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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

$\varphi$ der Winkel zwischen der Normale $\nu (\alpha ,\beta ,\gamma )$ und der Richtung $(x-\xi ,\ y-\eta ,\ z-\zeta )$.

Alsdann ergiebt sich sofort:

(1.)	$\varkappa =(\pm 1){\frac {\lambda \cos \varphi }{r^{2}}}.$

Die Grösse $\varkappa$ ist (ebenso wie auch $\lambda$) ihrer Bedeutung nach stets positiv; und der Factor $(\pm 1)$ ist daher so zu wählen, dass die rechte Seite der Formel positiv wird, also der Bedingung zu unterwerfen:

$(\pm 1)\cos \varphi =\mathrm {pos} .$

Mit andern Worten: Jener Factor ist $=+1$ oder $=-1$, jenachdem der Winkel $\varphi$ spitz oder stumpf, d. i. jenachdem die Kegelspitze $x,y,z$ auf der positiven oder negativen Seite von $\lambda$ liegt. Hieraus aber folgt, dass jener Factor identisch ist mit dem vorhin definirten Situationsfactor $\epsilon$. — Somit geht die Formel (1.) über in

(2.)	$\varkappa =\epsilon {\frac {\lambda \cos \varphi }{r^{2}}};$

woraus durch Multiplication mit $\epsilon$ sich ergiebt:

(3.)	$\epsilon \varkappa ={\frac {\lambda \cos \varphi }{r^{2}}}.$

Hiefür kann geschrieben werden:

(4.)

${\begin{array}{ll}\epsilon \varkappa &={\frac {\lambda }{r^{2}}}\left({\frac {x-\xi }{r}}\alpha +{\frac {y-\eta }{r}}\beta +{\frac {z-\zeta }{r}}\gamma \right),\\\\&=\left({\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \xi }}\alpha +{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \eta }}\beta +{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \zeta }}\gamma \right).\end{array}}$

Beachtet man endlich, dass die Richtung $\alpha ,\beta ,\gamma$ mit $\nu$ benannt worden ist, dass also $\alpha ={\frac {\partial \xi }{\partial \nu }},\ \beta ={\frac {\partial \eta }{\partial \nu }},\ \gamma ={\frac {\partial \zeta }{\partial \nu }},$ so nimmt die Formel folgende Gestalt an:

(5.)	$\epsilon \varkappa =\lambda {\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \nu }};$

in Worten ausgedrückt: Die reducirte Kegelöffnung ist gleich der Stromfläche, multiplicirt mit der Ableitung von ${\tfrac {1}{r}}$ nach der positiven Normale der Stromfläche.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 242. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_260.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)