correspondirenden Theile, d. h. wie die Geschwindigkeit, die Cuben der Durchmesser und die Dichtigkeit der Theile.
Verbindet man alle diese Verhältnisse mit einander, so ergiebt sich, dass die Widerstände der correspondirenden Theile sich zu einander verhalten, wie die Quadrate der Geschwindigkeiten, die Quadrate der Durchmesser und die Dichtigkeiten der Theile zusammengesetzt. W. z. b. w.
Zusatz 1. Sind jene Systeme zwei elastische Flüssigkeiten nach Art der Luft, und ruhen ihre Theile unter sich; werden ferner zwei ähnliche und den Theilen der Flüssigkeiten, in Bezug auf Grösse und Dichtigkeit proportionale Körper, welche auf ähnliche Weise zwischen jenen Theilen liegen, längs ähnlich gelegener geraden Linien auf beliebige Weise geworfen; verhalten sich endlich die beschleunigenden Kräfte, mit denen die Theilchen der Flüssigkeit auf einander wirken, indirect wie die Durchmesser der geworfenen Körper und direct wie die Quadrate der Geschwindigkeiten: so werden jene Körper in proportionalen Zeiten ähnliche Bewegungen in den Flüssigkeiten erregen und Räume beschreiben, welche ähnlich und ihren Durchmessern proportional sind.
Zusatz 2. Ferner wird in derselben Flüssigkeit ein sich schnell bewegendes Projectil einen Widerstand erleiden, welcher sehr nahe im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit steht. Wenn nämlich die Kräfte, mit denen von einander abstehende Theilchen auf einander wirken, im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit vermehrt würden, so würde das Projectil einen genau doppelt so grossen Widerstand erleiden. Daher steht in einem Mittel, dessen nicht zusammenhängende Theilchen mit gar keinen Kräften auf einander wirken, der Widerstand genau im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit.
Es seien also A, B, C drei Mittel welche aus gleichen und ähnlichen, regelmässig in gleichen Abständen gelegenen Theilen bestehen. Die Theile der Mittel A und B mögen von einander wechselseitig mit Kräften fliehen, welche den Zahlen T und V proportional sind, die Theile des Mittels C seien von derartigen Kräften ganz frei. Es bewegen sich nun vier gleiche Körper D, E, F, G in diesen Mitteln, nämlich D und E in den Mitteln A und B, F und G im dritten Mittel C; die Geschwindigkeit von D stehe zu der von E, und ebenso die Geschwindigkeit von F zu der von G im halben Verhältniss der Kräfte, verhalten sich also zu einander wie
Der Widerstand des Körpers D wird sich alsdann zu dem von E, und ebenso der Widerstand des Körpers F zu dem von G verhalten, wie die Quadrate der Geschwindigkeiten; daher verhält sich der Widerstand von D zu dem von F, wie der von E zu dem von G[1]. Es mögen die Körper D und F gleiche Geschwindigkeit besitzen, und ebenso die Körper E und G. Vermehrt man die Geschwindigkeit der beiden ersten D und F in einem beliebigen Verhältniss, und vermindert man die Kräfte der Theilchen des Mittels B in demselben doppelten Verhältniss; so wird das Mittel B sich dem Mittel C, in Bezug auf Gestalt und Lage, beliebig
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 320. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/328&oldid=- (Version vom 12.5.2018)
