Verhältniss der Dichtigkeit. Ferner fangen sie an, sich in proportionalen Zeiten auf ähnliche Weise unter sich zu bewegen (die Theilchen des einen Systems unter sich und eben so die des andern unter sich), und die in demselben Systeme befindlichen Theilchen berühren sich gegenseitig nur im Augenblick der Zurückwerfung und ziehen einander an oder fliehen sich nur mit beschleunigenden Kräften, welche sich indirect wie die Durchmesser der entsprechenden Theilchen und direct wie die Quadrate der Geschwindigkeiten verhalten. Unter diesen Umständen werden jene Theilchen der Systeme fortfahren, sich auf ähnliche Weise unter einander zu bewegen, und umgekehrt.
Aehnliche Körper, welche ähnlich liegen, bewegen sich unter einander in proportionalen Zeiten auf ähnliche Weise, indem die gegenseitige Lage am Ende jener Zeiten immer, ähnlich ist, wenn man nämlich die Theilchen des einen Systems mit den entsprechenden des andern vergleicht. Daher werden die Zeiten proportional sein, in denen ähnliche und proportionale Theile ähnlicher Figuren durch die entsprechenden Theilchen beschrieben werden. Hat man also zwei Systeme derselben Art, so werden die entsprechenden Theilchen, wegen der Aehnlichkeit der angefangenen Bewegungen, die letztern fortsetzen, bis sie sich einander begegnen. Werden sie nämlich durch keine Kräfte angetrieben, so schreiten sie nach Gesetz 1. der Bewegung auf geraden Linien fort. Wenn sie sich wechselseitig mit irgend welchen Kräften antreiben, und diese Kräfte sich indirect wie die Durchmesser der entsprechenden Theilchen und direct wie die Quadrate der Geschwindigkeiten verhalten; so werden, weil die Lage der Theilchen ähnlich ist und die Kräfte proportional und, die ganzen aus einzelnen zusammengesetzten Kräfte, welche die conespondirenden Theilchen antreiben (nach Gesetze, Zusatz 2.) eine ähnliche Bestimmung haben, als wenn sie auf Mittelpunkte bezogen würden, welche ähnlich zwischen den Theilchen liegen. Jene ganzen Kräfte werden sich zu einander verhalten, wie die einzelnen sie zusammensetzenden Kräfte, d. h. indirect wie die Durchmesser der entsprechenden Theilchen und direct wie die Quadrate der Geschwindigkeiten; sie bewirken daher, dass die correspondirenden Theilchen fortfahren, ähnliche Figuren zu beschreiben. Dies verhält sich so nach §. 18., Zusatz 1. und 8. des ersten Buches, wenn nur jene Mittelpunkte ruhen. Bewegen sich diese, so bleibt in Folge der ähnlichen Fortbewegung ihre Lage unter den Theilchen der Systeme ähnlich und in den Figuren, welche die Theilchen beschreiben, traten ähnliche Aenderungen ein. Daher wird die Bewegung der correspondirenden und ähnlichen Theilchen selbst ähnlich sein, bis in ihrem ersten Begegnen. Ferner erfolgt dieses und die Zurückwerfung auf ähnliche Weise; hierauf findet (nach dem schon Gezeigten) eine ähnliche Bewegung unter einander statt, bis sie sich aufs neue begegnen, u. s. w. f. ins Unendliche. W. z. b. w.
Zusatz 1. Wenn zwei beliebige ähnliche Körper gegen die correspondirenden Theilchen der Systeme ähnlich gelegen sind, und zwischen
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 318. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/326&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
