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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LX

anstatt $f(t)$ zu schreiben. Dadurch werden die Glieder auf der rechten Seite abwechselnd positiv und negativ, z. B. wenn $s$ eine gerade Zahl ist:

$f(t+l)=\alpha _{s}\cos \pi {\tfrac {st-\theta _{s}}{l}}-\alpha _{s+1}\cos \pi {\tfrac {(s+1)t-\theta _{s+1}}{l}}$ $+\alpha _{s+2}\cos \pi {\tfrac {(s+2)t-\theta _{s+2}}{l}}-\ldots$

Addirt man hierzu die Gleichung (a), so erhält man:

$f(t)+f(t+l)=2\alpha _{s}\cos \pi {\tfrac {st-\theta _{s}}{l}}+2\alpha _{s+2}\cos \pi {\tfrac {(s+2)t-\theta _{s+2}}{l}}$ $+2\alpha _{s+4}\cos \pi {\tfrac {(s+4)t-\theta _{s+4}}{l}}+\ldots$

Da hier $s,s+2,s+4\ldots$ gerade Zahlen sind, so nimmt die rechte Seite der letzten Gleichung periodisch denselben Werth an, so oft $t$ um $l$ vermehrt wird, hat also dieselbe Periode, wie das Glied $\alpha _{2}\cos \pi {\tfrac {2t-\theta _{2}}{l}}$ der Gleichung (A), und muß der obigen Annahme zufolge zu der Bildung des Tones ${\tfrac {2}{2l}}$ wesentlich mitwirken, so daß dieser Ton, wenn auch nicht allein dadurch erzeugt, doch jedenfalls dadurch verstärkt wird. Hier ist nun gar kein Grund vorhanden, daß der durch $f(t)+f(t+l)$ vorgestellte Ton ${\tfrac {2}{2l}}$ nicht eine gleiche Stärke erlangen sollte, wie vorhin der durch $f(t)$ erzeugte ${\tfrac {1}{2l}}$ und es verschwindet hiermit die in §. 15 berührte Schwierigkeit, die Erfahrung mit der Theorie in Einklang zu bringen. Denn da die letzte Gleichung sich von der Gleichung (a) darin unterscheidet, daß die ungeraden Glieder weggefallen und die geraden verdoppelt worden sind, so muß es von der Geltung der einzelnen Glieder abhängen, welche Stärke der Ton ${\tfrac {2}{2l}}$ durch $f(t)+f(t+l)$ erhält, im Vergleich zu dem Tone ${\tfrac {1}{2l}}$ durch $f(t)$ allein; es wird

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LX.Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1843, Seite 490. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_1843_490.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)