfrak {v}}_{1}{\frac {\partial \mu }{\partial {\mathfrak {y}}_{1}}}+{\mathfrak {w}}_{1}{\frac {\partial \mu }{\partial {\mathfrak {z}}_{1}}}\right).\end{array}}$

Nun ergiebt sich aber nach bekannter Methode:

---

1. Es ist $\delta r=\left({\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}+{\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}\right)dt$; so dass also das neu eingeführte $\mu$ sich so darstellen lässt:
   $\mu ={\frac {\partial \lambda }{\partial s_{0}}}\left({\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}+{\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}\right)dt$

   Nun ist $r$ eine Function, welche in letzter Instanz abhängt von den sechs einander coordinirten Argumenten $s_{0},\tau _{0},{\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1}$; wie solches hervorgeht aus dem dem gegenwärtigen Fall entsprechenden Schema:

   $r{\begin{array}{lll}\diagup \left(x_{0},y_{0},z_{0}\right)&{\frac {\qquad }{}}&\left(s_{0},\tau _{0}\right),\\\\\diagdown \left(x_{1},y_{1},z_{1}\right)&{\frac {\qquad }{}}&\left({\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1}\right)\end{array}}$

   vergl. (3.c), pag. 159. — Folglich wird jenes neu eingeführte $\mu$ eine Function sein, welche, abgesehen von dem gegebenen Factor $dt$, in letzter Instanz ebenfalls abhängt von jenen sechs coordinirten Argumenten $s_{0},\tau _{0},{\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1}$. — Solches zu bemerken, dürfte für die weiter folgende Rechnung nicht überflüssig sein.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 175. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_193.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)