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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Es verhält sich alsdann die grosse Axe derjenigen Ellipse, welche der eine Körper P bei dieser Bewegung um den andern S beschreibt, zur grossen Axe der Ellipse, welche jener Körper P um den ruhenden Körper S in derselben Umlaufszeit beschreiben würde, wie

$\scriptstyle {\sqrt[{3}]{S+P}}:{\sqrt[{3}]{S}}$

Wären die beschriebenen Ellipsen einander gleich, so würden nach dem vorhergehenden §. die Umlaufszeiten sich verhalten, wie

$\scriptstyle {\sqrt {S}}:{\sqrt {S+P}}$.

Bezeichnet man diese Zeiten durch T und t, die grossen Axen durch A und a, so wäre also für A = a,

1.   T : t = $\scriptstyle {\sqrt {S}}:{\sqrt {S+P}}$.

Vermindert man die Umlaufszeit in der zweiten Ellipse in dem Verhältniss

$\scriptstyle {\sqrt {S+P}}:{\sqrt {S}}$

so dass also, wenn die so zu suchende Umlaufszeit = t' gesetzt wird

2.   t : t' = $\scriptstyle {\sqrt {S+P}}:{\sqrt {S}}$

wäre, so wird nach 1. und 2.

T = t'

Bezeichnet man nun aber die neue Axe durch a', so ist nach §. 35.

a : a' = t⅔ : t'⅔. = (S + P)⅓ : S⅓

d. h. weil a' = A,

3.   a : A = $\scriptstyle {\sqrt[{3}]{S+P}}:{\sqrt[{3}]{S}}$.   W. z. b. w.

§. 103. Lehrsatz. Zwei Körper ziehen sich gegenseitig mit irgend welchen Kräften an, und bewegen sich auf beliebige Weise, ohne anderweitig weder angetrieben noch gehindert zu werden. Unter diesen Umständen werden ihre Bewegungen sich so verhalten, als wenn sie nicht wechselseitig sich anzögen, sondern beide durch einen dritten, im gemeinschaftlichen Schwerpunkt befindlichen, Körper mit denselben Kräften angezogen würden. Für die anziehenden Kräfte wird ferner dasselbe Gesetz stattfinden, sowohl in Bezug auf den Abstand der Körper vom gemeinschaftlichen Schwerpunkte, als ihren gegenseitigen Abstand von einander.

Jene Kräfte, mit welchen die Körper sich wechselseitig anziehen, sind nach ihnen selbst und daher auch nach dem zwischen ihnen liegenden gemeinschaftlichen Schwerpunkte gerichtet; sie stellen sich daher so dar, als ob sie von einem zwischen liegenden Körper ausgingen.

Ferner ist das Verhältniss des Abstandes eines jeden Körpers von ihrem gemeinschaftlichen Schwerpunkte zu ihrem gegenseitigen Abstände gegeben, man kennt daher auch das Verhältniss einer jeden Potenz des ersteren Abstandes zu derselben Potenz des zweiten, wie auch das Verhältniss einer jeden Grösse, welche aus Einem Abstände und gegebenen Grössen auf beliebige Weise abgeleitet wird, zu einer andern Grösse, welche aus dem andern Abstände und eben so vielen gegebenen Grössen, die dasselbe Verhältniss der Entfernungen wie die erstern haben, auf ähnliche Weise abgeleitet wird.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 170. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/178&oldid=- (Version vom 1.8.2018)