Das Maß der Zeit

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Textdaten
Autor: Henri Poincaré
Titel: Das Maß der Zeit
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aus: Der Wert der Wissenschaft, 1906, Kap. 2, S. 26-43
Herausgeber:
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Erscheinungsdatum: 1898, Übersetzung 1906
Verlag: B.G. Teubner
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Erscheinungsort: Leipzig
Übersetzer: Emilie Weber
Originaltitel: La mesure du temps
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Originalherkunft: Revue de métaphysique et de morale. 6, 1898, S. 1–13
Quelle: Internet Archive, Commons
Kurzbeschreibung: {{{KURZBESCHREIBUNG}}}
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Das Maß der Zeit
I.

Solange wir das Gebiet des Bewußtseins nicht verlassen, ist der Begriff der Zeit verhältnismäßig klar. Nicht allein unterscheiden wir mühelos die gegenwärtige Empfindung von der Erinnerung an vergangene Empfindungen oder von der Voraussicht zukünftiger, sondern wir wissen auch ganz genau, was wir sagen wollen, wenn wir versichern, daß von zwei Begebenheiten des Bewußtseins, an die wir die Erinnerung bewahrt haben, die eine früher war als die andere, oder daß von zwei vorausgesehenen Vorgängen des Bewußtseins der eine früher sein wird als der andere.

Wenn wir sagen, daß zwei Tatsachen des Bewußtseins gleichzeitig sind, so meinen wir damit, daß sie einander vollständig decken, so daß die Analyse sie nicht trennen kann, ohne den Totaleindruck zu verstümmeln.

Die Reihenfolge, in die wir die Begebenheiten des Bewußtseins ordnen, duldet keinerlei Willkür; sie ist uns vorgeschrieben und wir können nichts daran ändern.

Ich habe nur noch eine Bemerkung hinzuzufügen. Eine Summe von Empfindungen muß aufgehört haben, gegenwärtig zu sein, um eine Erinnerung werden zu können, die geeignet ist, in die Zeit eingeordnet zu werden; wir müssen das Gefühl ihrer unendlichen Verknüpfung verloren haben, sonst wäre sie gegenwärtig geblieben. Sie muß sich um einen Mittelpunkt von Ideenverbindungen sozusagen kristallisiert haben, der gleichsam eine Überschrift ist. Erst wenn sie so alles Leben verloren haben, können wir unsere Erinnerungen in die Zeit einordnen, wie ein Botaniker seine getrockneten Blumen in sein Herbarium einreiht.

Aber diese Überschriften können nur in begrenzter Zahl vorhanden sein. Demnach müßte der psychologische Zeitbegriff die Vorstellung von Lücken in sich schließen. Woher kommt das Gefühl, daß zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten andere Zeitpunkte liegen? Wir ordnen unsere Erinnerungen in die Zeit ein, aber wir wissen, daß leere Felder bleiben. Wie ginge das zu, wenn die Zeit nicht ein schon früher in unserem Geist existierender Begriff wäre? Wie könnten wir wissen, daß es leere Felder gibt, wenn sich uns diese Felder nur durch ihren Inhalt offenbarten?

II.

Das ist aber nicht alles; in diese Form wollen wir nicht nur die Empfindungen unserer Seele einkleiden, sondern auch die, welche sich in den Seelen anderer abspielen. Und mehr noch; wir wollen auch die äußeren Tatsachen hineinreihen, dieses Etwas, womit wir den Raum beleben, und was keine Seele unmittelbar empfindet. Wir müssen wohl, denn sonst könnte die Wissenschaft nicht bestehen. Mit einem Wort, der psychologische Zeitbegriff ist uns gegeben, und wir wollen den wissenschaftlichen und physikalischen Zeitbegriff schaffen. Hiermit beginnt die Schwierigkeit oder vielmehr es beginnen die Schwierigkeiten; denn es sind deren zwei.

Hier haben wir zwei Tatsachen des Bewußtseins, die sozusagen zwei füreinander undurchdringliche Welten sind. Auf welche Weise können wir sie in eine Form bringen oder sie mit dem gleichen Maßstabe messen? Ist es nicht, als wollte man mit einem Gramm messen oder mit einem Meter wägen?

Und warum sprechen wir überhaupt vom Messen? Wir wissen wohl, daß die eine Sache früher geschah als die andere, aber nicht wieviel früher. Also zwei Schwierigkeiten:

  1. Können wir die psychologische Zeit, die qualitativ ist, in eine quantitative Zeit umwandeln?
  2. Können wir Begebenheiten, die sich in verschiedenen Welten ereignen, auf das gleiche Maß zurückführen?
III.

Die erste Schwierigkeit hat man seit langem erkannt; sie war der Gegenstand vieler Untersuchungen, und man kann sagen, daß die Frage entschieden ist.

Wir haben keine direkte Empfindung für die Gleichheit zweier Zeiträume. Wer diese Empfindung zu haben glaubt, ist durch eine Illusion in die Irre geführt.

Wenn ich sage, von zwölf bis ein Uhr ist die gleiche Zeit vergangen wie von zwei bis drei Uhr, was hat diese Behauptung für einen Sinn?

Die geringste Überlegung zeigt, daß sie an sich gar keinen Sinn hat. Sie kann nur den haben, den ich ihr durch eine Erklärung geben will, die unzweifelhaft einen gewissen Grad von Willkür zuläßt.

Die Psychologen hätten sich mit dieser Erklärung zufrieden geben können, die Physiker, die Astronomen können es nicht. Wir wollen sehen, wie sie sich geholfen haben.

Zum Messen der Zeit bedienen sie sich des Pendels, und sie nehmen durch Definition an, daß alle Schwingungen dieses Pendels von gleicher Dauer sind. Das ist aber nichts als eine erste Annäherung. Die Temperatur, der Widerstand der Luft, der atmosphärische Druck verursachen Schwankungen im Gang des Pendels. Könnte man diesen Störungen entgehen, so würde man eine sehr viel größere Annäherung haben, aber es wäre doch nur eine Annäherung. Neue, bis jetzt unbeachtete Ursachen, elektrische, magnetische oder was es sonst sei, würden kleine Abweichungen herbeiführen. Tatsächlich müssen die besten Uhren von Zeit zu Zeit gerichtet werden, und dies geschieht mit Hilfe astronomischer Beobachtungen. Man richtet sie so, daß die Sternenuhr die gleiche Stunde zeigt, wenn der gleiche Stern den Meridian passiert. Mit anderen Worten, der siderische Tag, das heißt die Dauer der Rotation der Erde, ist die dauernde Einheit der Zeit. Man setzt an Stelle der aus dem Pendelschlag genommenen Definition eine neue. Man nimmt an, daß zwei vollständige Umdrehungen der Erde um ihre Achse die gleiche Dauer haben.

Aber auch mit dieser Definition sind die Astronomen noch nicht zufrieden. Viele von ihnen glauben, daß die Gezeiten des Meeres gleich einer Bremse auf unsere Erdkugel wirken, und daß die Rotation der Erde immer langsamer und langsamer wird. So erkläre sich auch die scheinbare Beschleunigung der Bewegung des Mondes, der schneller zu gehen scheint als die Theorie zuläßt, weil unsere Uhr, die Erde, nachgeht.

IV.

Dies alles macht wenig aus, wird man sagen. Natürlich sind unsere Instrumente unvollkommen, aber es genügt, daß wir uns ein vollkommenes Instrument denken können. Dies Ideal ist nicht zu erreichen, aber wir können es uns wenigstens vorstellen und so die Strenge in die Definition der Einheit der Zeit hineinbringen.

Das Unglück ist nur, daß diese Strenge auch hierin nicht vorhanden ist. Welches Postulat setzen wir stillschweigend voraus, wenn wir uns des Pendels zum Messen der Zeit bedienen?

Daß die Dauer zweier identischen Ereignisse gleich sei, oder, wenn man lieber will, daß die gleichen Ursachen gleiche Zeit brauchen, um gleiche Wirkungen hervorzubringen.

Und das ist für den Anfang eine gute Definition der gleichen Dauer zweier Zeiträume. Aber wir müssen vorsichtig sein. Ist es unmöglich, daß die Erfahrung unser Postulat einst widerlegen wird?

Ich will mich näher erklären. Ich nehme an, daß an einem bestimmten Punkt der Erde eines Tages das Ereignis α eintritt, das nach Verlauf einer bestimmten Zeit die Wirkung α' nach sich zieht. An einem andern Punkt der Erde, weit entfernt vom ersten, tritt das Ereignis β ein, das die Wirkung β' zur Folge hat. Die Ereignisse α und β sind gleichzeitig, ebenso wie die Wirkungen α' und β'.

In einer späteren Zeit wiederholt sich das Ereignis α unter ungefähr denselben Umständen, und gleichzeitig wiederholt sich auch das Ereignis β an einem weit entfernten Punkt der Welt unter ungefähr gleichen Umständen.

Die Wirkungen α' und β' werden sich auch wiederholen. Ich nehme nun an, daß die Wirkung α' merklich früher stattfindet als die Wirkung β'.

Wenn uns die Erfahrung einen solchen Vorgang bezeugte, so wäre unser Postulat widerlegt. Denn eine solche Erfahrung würde uns zeigen, daß die erste Dauer αα' ebenso lang ist als die Dauer ββ', und die zweite Dauer αα' kleiner ist als die Dauer ββ'. Im Gegensatz hierzu würde unser Postulat fordern, daß die Dauer der beiden Zeiträume αα' die gleiche sei, ebenso wie die Dauer der beiden Zeiträume ββ'. Die Gleichheit und Ungleichheit, die der Erfahrung entnommen wären, sind unvereinbar mit den beiden Gleichheiten, die das Postulat fordert.

Kann man behaupten, daß die Voraussetzungen, die ich soeben gemacht habe, absurd sind? Sie enthalten nichts, was mit dem Prinzip des Widerspruches unvereinbar wäre. Natürlich können sie sich nicht verwirklichen, ohne daß das Prinzip des genügenden Grundes verletzt zu werden schiene. Aber um eine so fundamentale Definition zu rechtfertigen, würde ich eine andere Bürgschaft verlangen.

V.

Aber das genügt noch nicht. In der physischen Wirklichkeit veranlaßt nicht eine Ursache eine Wirkung, sondern eine Menge verschiedener Ursachen tragen dazu bei, sie hervorzubringen, ohne daß man irgend ein Mittel hätte, den Anteil jedes einzelnen unter ihnen zu sondern.

Die Physiker versuchen diesen Unterschied zu machen, aber es gelingt ihnen nur ungefähr, und was für Fortschritte sie auch machen, es wird doch immer ungefähr bleiben. Es ist ungefähr richtig, daß die Pendelschwingung nur von der Anziehungskraft der Erde herrührt; aber ganz streng genommen ist bis zur Anziehungskraft des Syrius keine, die nicht auf das Pendel einwirkt.

Unter diesen Umständen ist es klar, daß die Ursachen, die eine gewisse Wirkung hervorgerufen haben, sich nie anders als ungefähr wiederholen können.

Demnach müssen wir unser Postulat und unsere Definition abändern, und der Satz: „Dieselben Ursachen brauchen gleiche Zeit, um die gleichen Wirkungen hervorzubringen“ müsste lauten: „Ungefähr gleiche Ursachen brauchen ungefähr gleiche Zeit, um ungefähr gleiche Wirkungen hervorzubringen“.

Unsere Definition ist also nur angenähert.

Übrigens, wie Calinon in einer neueren Abhandlung (Études sur les diverses grandeurs, Paris, Gauthier-Villars 1897) sehr richtig bemerkt: „Einer der Umstände bei jeder Naturerscheinung ist die Schnelligkeit der Umdrehung der Erde. Wenn sich diese Rotationsgeschwindigkeit ändert, verursacht sie bei der Wiederholung dieser Naturerscheinung einen Umstand, der sich nicht gleich bleibt. Aber anzunehmen, daß die Rotationsgeschwindigkeit gleich bleibt, heißt annehmen, daß man die Zeit messen kann“.

Unsere Definition ist also noch nicht befriedigend; es ist nicht die, welche die Astronomen, von denen ich oben gesprochen habe, stillschweigend annehmen, wenn sie behaupten, daß die Erdumdrehung sich verlangsamt.

Welchen Sinn hat diese Behauptung in ihrem Munde? Wir können ihn nur verstehen, indem wir die Beweise ihrer Behauptung zergliedern.

Sie sagen erstens, daß die Reibung der Gezeiten lebendige Kraft zerstören muß, indem sie Wärme erzeugt. Sie berufen sich also auf das Prinzip der lebendigen Kraft oder der Erhaltung der Energie.

Sie sagen ferner, daß die säkulare Beschleunigung des Mondes, nach dem Newtonschen Gesetz berechnet, kleiner sein müßte als sich aus den Beobachtungen ergibt, wenn man nicht die auf die Verlangsamung der Erdumdrehung bezüglichen Korrektionen vornimmt.

Sie berufen sich also auf das Newtonsche Gesetz.

Mit andern Worten, sie definieren das Zeitmaß in folgender Weise: Die Zeit muß so definiert werden, daß das Newtonsche Gesetz und das der lebendigen Kraft gelten.

Das Newtonsche Gesetz ist eine Erfahrungstatsache und als solche nur angenähert; daraus folgt, daß wir auch jetzt noch nur eine ungefähre Definition haben.

Wenn wir eine andere Art, die Zeit zu messen, annehmen wollten, so würden die Erfahrungen, auf die das Newtonsche Gesetz gegründet ist, nichtsdestoweniger den gleichen Sinn behalten. Nur der Wortlaut wäre ein anderer, weil es in eine andere Sprache übersetzt wäre. Er würde zweifellos sehr viel weniger einfach werden. So läßt sich also die von den Astronomen angenommene Definition folgendermaßen zusammenfassen:

„Die Zeit muss so definiert werden, daß die Gleichungen der Mechanik so einfach wie möglich werden.“ Mit anderen Worten, es gibt keine Art, die Zeit zu messen, die richtiger ist als eine andere; die, die allgemein angewendet wird, ist nur bequemer.

Wir haben nicht das Recht, von zwei Uhren zu sagen, daß die eine richtig gehe und die andere falsch, wir können nur sagen, daß es vorteilhafter ist, sich nach den Angaben der ersteren zu richten.

Die Schwierigkeit, mit der wir uns eben beschäftigt haben, ist, wie schon gesagt, oft bemerkt worden. Von den neuesten Arbeiten, in denen davon die Rede ist, will ich außer dem kleinen Werk von Calinon noch das Lehrbuch der Mechanik von Andrade erwähnen.

VI.

Die zweite Schwierigkeit hat bis jetzt die Aufmerksamkeit viel weniger auf sich gezogen, und doch entspricht sie ganz der vorhergehenden; logischerweise hätte ich sogar früher davon reden sollen.

Zwei psychologische Ereignisse gehen in zwei verschiedenen Seelen vor; was will ich damit ausdrücken, wenn ich sage, daß sie gleichzeitig sind? Was will ich ausdrücken, wenn ich sage, daß ein physisches Ereignis, das außerhalb allen Bewußtseins vor sich geht, früher oder später ist als ein Vorgang in unserem Bewußtsein?

Im Jahre 1572 bemerkte Tycho-Brahe einen neuen Stern am Himmel. Ein mächtiger Brand war auf irgend einem sehr weit entfernten Stern entstanden; aber schon viel früher, es hatte mindestens zweihundert Jahre gedauert, bis das Licht, das von diesem Stern ausgegangen war, unsere Erde erreichte. Dieser Brand hat also vor der Entdeckung von Amerika stattgefunden.

Was bedeutet dieser Ausspruch; was bedeutet es, wenn ich diese gewaltige Erscheinung betrachte, die vielleicht keinen einzigen Zeugen gehabt hat, weil die Trabanten dieses Sterns vielleicht keine Bewohner haben, und sage, daß dies Ereignis stattfand, bevor das Bild der Insel Española in der Seele von Christoph Columbus entstand?

Ein wenig Überlegung genügt, um zu begreifen, daß alle diese Versicherungen an sich gar keinen Sinn haben und nur infolge einer Übereinkunft einen Sinn bekommen.

VII.

Wir müssen uns vor allem fragen, wie man den Gedanken haben konnte, so verschiedene füreinander undurchdringliche Welten in einen Rahmen einzuschließen.

Wir gehen dabei von der Absicht aus, uns ein Bild von der äußeren Welt zu machen, und nur unter dieser Bedingung glauben wir, sie zu kennen. Wir wissen, daß wir dieses Bild niemals besitzen werden, dazu reichen unsere Kräfte nicht aus; aber wir möchten wenigstens einen unendlichen Geist erfassen können, dem diese Vorstellung möglich ist, eine Art großer Seele, die alles sieht und alles in ihre Zeit einordnet, so wie wir das Wenige, was wir sehen, in unsere Zeit einordnen.

Eine solche Voraussetzung ist recht grob und unvollkommen, denn dieser überlegene Geist wäre doch nur ein Halbgott. Unendlich in einer Beziehung, wäre er in einer anderen begrenzt, da er an die Vergangenheit nur eine unvollständige Erinnerung haben würde, und auch keine andere haben könnte, weil ihm sonst alle Erinnerungen gleichfalls zur Gegenwart würden und es für ihn keine Zeit gäbe. Und machen wir nicht dennoch unbewußt eine solche Annahme, wenn wir von Zeit reden bei dem, was sich außerhalb unseres Bewußtseins ereignet; nehmen wir nicht selbst den Platz dieses unvollkommenen Gottes ein; und stellen sich die Atheisten nicht selbst an den Platz, wo Gott wäre, wenn er existierte?

Was ich soeben gesagt habe zeigt uns vielleicht, warum wir alle physischen Erscheinungen in einen Rahmen zu fassen versucht haben. Aber dies kann nicht als Definition der Gleichzeitigkeit gelten, da dieser vorausgesetzte Geist, wenn er wirklich existierte, für uns unergründlich wäre.

Wir müssen also nach etwas anderem suchen.

VIII.

Die gewöhnlichen Definitionen, die der psychologischen Zeit entsprechen, genügen uns nicht mehr. Zwei gleichzeitige psychologische Vorgänge sind so eng miteinander verbunden, daß die Analyse sie nicht trennen kann, ohne ihre Einheit zu zerstören. Ist es ebenso mit zwei physischen Vorgängen? Ist meine Gegenwart nicht meiner Vergangenheit von gestern näher als der Gegenwart des Sirius?

Man sagt auch, daß zwei Vorgänge als gleichzeitig angesehen werden können, wenn ihre Aufeinanderfolge nach Belieben umgekehrt werden kann. Es ist augenfällig, daß diese Definition auf zwei physische Vorgänge, die sich in großer Entfernung voneinander ereignen, nicht paßt, und daß man, genau genommen, nicht einmal versteht, was diese Vertauschbarkeit bedeutet; zudem müßte zuerst die Aufeinanderfolge selbst definiert werden.
IX.

Suchen wir uns also Rechenschaft darüber zu geben, was man unter gleichzeitig und vorhergehend versteht, und hierzu einige Beispiele zu besprechen.

Ich schreibe einen Brief; er wird später von dem Freund an den ich ihn gerichtet habe, gelesen. Das sind zwei Vorgänge, die zum Schauplatz zwei verschiedene Seelen gehabt haben. Beim Schreiben des Briefes hatte ich das Bild vor Augen, und mein Freund hatte seinerseits dasselbe Bild beim Lesen des Briefes.

Obwohl diese beiden Ereignisse in undurchdringlichen Welten vor sich gingen, zaudere ich nicht, das erste als vor dem anderen geschehen zu betrachten, weil ich glaube, daß es die Ursache davon ist.

Ich höre den Donner und schließe daraus, daß eine elektrische Entladung stattgefunden hat. Ich halte den physikalischen Vorgang ohne Bedenken für früher als das Gehörsbild, das ich in mein Bewußtsein aufgenommen habe, weil ich glaube, daß er die Ursache davon ist.

Dies ist also die Regel, die wir befolgen, und die einzige, der wir folgen können; wenn uns ein Ereignis als die Ursache eines anderen erscheint, so betrachten wir es als vorher geschehen.

Durch die Ursache definieren wir also die Zeit. Häufig aber fragen wir uns: wenn zwei Ereignisse durch eine feststehende Beziehung verbunden scheinen, wie erkennen wir, welches die Ursache und welches die Wirkung ist? Wir nehmen an, daß das vorhergehende Ereignis die Ursache des folgenden ist. Hier definieren wir nun die Ursache durch die Zeit. Wie befreien wir uns von dieser petitio principii?

Wir sagen das eine Mal post hoc, ergo propter hoc, das andere Mal propter hoc, ergo post hoc; können wir uns aus diesem Zirkelschluß herausziehen?
X.

Nicht wie es uns gelingen wird, uns herauszuziehen, werden wir sehen, denn das wird uns nie vollkommen gelingen, sondern wie man versucht hat, sich herauszuziehen.

Ich vollziehe eine Willenshandlung A und erleide darauf eine Empfindung D, die ich als eine Folge der Handlung A ansehe. Andererseits schließe ich aus irgend einem Grunde, daß diese Folge nicht unmittelbar ist, sondern daß sie sich außerhalb meines Bewußtseins um die beiden Ereignisse B und C vervollständigt hat, bei denen ich nicht Zeuge war, und zwar so, daß B die Folge von A, C die Folge von B und D die von C ist.

Doch warum das? Wenn ich glaube, mit Grund die vier Ereignisse A, B, C, D als miteinander durch eine Verkettung der Ursachen verbunden ansehen zu können, warum sie lieber in die Kausalordnung A, B, C, D und gleichzeitig in die chronologische Ordnung A, B, C, D einreihen, als in irgend eine andere?

Ich sehe wohl, daß ich bei dem Ereignis A das Gefühl habe tätig gewesen zu sein, während ich beim Erdulden der Empfindung D das Gefühl habe leidend gewesen zu sein. Darum sehe ich A als Anfangsursache an und D als Schlußwirkung; darum stelle ich A an den Anfang der Kette und D an das Ende; aber warum lieber B vor C stellen, als C vor B?

Wenn man sich diese Frage vorlegt, so wird man gewöhnlich antworten: man weiß, daß B die Ursache von C ist, weil sich B immer vor C ereignet. Wenn man Zeuge dieser beiden Erscheinungen ist, so ereignen sie sich immer in einer bestimmten Reihenfolge; wenn sich entsprechende Erscheinungen ohne Zeugen ereignen, so ist kein Grund vorhanden, daß diese Reihenfolge umgekehrt würde. Das ist richtig; aber man muß doch vorsichtig sein; wir kennen nie unmittelbar die physischen Vorgänge B und C; was wir kennen, sind die Empfindungen B' und C', die von B und C hervorgebracht werden. Unser Empfinden zeigt uns sofort, daß sich B' vor C' ereignet, und wir nehmen an, daß B und C in gleicher Weise aufeinander folgen.

Diese Regel scheint in der Tat sehr natürlich, und doch wird man oft veranlaßt, von ihr abzuweichen. Wir hören den Schall des Donners erst einige Zeit nach der elektrischen Entladung der Wolke. Kann nicht von zwei Donnerschlägen, wenn der eine fern und der andere nah ist, der erste früher als der zweite sein, wenngleich der Schall des zweiten früher zu uns dringt als der des ersten?

XI.

Aber jetzt entsteht eine neue Schwierigkeit. Haben wir wohl ein Recht von der Ursache einer Naturerscheinung zu sprechen? Wenn alle Teile des Weltalls in einem gewissen Maß miteinander in Verbindung stehen, so wird eine beliebige Naturerscheinung nie die Wirkung einer einzigen Ursache sein, sondern aus unendlich vielen Ursachen hervorgehen; man sagt oft, sie ist die Folge von dem Zustand des Weltalls im vorhergehenden Augenblick. Wie soll man Regeln ausdrücken, die auf so verwickelte Umstände passen? und doch können nur unter Berücksichtigung aller dieser Umstände die Regeln allgemein und streng werden.

Um uns nicht in dieser endlosen Verwicklung zu verlieren, müssen wir eine einfachere Annahme machen; denken wir uns drei Sterne, zum Beispiel die Sonne, den Jupiter und den Saturn; aber zur größeren Vereinfachung denken wir sie uns auf materielle Punkte beschränkt und vom übrigen Weltall abgeschlossen.

Es genügt, wenn die Stellung und Geschwindigkeit der drei Körper in einem Augenblick gegeben ist, um ihre Stellung und Geschwindigkeit im nächsten Augenblick zu bestimmen und demzufolge in jedem beliebigen Augenblick. Ihre Stellung im Augenblick t bestimmt ihre Stellung im Augenblicke t+h ebensogut wie ihre Stellung im Augenblick t-h. Ja, die Stellung des Jupiter im Augenblick t, verbunden mit der Stellung des Saturn im Augenblick t+h, bestimmt sowohl die Stellung des Jupiter, als die des Saturn in jedem beliebigen Augenblick.

Die Gesamtheit der Stellungen, die Jupiter im Augenblick t+ε einnimmt und Saturn im Augenblick t+a+ε, ist mit der Gesamtheit der Stellungen, die Jupiter im Augenblick t und Saturn im Augenblick t+a einnimmt, durch Gesetze verbunden, die ebenso genau sind als die Newtonschen, wenngleich komplizierter.

Warum sollte man demzufolge die eine dieser Positionen nicht als die Ursache der anderen ansehen, was dazu führen würde, den Augenblick t des Jupiter und den Augenblick t+a des Saturn als gleichzeitig anzusehen?

Es kann hierfür nur Gründe der Bequemlichkeit und Einfachheit geben, allerdings sehr gewichtige.

XII.

Aber gehen wir zu weniger künstlichen Beispielen über. Um uns Rechenschaft zu geben über die von den Gelehrten implicite angenommene Definition, müssen wir sie bei der Arbeit sehen und erforschen, nach welchen Regeln sie die Gleichzeitigkeit suchen.

Ich will zwei einfache Beispiele nehmen, die Messung der Lichtgeschwindigkeit und die Bestimmung der geographischen Längen.

Wenn ich von einem Astronomen höre, daß ein Vorgang am Himmel, den ihm sein Fernrohr augenblicklich zeigt, vor fünfzig Jahren stattgehabt hat, so suche ich zu verstehen, was das heißt, und frage darum zuerst, woher er es weiß, das heißt, wie er die Lichtgeschwindigkeit bemessen hat.

Er hat zunächst angenommen, daß das Licht eine konstante Geschwindigkeit hat und besonders, daß seine Geschwindigkeit nach allen Richtungen die gleiche ist. Das ist ein Postulat, ohne das keine Messung dieser Geschwindigkeit versucht werden könnte. Dies Postulat wird nie durch die Erfahrung unmittelbar bestätigt werden können; es könnte aber durch sie widerlegt werden, wenn die Resultate verschiedener Messungen nicht übereinstimmend wären. Wir können uns glücklich schätzen, daß diese Widerlegung nicht stattfindet, und daß die kleinen Unterschiede, die sich zuweilen zeigen, leicht aufzuklären sind.

Das mit dem Satze vom zureichenden Grund übereinstimmende Postulat ist unter allen Umständen von der ganzen Welt angenommen worden; was ich hervorheben möchte, ist, daß es uns eine neue Regel zur Auffindung der Gleichzeitigkeit liefert, die vollständig verschieden ist von denen, die ich oben beschrieben habe.

Sehen wir jetzt, wie man bei Anerkennung dieses Postulats die Lichtgeschwindigkeit messen konnte.

Es ist bekannt, daß Roemer sich der Verfinsterungen der Jupitermonde bedient und beobachtet hat, um wie viel dies Ereignis hinter der Voraussage zurückblieb.

Wie gelangt man aber zu dieser Voraussage? Mit Hilfe der astronomischen Gesetze, zum Beispiel des Newtonschen Gesetzes.

Könnten sich die beobachteten Tatsachen nicht ebensogut erklären, wenn man dem Licht eine von der angenommenen Geschwindigkeit etwas abweichende zuschriebe und annähme, daß das Newtonsche Gesetz nur annähernd richtig wäre? Man müßte dann aber das Newtonsche Gesetz durch ein anderes, viel komplizierteres, ersetzen.

Man nimmt also für das Licht eine solche Geschwindigkeit an, daß die damit verträglichen astronomischen Gesetze so einfach als möglich sind.

Wenn die Seeleute oder Geographen eine Länge bestimmen, so haben sie genau das Problem zu lösen, das uns beschäftigt. Sie müssen, ohne in Paris zu sein, die Pariser Zeit berechnen.

Wie machen sie das?

Entweder nehmen sie einen nach Pariser Zeit gerichteten Chronometer mit. Das qualitative Problem der Gleichzeitigkeit ist auf das quantitative der Zeitmessung zurückgeführt. Ich brauche nicht auf die dies letzte Problem betreffenden Schwierigkeiten zurückzukommen, da ich weiter oben lange dabei verweilt habe.

Oder sie beobachten eine Himmelserscheinung, etwa eine Mondverfinsterung, und nehmen an, daß diese Erscheinung an allen Punkten der Erdkugel gleichzeitig gesehen wird.

Dies ist nicht ganz richtig, weil die Ausbreitung des Lichtes nicht augenblicklich vor sich geht; wenn man eine unbedingte Genauigkeit wollte, so müßte man nach einer umständlichen Regel eine Korrektion vornehmen.

Oder sie bedienen sich endlich des Telegraphen. Es ist klar, daß die Aufnahme des Signals in Berlin zum Beispiel später erfolgt, als die Aufgabe des gleichen Signals in Paris. Das ist die Regel von Ursache und Wirkung, die oben besprochen worden ist.

Aber um wie viel später? Gewöhnlich vernachlässigt man die Dauer der Übertragung und betrachtet die beiden Ereignisse als gleichzeitig. Aber um streng zu sein, müßte man wieder eine kleine Korrektion machen, die eine umständliche Rechnung erfordert. Man macht sie in der Praxis nicht, weil sie viel geringer sein würde als die Beobachtungsfehler; ihre Notwendigkeit besteht nichtsdestoweniger für unsern Gesichtspunkt einer strengen Definition.

Von dieser Betrachtung will ich zweierlei hervorheben:

  1. Die angewendeten Regeln sind sehr mannigfaltig.
  2. Es ist schwierig, das qualitative Problem der Gleichzeitigkeit von dem quantitativen Problem des Zeitmaßes zu trennen; sei es, daß man sich eines Chronometers bedient, sei es, daß man einer Übertragungsgeschwindigkeit, wie der des Lichtes, Rechnung zu tragen hat, da man eine solche Geschwindigkeit nicht messen kann, ohne die Zeit zu messen.
XIII.

Ich muß nun zum Schluß kommen.

Wir haben keine unmittelbare Anschauung für die Gleichzeitigkeit, ebensowenig wie für die Gleichheit zweier Zeiträume. Wenn wir diese Anschauung zu haben glauben, so ist das eine Täuschung. Wir helfen uns durch bestimmte Regeln, die wir meist anwenden, ohne uns Rechenschaft darüber zu geben.

Welcher Art sind aber diese Regeln? Es sind keine allgemeinen, keine genauen Regeln, sondern eine Menge kleiner, auf jeden besonderen Fall anwendbarer Vorschriften.

Diese Regeln drängen sich uns nicht auf, und man könnte sich damit unterhalten, andere zu erfinden; jedoch würde man nicht von ihnen abweichen können, ohne den Wortlaut der physikalischen, mechanischen, astronomischen Gesetze viel weitläufiger zu machen.

Wir wählen also diese Regeln, nicht weil sie wahr sind, sondern weil sie die bequemsten sind, und wir könnten sie zusammenfassen und sagen: „Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse oder ihre Aufeinanderfolge und die Gleichheit zweier Zeiträume müssen derart definiert werden, daß der Wortlaut der Naturgesetze so einfach als möglich wird“. Mit andern Worten, alle diese Regeln, alle diese Definitionen sind nur die Früchte eines unbewußten Opportunismus.