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	Max Planck: Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik

ihr einfacher Zusammenhang mit der potentiellen Energie verloren gehen. Denn da nach dem Relativitätsprinzipe auch für das durch die Gleichungen 1) definierte „gestrichene“ Bezugssystem die Gleichungen:

$m{\ddot {x}}'=X'$, $m{\ddot {y}}'=Y'$, $m{\ddot {z}}'=Z'$

allgemein gelten müßten, so würden sich für die Beziehungen zwischen $X$, $Y$, $Z$ und $X'$, $Y'$, $Z'$ sehr verwickelte Gleichungen ergeben, die man mittels der nach 1) zwischen ${\ddot {x}}$ und ${\ddot {x}}'$ usw. gültigen Relationen abzuleiten hätte, und die eine einfache physikalische Bedeutung dieser Größen ausschließen.

Um den allgemeinen Zusammenhang zwischen Beschleunigung und bewegender Kraft kennen zu lernen, empfiehlt es sich, von einem speziellen Falle auszugehen, in dem man den Zusammenhang zwischen den Komponenten der bewegenden Kraft in beiden Bezugssystemen kennt; ein solcher Fall ist die Wirkung eines elektromagnetischen Feldes im Vakuum auf einen mit einer Elektrizitätsmenge $e$ geladenen Massenpunkt $m$. Dann gelten nämlich für die elektrischen und magnetischen Feldstärken in beiden Bezugssystemen 1) die Beziehungen^[1]:

$\left.{\begin{aligned}{\mathfrak {E}}'_{x'}&={\mathfrak {E}}_{x}&{\mathfrak {H}}'_{x'}&={\mathfrak {H}}_{x}\\{\mathfrak {E}}'_{y'}&={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}\left({\mathfrak {E}}_{y}-{\frac {v}{c}}{\mathfrak {H}}_{z}\right)&{\mathfrak {H}}'_{y'}&={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}\left({\mathfrak {H}}_{y}+{\frac {v}{c}}{\mathfrak {E}}_{z}\right)\\{\mathfrak {E}}'_{z'}&={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}\left({\mathfrak {E}}_{z}+{\frac {v}{c}}{\mathfrak {H}}_{y}\right)&{\mathfrak {H}}'_{z'}&={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}\left({\mathfrak {H}}_{z}-{\frac {v}{c}}{\mathfrak {E}}_{y}\right)\end{aligned}}\right\}$

4)

Wir denken uns den Massenpunkt etwa im Anfangspunkte der Koordinaten des „ungestrichenen“ Systems ($x$, $y$, $z$, $t$) befindlich und mit den Geschwindigkeitskomponenten ${\dot {x}}$, ${\dot {y}}$, ${\dot {z}}$ in bezug auf dies System behaftet und fragen nach den Bewegungsgleichungen. Diese Frage läßt sich eindeutig beantworten dadurch, daß wir uns zunächst in dem Massenpunkte den Anfangspunkt eines neuen Bezugssystems denken, der sich gegen den des ursprünglichen Systems mit den konstanten Geschwindigkeitskomponenten ${\dot {x}}$, ${\dot {y}}$, ${\dot {z}}$ bewegt. Die $x$-Achse dieses Systems möge mit der Richtung der Geschwindigkeit $q$ des Massenpunktes, deren Größe durch 3) ausgedrückt ist, zusammenfallen. Dann ruht der Massenpunkt in dem neuen Bezugssystem und es gelten für ihn in diesem

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1. A. Einstein, l. c., S. 909.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik. Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1906, Seite 138. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Prinzip_der_Relativit%C3%A4t_und_die_Grundgleichungen_der_Mechanik.djvu/3&oldid=- (Version vom 29.12.2019)