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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

$i_{0},i_{1}$ gegen die Linie $r\left({\mathsf {Dv}}_{1}\rightarrowtail {\mathsf {Dv}}_{0}\right)$ geneigt sind. Nun ergiebt sich leicht^[1]:

${\begin{array}{l}{\frac {d\psi }{dr}}i_{0}\Theta _{0}={\frac {d\psi }{dr}}j_{0}=\partial _{0}\psi ,\\\\{\frac {d\psi }{dr}}i_{1}\Theta _{1}={\frac {d\psi }{dr}}j_{1}=-\partial _{1}\psi .\end{array}}$

Somit folgt aus (18.):

(19.)

$P=4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right].$

In (8.) und (14.) war mit Bezug auf irgend zwei elektrische Stromelemente $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ und $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ gefunden worden:

(20.)

$\left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[-\delta _{0}\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)-\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \partial _{0}\psi \right)+\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot \delta _{0}\psi \right)\right].$

und ferner:

(21).

$\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[d\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)-\Delta _{0}\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)-\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta \psi \right)\right].$

Es sollen nun hier die Resultate untersucht werden, zu denen man gelangt, wenn man diese Formeln (20.), (21.) integrirt über sämmtliche Elemente ${\mathsf {Dv}}_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ der beiden gegebenen Körper $A$ und $B$. Dabei soll vorläufig keinerlei Voraussetzung gemacht werden, weder über die Bewegungen der beiden Körper, noch auch über die in ihnen stattfindenden elektrischen Vorgänge.

Sind $\epsilon _{0}$ und ${\overline {\epsilon _{0}}}$ die in den Volumelementen ${\mathsf {Dv}}_{0}$ und in den Oberflächenelementen ${\mathsf {D}}o_{0}$ des Körpers $A$ vorhandenen elektrischen Dichtigkeiten, und ist $N_{0}$ die auf ${\mathsf {D}}o_{0}$ errichtete innere Normale, so stehen die zeitlichen Aenderungen dieser Dichtigkeiten zu den im Körper vorhandenen Strömungen ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}$ in folgender Beziehung (pag. 4 und 5):

(22.)

${\begin{array}{l}{\frac {d\epsilon _{0}}{dt}}=-\left({\frac {d{\mathfrak {u}}_{0}}{d{\mathfrak {x}}_{0}}}+{\frac {d{\mathfrak {v}}_{0}}{d{\mathfrak {y}}_{0}}}+{\frac {d{\mathfrak {w}}_{0}}{d{\mathfrak {z}}_{0}}}\right),\\\\{\frac {d{\overline {\epsilon _{0}}}}{dt}}=-\left({\mathfrak {u}}_{0}\cos \left(N_{0},{\mathfrak {x}}_{0}\right)+{\mathfrak {v}}_{0}\cos \left(N_{0},{\mathfrak {y}}_{0}\right)+{\mathfrak {w}}_{0}\cos \left(N_{0},{\mathfrak {z}}_{0}\right)\right).\end{array}}$

Ist nun $F$ eine beliebige Function der zehn Argumente (1.), und bedient man sich der früher (pag. 27) eingeführten Collectivbezeichnungen:

(23.)

${\mathsf {O}}_{0}\ \mathrm {f{\ddot {u}}r} \ \left\{{{\mathsf {Dv}}_{0}, \atop {\mathsf {D}}o_{0},}\right.\qquad {\mathsf {H}}_{0}\ \mathrm {f{\ddot {u}}r} \ \left\{{\epsilon _{0}, \atop {\overline {\epsilon _{0}}},}\right.$

so erhält man für das über den Körper $A$ ausgedehnte Integral $\Sigma \left[{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot \partial _{0}F\right]$ der Reihe nach folgende Umgestaltungen:

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1. Vergl. die Note auf pag. 203.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 209. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_227.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)