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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zusatz 1. Ist unter mehreren stetig proportionalen Grössen Eine constant, so verhalten sich die Momente der übrigen Glieder wie diese selbst, respective multiplicirt durch die Anzahl der Intervalle zwischen ihnen und dem constanten Gliede. Sind z. B.

A, B, C, D, E, F

stetig proportional und ist C constant, so verhalten sich die Momente der übrigen Glieder zu einander, wie

— 2A, — B, D, 2E, 3F.^[1]

Zusatz 2. Sind bei vier proportionalen Grössen die beiden mittleren constant, so verhalten sich die Momente der beiden äussern Glieder wie diese selbst. Dasselbe gilt von den Seiten jedes constanten Rechtecks.^[2]

Zusatz 3. Ist die Summe oder Differenz zweier Quadrate constant, so verhalten sich die Momente der Seiten indirect wie diese selbst.^[3]

§. 11. Anmerkung. In einem an unsern Landsmann Collinius gerichteten Briefe vom 10. Dec. 1672 beschrieb ich eine Methode der Tangenten, welche meiner Vermuthung nach mit der, damals noch nicht veröffentlichten, Methode von Slusius identisch sei. Ich fügte folgende Bemerkung hinzu : „Dies ist ein besonderer Fall oder vielmehr ein Zusatz zur allgemeinen Methode, welche sich auf jeden mühevollen Calcul erstreckt, nicht nur auf die Construction von Tangenten an allen geometrischen oder mechanischen Curven, oder die auf andere Curven sich beziehenden geraden Linien, sondern auch auf die Lösung anderer schwieriger Arten von Aufgaben über die Krümmung, Quadratur, Rectification, die Schwerpunkte der Curven etc., und sie beschränkt sich nicht (wie die Methode von Huddenius über Maxima und Minima) blos auf diejenigen Gleichungen, welche frei von unbekannten Grössen sind. Diese Methode habe ich jener andern eingefügt, nach welcher ich die Gleichungen behandele, indem ich sie auf unendliche Reihen reducire.“ So weit jener Brief. Diese letzten Worte beziehen sich auf eine Abhandlung, welche ich im Jahre 1671 über diesen Gegenstand geschrieben habe. Die Grundlage dieser allgemeinen Methode ist im vorhergehenden Lehrsatze enthalten.^[4]

§. 12. Lehrsatz. Bewegt sich ein Körper in einem homogenen Mittel, unter gleichförmiger Wirkung der Schwere, geradlinig auf oder ab, und theilt man den ganzen beschriebenen Weg in gleiche Theile; werden ferner beim Anfang der einzelnen Theile (indem man beim Aufsteigen den Widerstand des Mittels zur Schwere addirt, beim Absteigen jenen von dieser subtrahirt) die absoluten Kräfte mit einander verbunden: so stehen diese in geometrischer Progression.

Man drücke die Kraft der Schwere durch die constante Linie AC, den Widerstand durch die unbestimmte Linie AK und die absolute Kraft beim Absteigen durch KC, den Unterschied beider, aus. Ferner werde die Geschwindigkeit des Körpers durch die Linie AP (welche die

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1. No. 102. S. 246. Es sei also A : B = B : C = C : D = D : E = E : F, und C constant, wie auch $\scriptstyle {\frac {D}{C}}$ = M und D = CM, alsdann haben wir A = $\scriptstyle {\frac {C}{M^{2}}}$, B = $\scriptstyle {\frac {C}{M}}$, E= CM², F= CM³. Wir erhalten hieraus, wenn m das Moment (Differential) von M, a, b, d, e, f die Momente A, B, D, E, F bezeichnen, nach §. 10. Lehrsatz: ${\begin{array}{cccc}\scriptstyle a=&-{\frac {2Cm}{M^{3}}}&=&-{\frac {2m}{M}}A,\\\scriptstyle b=&-{\frac {Cm}{M^{2}}}&=&-{\frac {m}{M}}B,\\\scriptstyle d=&Cm&=&{\frac {m}{M}}D,\\\scriptstyle e=&2CmM&=&2{\frac {m}{M}}E,\\\scriptstyle f=&2CmM^{2}&=&3{\frac {m}{M}}F\end{array}}$;

   also a : b : d : e : f = — 2A : — B : D : 2E : 3F.

2. No. 103. S. 246. Aus A : B = C : D folgt, wenn B und C constant sind AD = BC = Constans, mithin Ad + aD = 0 und a : d = — A : D.
3. No. 104. S. 246. Aus A² ± B² = Constans folgt: 2aA ± 2bB = 0 und a : b = ± B : A.
4. No. 105. S. 246. In den beiden ersten Ausgaben dieses Werkes befand sich statt der Anmerkung, §. 11. die folgende: In Briefen, welche ich vor etwa 10 Jahren mit dem sehr gelehrten Mathematiker G. G. Leibnitz wechselte, zeigte ich demselben an, dass ich mich im Besitz einer Methode befände, nach welcher man Maxima und Minima bestimmen, Tangenten ziehen und ähnliche Aufgaben lösen könne, und zwar lasse sich dieselbe eben so gut auf irrationale, als auf rationale Grössen anwenden. Indem ich die Worte versetzte, welche meine Meinung (wenn eine Gleichung mit beliebig vielen veränderlichen Grössen gegeben ist, die Fluxionen zu finden, und umgekehrt) aussprachen, verbarg ich dieselbe. Der berühmte Mann antwortete mir darauf, er sei auf eine Methode derselben Art verfallen und theilte mir die seinige mit, welche von meiner kaum weiter abwich, als in der Form der Worte und Zeichen, den Formeln und der Idee der Erzeugung der Grössen. Die Grundlage beider Methoden ist im vorhergehenden Lehnsatze enthalten.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 246. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/254&oldid=- (Version vom 1.8.2018)