keine Relation von der Gestalt
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(4)
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stattfinden kann, wo die Exponenten , , …, irgendwelche Werte , haben und ein Ideal in bedeutet, es sei denn, daß diese Exponenten sämtlich gleich sind und wird.
Zu dem Zwecke erheben wir die Relation (4) in die -te Potenz und setzen , wo eine ganze Zahl in bedeutet; wir erhalten dann eine Relation von der Gestalt
,
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wo eine Einheit des Körpers ist. Wenden wir auf diese Relation die Substitution an und dividieren sie dann durch die so entstehende neue Relation, so folgt
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oder vermöge (2)
.
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Wir schreiben diese Relation in der Gestalt
,
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(5)
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wo eine Einheit in bezeichnet.
Nach Satz 19 gibt es für jede Einheit einen ungeraden Exponenten , so daß
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(6)
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wird, wo die Exponenten , …, gewisse ganze rationale Werte haben und eine Einheit in ist; aus (5) und (6) folgt mit Rücksicht auf (1) eine Gleichung von der Gestalt
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(7)
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wo , …, gewisse ganze rationale Exponenten sind und wiederum eine Einheit in bedeutet. Da und ungerade Zahlen sind, so würde, wenn unter den Zahlen , …, auch nur eine gleich ausfiele, notwendig der betreffende Exponent in der Reihe
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