Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 243.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

welche der ganze Ring $B$ während der Zeit $dt$ im Elemente ${\mathsf {D}}s_{0}$ hervorbringt.

Aus $(\delta .)$ folgt durch Multiplication mit ${\mathsf {D}}s_{0}$ und Summation über sämmtliche ${\mathsf {D}}s_{0}$ sofort:

(30.I)

${\begin{array}{llc}(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0})dt=&-J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}\ dr\right]\\&+J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\cdot \Phi \right]&{\scriptstyle \left({B \atop A}\right)}\\&+\left(dJ_{1}\right)\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot \Phi \right].\end{array}}$

Dies ist also die gesuchte Summe (27.), berechnet unter Zugrundelegung des Gesetzes (24.I).— Allerdings scheinen bei dieser Rechnung die Elemente $\Delta s_{0}$ vergessen zu sein. Wollte man indessen die $\Delta s_{0}$ mit in Rechnung ziehen, so würde, weil die Anzahl der $\Delta s_{0}$ eine endliche, diejenige der ${\mathsf {D}}s_{0}$ hingegen unendlich gross ist, zu dem in (30.I) angegebenen Ausdruck nur noch ein Glied hinzutreten, welches diesem Ausdruck gegenüber verschwindend klein ist.

Nur der Bequemlichkeit willen war bisher vorausgesetzt, die $\Delta s_{0}$ und $\Delta s_{1}$ seien sämmtlich positiv. Nachträglich übersieht man leicht, dass die erhaltene Formel (30.I) auch dann noch gültig sein wird, wenn die $\Delta s_{0}$ und $\Delta s_{1}$ theils positiv theils negativ sind, also gültig sein wird, einerlei ob während der Zeit $dt$ in jedem der beiden Ringe nur eintretende, oder gleichzeitig auch ausscheidende Elemente vorhanden sind.

__________

zurückblicken, sowohl diejenigen Elemente ${\mathsf {D}}s_{1}$ zu berücksichtigen, welche während der ganzen Zeit $dt$ im Inducenten enthalten sind, als auch zweitens diejenigen Elemente $\Delta s_{1}$, welche erst während dieser Zeit in den Inducenten eintreten.
Die Elemente ${\mathsf {D}}s_{1}$ sind zu berücksichtigen insofern, als ihre relative Lage gegen ${\mathsf {D}}s_{0}$ während der Zeit $dt$ sich ändert, und auch insofern, als in ihnen während dieser Zeit die Stromstärke anwächst von $J_{1}$ auf $J_{1}+dJ_{1}$. Sie liefern zu der in Rede stehenden Summe die in $(\alpha .)$ angegebenen Beiträge.
Andererseits sind die Elemente $\Delta s_{1}$ insofern zu berücksichtigen, als in ihnen die Stromstärke einen plötzlichen endlichen Zuwachs von 0 auf $J_{1}$ erfährt. Sie liefern zu jener Summe die in $(\gamma .)$ genannten Beiträge.
Mein Vater hat in seiner Abhandlung [Ueber ein allgemeines Princip etc. vom 9. August, 1847; vergl. daselbst namentlich die Formeln (9.), (10.), (11.) des §. 4.] den elektromotorischen Einfluss, welchen die Elemente $\Delta s_{1}$, in Folge der eben genannten plötzlichen Stromänderung, ausüben, unberücksichtigt gelassen, mithin die Beiträge $(\gamma .)$ als verschwindend klein betrachtet. Eine Vernachlässigung derselben scheint mir aber nicht erlaubt zu sein, nämlich in Widerspruch zu stehen mit den für diese Beiträge $(\gamma .)$ gefundenen Werthen.
Uebrigens lassen sich die Resultate, zu denen eine solche Vernachlässigung hinleitet, leicht verfolgen. Man hat zu diesem Zweck in den erhaltenen Formeln z. B. in $(\delta .)$, ebenso später in (30.I) (31.I), (32.I), u.s. w. nur diejenigen Glieder zu streichen, welche mit den $\Delta s_{1}$ behaftet sind.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 225. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_243.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)