Seite:Das Relativitätsprinzip (Minkowski).djvu/3

aus Wikisource, der freien Quellensammlung

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

	Hermann Minkowski: Das Relativitätsprinzip

im Raume unabhängig sind, noch eine gewisse weitere Symmetrie, die bei der gewöhnlichen Schreibweise nicht zum Ausdruck gebracht wird. Ich will hier, was übrigens bei keinem der genannten Autoren, selbst nicht bei Poincaré, geschehen ist, jene Symmetrie von vornherein zur Darstellung bringen, wodurch in der Tat die Form der Gleichungen, wie ich meine, äußerst durchsichtig wird. Es seien x, y, z feste rechtwinklige Koordinaten im Raume, im Äther, und t die Zeit. Es wird sich in der Folge um den quadratischen Ausdruck $x 2 + y 2 + z 2 - c 2 t 2$ handeln, unter c die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes im leeren Raume verstanden. Die Zeiteinheit mag so gewählt werden, daß $c = 1$ wird, d. h. also $1 / 3.10 10$ Sek. bei der Längeneinheit 1 cm. Es soll nun $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}$ statt x, y, z geschrieben werden, und ferner soll $x 4$ für it gesetzt werden. Es ist dann natürlich $x 4$ im folgenden immer eine rein imaginäre Größe. Jener quadratische Ausdruck geht in die Form

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2}$

über, und wir werden es nun mit Gebilden in der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit der $x 1, x 2, x 3, x 4$ zu tun haben. Der ganze elektromagnetische Zustand im Raume zu jeder Zeit läßt sich nun durch das Verhalten eines einzigen vierdimensionalen Vektors darstellen. Seine Komponenten seien $\psi_{1},\ \psi_{2},\ \psi_{3},\ \psi_{4}$ . Dabei sind wieder $\psi_{1},\ \psi_{2},\ \psi_{3}$ reell und $ψ 4$ ist rein imaginär. In den Bezeichnungen, die Abraham in seiner elektromagnetischen Theorie der Strahlung hat, sind $\psi_{1},\ \psi_{2},\ \psi_{3}$ die Komponenten $\mathfrak{A}_{x},\mathfrak{A}_{y},\mathfrak{A}_{z}$ des elektromagnetischen Vektorpotentials $\mathfrak{A}$ , und es ist $\psi_{4}=i\varphi$ und $\varphi$ das skalare elektromagnetische Potential. Dieser Vektor ( $ψ$ ) hat nun in seiner Abhängigkeit von $x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}$ die folgende Bedingung zu erfüllen:

(1)	$\frac{\partial\psi_{1}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial\psi_{2}}{\partial x_{2}}+\frac{\partial\psi_{3}}{\partial x_{3}}+\frac{\partial\psi_{4}}{\partial x_{4}}=0$ .

Der Differentialausdruck links mag $D i v (ψ)$ heißen. Außerdem kommt noch ein zweiter vierdimensionaler Vektor zur Geltung: $(\varrho)=\varrho_{1},\varrho_{2},\varrho_{3},\varrho_{4}$ . Dabei ist $\varrho_{4}=i\varrho$ , und $\varrho$ bedeutet die Dichte der Elektrizität pro Volumeneinheit, und $\varrho_{1},\varrho_{2},\varrho_{3}$ sind die Komponenten des räumlichen Vektors $\varrho\mathfrak{v}$ bei Abraham, wo $\mathfrak{v}$ die Geschwindigkeit der konvektiv bewegten Elektrizität bezeichnet. Endlich werde noch die Abkürzung $\square$ für den Differentialausdruck