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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

wo $x_{0},y_{0},z_{0}$ die Coordinaten von $m_{0}$, ferner $x_{1},y_{1},z_{1}$ diejenigen von ${\mathsf {Dv}}_{1}$, und $r$ die Entfernung zwischen $m_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vorstellen; sodann bilde man mit Bezug auf die in ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vorhandenen Strömungscomponenten $u_{1},v_{1},w_{1}$ die Ausdrücke:

(47.b)

$j_{1}=\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+\Gamma w_{1},$ ${\begin{array}{lllll}\Omega '&=\omega \mathrm {A} j_{1}+{\overset {II}{\omega }}u_{1},&&{\mathsf {P}}'&=\varrho \mathrm {A} j_{1}+{\overset {II}{\varrho }}u_{1},\\\Omega ''&=\omega \mathrm {B} j_{1}+{\overset {II}{\omega }}v_{1},&&{\mathsf {P}}''&=\varrho \mathrm {B} j_{1}+{\overset {II}{\varrho }}v_{1},\\\Omega '''&=\omega \Gamma j_{1}+{\overset {II}{\omega }}w_{1},&&{\mathsf {P}}'''&=\varrho \Gamma j_{1}+{\overset {II}{\varrho }}w_{1};\end{array}}$

die Werthe jener gesuchten Componenten sind alsdann folgende:

(47.c)

${\begin{array}{ll}X_{0}^{1}dt&={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left(\delta \Omega '+\Omega ''\delta \gamma _{0}-\Omega '''\delta \beta _{0}\right)-{\mathsf {P}}'\delta r}{2}}+\Delta \Omega '\right)\\\\&+{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\sigma \left[\mathrm {A} \delta j_{1}-j_{1}\left(\delta \mathrm {A} +\mathrm {B} \delta \gamma _{0}-\Gamma \delta \beta _{0}\right)\right]}{2}},\\\\Y_{0}^{1}dt&={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left(\delta \Omega ''+\Omega '''\delta \alpha _{0}-\Omega '\delta \gamma _{0}\right)-{\mathsf {P}}''\delta r}{2}}+\Delta \Omega ''\right)\\\\&+{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\sigma \left[\mathrm {B} \delta j_{1}-j_{1}\left(\delta \mathrm {B} +\Gamma \delta \alpha _{0}-\mathrm {A} \delta \gamma _{0}\right)\right]}{2}},\\\\Z_{0}^{1}dt&={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left(\delta \Omega '''+\Omega '\delta \beta _{0}-\Omega ''\delta \alpha _{0}\right)-{\mathsf {P}}'''\delta r}{2}}+\Delta \Omega '''\right)\\\\&+{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\sigma \left[\Gamma \delta j_{1}-j_{1}\left(\delta \Gamma +\mathrm {A} \delta \beta _{0}-\mathrm {B} \delta \alpha _{0}\right)\right]}{2}},\end{array}}$

wo $\delta \alpha _{0},\ \delta \beta _{0},\ \delta \gamma _{0}$ die Drehungen des Körpers $A$ während der Zeit dt bezeichnen respective um die Axen $x,y,z$.

Diese Formeln (47.c) vereinfachen sich, sobald man für das Coordinatensystem ($x,y,z$) ein solches nimmt, welches mit der ponderablen Masse des Körpers $A$ starr verbunden ist (also Theil nimmt an der etwaigen Bewegung von $A$); denn alsdann verschwinden die Grössen $\delta \alpha _{0},\ \delta \beta _{0},\ \delta \gamma _{0}$. — Noch bedeutender wird die Vereinfachung, wenn gleichzeitig das zu betrachtende Element ${\mathsf {Dv}}_{1}$ nicht einem andern Körper $B$, sondern vielmehr eben demselben Körper $A$ angehört; denn alsdann verschwinden die mit $\delta$ bezeichneten Incremente sämmtlich; so dass also z. B. die erste jener Formeln (47.c) alsdann sich reducirt auf:

$X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Delta \Omega '.$

Nun ist nach (47.b):

$\Omega '=\omega \mathrm {A} \left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+\Gamma w_{1}\right)+{\overset {II}{\omega }}u_{1},$

mithin

$\Delta \Omega '=\omega \mathrm {A} \left(\mathrm {A} \Delta u_{1}+\mathrm {B} \Delta v_{1}+\Gamma \Delta w_{1}\right)+{\overset {II}{\omega }}\Delta u_{1};$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 181. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_199.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)