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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 182. S. 344. Zur Erläuterang der im Texte aufgeführten einzelnen Rechnungen, diene Folgendes. Aus 2,24597 : 2F = 7913/38 : 15613/38 folgt 2F = 4,4256 Zoll. Für den Fall der 15613/38 Gran im leeren Raume wiegenden Kugel, ist das beim Falle der Körper vorkommende g = 193⅓ Zoll. Im Wasser wiegt die Kugel nur 77 Gran, und daher wird die 1 Secunde entsprechende Fallhöhe = $\scriptstyle \frac{11}{156^{\frac{13}{38}}}$ · 193⅓ = 95,219 Zoll. Setzt man nun s = 95,219 = g¹ t² = g¹ 1 Sec., F = 2,2128 = g¹ · G², so wird G : 1 = $\scriptstyle \sqrt{F}:\sqrt{s}$ oder G = 0,15244 Secunde. Ferner wird $\scriptstyle \frac{dF}{dG}$ = H = 2g¹G, mithin H · G = 2g¹G² = 2F. Aus der Proportion 0,15244 : 4 = 2F : S, folgt der 4 Secunden entsprechende Weg S = 116,1245 Zoll. Hiervon muss nach §. 60, 1,3862944 F = 3,0676 Zoll subtrahirt werden. Endlich ergiebt sich aus dem im Texte gegebenen Durchmesser = 0",84224 oder Halbmesser = 0,42112 Zoll der grösste Kreis der Kugel = 0,55715 Quadratzoll, der horizontale Querschnitt des Kastens = 81, mithin die zwei einzelnen Verhältnisse $\scriptstyle \sqrt{81}:\sqrt{80,72142}$ und 81 : 80,44285 und hieraus das zusammengesetzte Verhältniss 1 : 0,9914. Der im Text aufgeführte Weg 113,0569 Zoll muss daher in diesem Verhältnisse vermindert oder mit $\scriptstyle \frac{9914}{10000}=1-\frac{1}{116}$ multiplicirt werden und gebt so in 112,08 Zoll über. $\scriptstyle a^{\longleftrightarrow\longleftrightarrow}b\quad c^{\longleftrightarrow\longleftrightarrow}d\quad e^{\longleftrightarrow\longleftrightarrow}f$ $\scriptstyle ^{\longleftrightarrow}a\quad b^{\longleftrightarrow\longleftrightarrow}c\quad d^{\longleftrightarrow\longleftrightarrow}e\quad f^{\longleftrightarrow}$ No. 183. S. 357. Diess lässt sich noch deutlicher aus einer graphischen Darstellung ersehen. Bezeichnen a, b, c, d, e, f u. s. w. einzelne Theilchen, geben die Pfeile die Richtung der Bewegung an, wobei a, c, e einerlei, b, d, f die entgegengesetzte Richtung haben; so findet im oberen Falle eine Verdichtung, im untern Falle eine Verdünnung der zunächst auf einander folgenden Theile statt. No. 184. S. 362. (Fig. 184., 185.) Im ersten Falle LN = PL — PN = EG + Gε — Gε — εγ oder εγ = GE — LN. Im zweiten Falle ist Gγ — Eε = (Gε + εγ) — (EG + Gε) = εγ — GE = Pn — Pl = ln oder εγ = GE + In. No. 185. S. 362. Denkt man sich aus K eine Linie Kn $\scriptstyle \parallel$ LN und = LN, so wird Δ KHn ∼ JMO, weil die Seiten beider Dreiecke auf einander perpendikulär stehen, mithin Kn : KH = JM : JO oder LN : KH = JM : OP. No. 186. S. 365. (Fig. 184.) Es ist nämlich HL = sin PH und KN = sin PK. Fällt nun K mit P zusammen, so wird KN = sin O = 0 und es kann HL = sin PH alsdann = PH oder = KH gesetzt werden, weil wegen der Kleinheit der Linie EG der Bogen KH = PH nothwendig sehr klein ist. No. 187. S. 365. Setzt man die eine Kraft; = 2g, die andere = 2g', die

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 615. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/623&oldid=1092015 (Version vom 3.05.2010)