Seite:NewtonPrincipien.djvu/604

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 88. S. 234. Aus ABqK : Bkq = ½AK, qKlr : gktr = AC : ½KL, rLMs : rlms = AC : ½LM, sMNt : smnt = AC : ½MN etc. etc. folgt für gleiche Intervalle, wo ABqK = qKLr = rLMs = sMNt = etc.
Bkq : gklr : rlms : smnt : etc. = AK : KL : LM : MN : etc.   Das zweite fortlaufende Verhältniss ist mit dem in Bemerkung 84. identisch.

No. 89. S. 234, Z. B.   Bms = ABsm — ABmM.

No. 90. S. 234. Ist R der ganze Widerstand im Anfange der Bewegung, welcher der Geschwindigkeit DP proportional ist, so wird der, der nach oben gerichteten Bewegung entsprechende und CP proportionale, Widerstand R_(a) und man hat, wenn G die Kraft der Schwere bezeichnet,

AD : AC = R_(a) : G, DP : CP = R : R_(a),

also

AD · DP : AC · CP — R : G.

No. 91. S. 236. Die Proportion QB : CK = DA : AC ergiebt sich, wie in §. 3. aus AC · AB = DC · DG oder AC : DC = DG : AB.

Fig. 246.

No. 92. S. 236. Drückt AB diese Geschwindigkeit, BC die ihr entsprechende Fallgeschwindigkeit aus, so ist der Parameter = $\scriptstyle {\frac {AB^{2}}{BC}}$.

No. 93. S. 237. Man setze den Parameter = p, die Kraft der Schwere constant = g, den Widerstand = r, die Geschwindigkeit = v; alsdann ist, wenn a, b, c constante Grössen bezeichnen, 2 · DP : p = g : r (Gl. 11.), p = av², r = bv, 2 · DP = $\scriptstyle {\frac {agv^{2}}{bv}}$ = cv   also der Geschwindigkeit proportional.

No. 94. S. 210. Aus der Gleichung der Hyperbel yx = c folgt, wenn die auf einander folgenden Werthe von x   x, ax, a²x, a³x etc. sind, dass die entsprechenden Werthe von y werden:

$\scriptstyle {\frac {c}{x}},\ {\frac {c}{ax}},\ {\frac {c}{a{^{2}}x}},\ {\frac {c}{a{^{3}}x}}$, etc.

Die erstern Werthe stehen daher in dem fortlaufenden Verhältniss 1 : a : a² : a³ : etc., die letzteren in dem umgekehrten:

1 : $\scriptstyle {\frac {1}{a}}:{\frac {1}{a^{2}}}:{\frac {1}{a^{3}}}$ : etc.    Ferner hat man (Fig. 139.)

AKkB = $\scriptstyle \int \limits _{x}^{ax}$ ydx = c[log ax— log x] = c log a KLtk = $\scriptstyle \int \limits _{ax}^{a^{2}x}$ ydx = c[log a²x — log ax] = c log a etc.

also

AKkB = KLtk = etc.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 596. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/604&oldid=- (Version vom 1.8.2018)