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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

oder mit Rücksicht auf (b.) auch so:

(d.)	$\vartheta \left(\alpha _{1}\xi +\beta _{1}\eta +\gamma _{1}\zeta \right)={\frac {1}{3}}r^{2}.$

Substituirt man den hieraus für $\vartheta$ sich ergebenden Werth in die erste der Formeln (b.), so folgt:

(e.)	$\xi '={\frac {\alpha _{1}r^{2}}{3\left(\alpha _{1}\xi +\beta _{1}\eta +\gamma _{1}\zeta \right)}},$

oder falls man $\xi$ auf beiden Seiten subtrahirt:

(f.)	$\xi '-\xi ={\frac {\alpha _{1}r^{2}-3\xi \left(\alpha _{1}\xi +\beta _{1}\eta +\gamma _{1}\zeta \right)}{3\left(\alpha _{1}\xi +\beta _{1}\eta +\gamma _{1}\zeta \right)}}.$

Hieraus aber folgt mit Rückblick auf (27.) sofort:

(g.)	$\mathrm {A} :\mathrm {B} :\Gamma =\xi '-\xi :\eta '-\eta :\zeta '-\zeta ;\,$

w. z. z. w.

§. 47. Die ponderomotorische Einwirkung zwischen zwei unendlich kleinen Strömen, von denen jeder geschlossen oder gleichförmig ist.

Die in Rede stehende gegenseitige Einwirkung ist vollständig charakterisirt durch das Potential der beiden Ströme aufeinander. Bezeichnet man die beiden letztern nach ihren Stromflächen mit $\lambda ,\lambda _{1},$ und ihr Potential mit $P\left(\lambda ,\lambda _{1}\right)$, so kann dieses $P\left(\lambda ,\lambda _{1}\right)$ in mannigfaltiger Weise dargestellt werden. Zunächst ist nach der ursprünglichen Definition (pag. 57):

(28.A)

${\begin{array}{ll}P\left(\lambda ,\lambda _{1}\right)&=-A^{2}JJ_{1}\cdot \Sigma \Sigma {\frac {{\mathsf {D}}s\ {\mathsf {D}}s_{1}\Theta \Theta _{1}}{r}},\\\\&=-A^{2}JJ_{1}\cdot \Sigma \Sigma {\frac {{\mathsf {D}}s\ {\mathsf {D}}s_{1}{\mathsf {E}}}{r}},\\\\&=-A^{2}JJ_{1}\cdot \Sigma \Sigma {\frac {{\mathsf {D}}x\ {\mathsf {D}}x_{1}+{\mathsf {D}}y\ {\mathsf {D}}y_{1}+{\mathsf {D}}z\ {\mathsf {D}}z_{1}}{r}},\end{array}}$

Die letzte Formel gewinnt, falls man die Integrationen wirklich ausführt, folgende Gestaltung [vergl. (34) pag. 92 und (35.) pag. 93]:

(28.B)

${\begin{array}{ll}P\left(\lambda ,\lambda _{1}\right)&=A^{2}JJ_{1}\lambda \lambda _{1}\left({\frac {\left[\alpha \alpha _{1}+\dots \right]}{r^{3}}}-{\frac {3\left[\alpha \left(x-x_{1}\right)+\dots \right]\left[\alpha _{1}\left(x-x_{1}\right)+\dots \right]}{r^{5}}}\right),\\\\&=A^{2}JJ_{1}\lambda \lambda _{1}{\frac {\cos \left(n,n_{1}\right)-3\cos(n,r)\cos \left(n_{1},r\right)}{r^{3}}},\\\\&=A^{2}JJ_{1}\lambda \lambda _{1}{\frac {\partial ^{2}{\frac {1}{r}}}{\partial n\ \partial n_{1}}}.\end{array}}$

Hier bezeichnen $\lambda ,\lambda _{1}$ die beiden unendlich kleinen Stromflächen, $n,n_{1}$ ihre positiven Normalen; ferner sind unter $x,y,z$ und $x_{1},y_{1},z_{1}$ die Coordinaten von $\lambda$ und $\lambda _{1}$, unter $\alpha ,\beta ,\gamma$ und $\alpha _{1},\beta _{1},\gamma _{1}$ die Richtungscosinus

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 250. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_268.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)