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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Kreise. Die Ebenen ersterer sind parallel zur Rotationsaxe und senkrecht zur Richtung der Kraft, sonach sind die Ebenen letzterer parallel zur Richtung der Kraft und zur Rotationsaxe.

^[1] 3. Wir können den Werth von $\psi \,$ in eine Form bringen, welche die Summation über sämmtliche Kugelfunktionen erlaubt, also die Zerlegung des äussern Potentials nach solchen überflüssig macht.

Es sei $n\,$ positiv, dann ist

$\int \limits _{0}^{\varrho }\chi _{n}\ d\varrho ={\frac {\varrho }{n+1}}\chi _{n}.\,$

Sei zweitens $n\,$ negativ, dann ist

$\int \limits _{\infty }^{\varrho }\chi _{n}\ d\varrho ={\frac {\varrho }{n+1}}\chi _{n}.\,$

Also ist für positive $n\,$

$\psi ={\frac {\omega }{\varkappa }}\int \limits _{0}^{\varrho }{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega }}d\varrho \,$

und für negative $n\,$

$\psi =-{\frac {\omega }{\varkappa }}\int \limits _{\varrho }^{\infty }{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega }}d\varrho .\,$

^[2] Diese Ausdrücke lassen ohne Weiteres die Summation zu, und wir erhalten folgende zweite Form der Lösung:

Bezeichnet $\chi _{i}\,$ den Theil des Potentiales, welcher von inneren, $\chi _{a}\,$ den Theil, welcher von äusseren Magneten herrührt, so ist

$\psi ={\frac {\omega }{\varkappa }}{\frac {\partial }{\partial \omega }}\left\lbrace \int \limits _{0}^{\varrho }\chi _{a}d\varrho -\int \limits _{\varrho }^{\infty }\chi _{i}d\varrho \right\rbrace .\,$

Ebenso ergiebt sich

$\varphi =-\omega \sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\left\lbrace \int \limits _{0}^{\varrho }\chi _{a}d\varrho -\int \limits _{\varrho }^{\infty }\chi _{i}d\varrho \right\rbrace .\,$

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1. Umformung der Lösung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Summation über die Kugelfunktion. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 16. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_017.png&oldid=- (Version vom 19.8.2017)