Produkt nicht durch teilbar ist, so ergibt sich hieraus
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Wird endlich auch die ganze rationale durch nicht teilbare Zahl beliebig angenommen, nur so, daß zu prim ist, und wird gesetzt, wo , rationale Primzahlen bedeuten, so folgt durch Multiplikation der Gleichungen
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die Richtigkeit des Satzes 140 im allgemeinsten Falle.
26. Die Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im Kreiskörper der -ten Einheitswurzeln.
§ 116.
Das Symbol
Um die in § 26 dargelegte transzendente Methode zur Bestimmung der Klassenanzahl eines Körpers auf den Fall des Kreiskörpers , wo irgendeine ganze rationale Zahl bedeutet, anzuwenden, definieren wir zunächst die folgenden Symbole:
Es sei eine Potenz einer ungeraden Primzahl mit positivem Exponenten und eine Primitivzahl nach . Ist dann eine nicht durch teilbare ganze rationale Zahl und dazu ein solcher Exponent, daß die Kongruenz
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gilt, so definieren wir
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Ferner setzen wir
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sobald durch teilbar ist. Sind , zwei beliebige ganze rationale Zahlen, so wird dann offenbar
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Des weiteren setzen wir, wenn eine ungerade Zahl bedeutet, zunächst
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ferner für ein , wenn eine solche ganze rationale Zahl zu ist, daß die Kongruenz
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gilt,
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