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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 19. S. 76. Wegen der Proportionalität zwischen den Zeiten und den in ihnen beschriebenen Flächenräumen, möge die Fläche OT · SP in der Zeiteinheit beschrieben sein, die ganze Fläche E der Ellipse in T solchen Einheiten beschrieben werden; alsdann ist 1 : T = QT · SP : E also E = T · QT · SP = T$\scriptstyle \sqrt{L}$. No. 20. S. 77. Ist dieser grösste oder kleinste Abstand = c, so ist die Geschwindigkeit im Kegelschnitt $\scriptstyle \frac{\sqrt{L}}{c}$ proportional, im betreffenden Kreise ist der Parameter = 2c, mithin die Geschwindigkeit in demselben $\scriptstyle \frac{\sqrt{2c}}{c}$ proportional; es verhält sich daher die erstere Geschwindigkeit zur letzteren, wie $\scriptstyle \sqrt{L}:\sqrt{2c}$. Fig. 230. No. 21. S. 77. Die Abstände Sc und SC sind respective a und A, die Perpendikel Sd und SD b und B, die Parameter l und L hier $\scriptstyle \frac{2b^2}{a}$ und $\scriptstyle \frac{2B^2}{A}$, die Geschwindigkeiten v und V; demnach $\scriptstyle v:V=\frac{\sqrt{2}}{b}:\frac{\sqrt{L}}{B}=\frac{b\sqrt{2}}{b\sqrt{a}}:\frac{B\sqrt{2}}{B\sqrt{A}}=\frac{1}{\sqrt{a}}:\frac{1}{\sqrt{A}}$ und auch $\scriptstyle b:B=\sqrt{1a}:\sqrt{LA}=b\sqrt{\frac{2}{a}a}:B\sqrt{\frac{2}{A}A}$. No. 22. S. 78. Ist der Parameter = p, die Geschwindigkeit im Kegelschnitt = V, die im ersten Kreise = k, die im zweiten = K, der Abstand in diesem und im Kegelschnitt = r, das Perpendikel auf die Tangente = T; so hat man, nach Zusatz 8. V : k = ½p : T nach §. 18., Zusatz 6. $\scriptstyle k:K=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}p}}:\frac{1}{\sqrt{r}}$, mithin $\scriptstyle V:K=\sqrt{\frac{1}{2}p}:\frac{T}{\sqrt{r}}=\sqrt{\frac{1}{2}p\cdot r}:T$. Fig. 231. No. 23. S. 83. Setzen wir die zu B gehörende Abscisse AM = x, die Ordinate BM = y, den Radius vector BS = r; so wird bekanntlich v² = (1 – e²)(2ax – x²) wo e die Excentricität der Ellipse ausdrückt, ferner weil AS = a(1 – e)r² = y² + (AS – x)² = (1 – e²) (2ax – x²) + (a(1 – e) – x)² und hieraus nach gehöriger Reduction 1.     r = ex + (1 – e)a und eben so, wenn AN = x1, CN = y1, SC = r1 gesetzt wird. 2.     r1 = ex1 + (1 – e)a. Da nun, wenn wir AG durch d bezeichnen, BK = d + x, LC = d + x1 nach Prop. 2. d + x : r = 2a : 2ae = 1 : e, so folgt

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 581. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/589&oldid=1190126 (Version vom 2.08.2010)