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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

von $n\,$ und $n_{1}\,$ zu verstehen; endlich repräsentiren $(n,r)\,$ und $(n_{1},r)\,$ diejenigen Winkel, welche die Normalen $n\,$ und $n_{1}\,$ bilden mit der Richtung $r\ (\lambda _{1}\rightarrowtail \lambda ).\,$

     An diese beiden Darstellungen (28.A) und (28.B) reiht sich schliesslich noch eine dritte Darstellung. Die letzte der Formeln (28.B) kann nämlich so geschrieben werden:

$P(\lambda ,\lambda _{1})=A^{2}\ JJ_{1}\ \lambda {\frac {\partial }{\partial \ n}}\ \left(\lambda _{1}\ {\frac {\partial \ {\frac {1}{r}}}{\partial \ n_{1}}}\right),\,$

oder mit Rücksicht auf einen kürzlich gefundenen Satz (pag. 242) auch so:

$(28.C)\,$

$P(\lambda ,\lambda _{1})=A^{2}\ JJ_{1}\ \lambda {\frac {\partial (\epsilon \varkappa )}{\partial \ n}}.\,$

Hier repräsentirt $\epsilon \varkappa \,$ die reducirte Oeffnung desjenigen Kegelmantels, welcher von irgend einem Punct der unendlich kleinen Fläche $\lambda \,$ hinläuft nach der Peripherie von $\lambda _{1}.\,$

     Sind an Stelle eines Stromes. $\lambda _{1}\,$ mehrere solche Ströme $\lambda _{1}',\lambda _{1}'',\ldots \,$ gegeben, alle von derselben Stromstärke $J_{1},\,$ so wird nach (28.C) das Potential aller dieser Ströme zusammengenommen in Bezug auf $\lambda \,$ den Werth haben:

$(29.)\,$

$P(\lambda ,\lambda _{1}'+\lambda _{1}''+\ldots )=A^{2}\ JJ_{1}\ \lambda {\frac {\partial (\epsilon '\varkappa '+\epsilon ''\varkappa ''+\ldots )}{\partial \ n}},\,$

wo $\epsilon '\varkappa ',\epsilon ''\varkappa '',\ldots \,$ die reducirten Oeffnungen derjenigen Kegel vorstellen, welche von einem Punct der Fläche $\lambda \,$ hinlaufen respective nach den Peripherien von $\lambda _{1}',\lambda _{1}'',\ldots \,$ Bilden nun diese Ströme $\lambda _{1}',\lambda _{1}'',\ldots \,$ in ihrer Gesammtheit einen einzigen gesehlossenen ebenen Strom $\Lambda _{1},\,$ so wird $\epsilon '=\epsilon ''=\ldots ,$ mithin

$\epsilon '\varkappa '+\epsilon ''\varkappa ''+\ldots =\epsilon \mathrm {K} ,\,$

wo $\epsilon \mathrm {K} \,$ die reducirte Oeffnung desjenigen Kegels bezeichnet, welcher hinläuft nach der Peripherie von $\Lambda _{1}.\,$ Somit ergiebt sich:

$(30.)\,$

$P(\lambda ,\Lambda _{1})=A^{2}\ JJ_{1}\ \lambda {\frac {\partial (\epsilon \mathrm {K} )}{\partial \ n}};\,$

eine Formel^[1], welche zeigt, dass die Darstellungsweise (28.C) auch

---

1. Beiläufig bemerkt, ergeben sich hieraus für das Potential zweier ebenen Ströme $\Lambda ,\Lambda _{1}\,$ deren jeder beliebige Dimensionen besitzt, folgende beiden Darstellungen:

   ${\begin{aligned}P(\Lambda ,\Lambda _{1})&=A^{2}\ JJ_{1}\ {\mathit {\Sigma }}\ \lambda {\frac {\partial (\epsilon \mathrm {K} )}{\partial \ n}},\\&=A^{2}\ JJ_{1}\ {\mathit {\Sigma }}\ \lambda _{1}{\frac {\partial (\epsilon _{1}\mathrm {K} _{1})}{\partial \ n_{1}}}.\end{aligned}}\,$

   Hier bezeichnen $\lambda ,\lambda _{1}\,$ die unendlich kleinen Elemente von $\Lambda ,\Lambda _{1},\,$ und $n,n_{1}\,$ die positiven Normalen derselben. Ferner repräsentirt $\epsilon \mathrm {K} \,$ die reducirte Kegelöffnung von $\lambda$ nach $\Lambda _{1},\,$ und $\epsilon _{1}\mathrm {K} _{1}$ diejenige von $\lambda _{1}\,$ nach $\Lambda .\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 251. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_269.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)