einen zwischen
und
gelegenen Werth bedeutet und
eine Abkürzung ist:
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Dieser Ausdruck kann auch so dargestellt werden:
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wo die Summationsbuchstaben
und
in den Doppelsummen die ganzen Zahlen von 1 bis
durchlaufen. Der Ausdruck
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ist mit dem vorhergehenden identisch. Bildet man die halbe Summe von beiden, so erhält man
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In dieser Summe reduciren sich alle diejenigen Glieder auf Null, für welche
ist. Mann kann den Factor
weglassen, wenn man dafür die Summe über alle Paare von einander verschiedener Zahlen
aus der Reihe
erstreckt und dabei jedes Zahlenpaar nur einmal nimmt.
Schließlich findet man also
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wo
einen Mittelwerth bedeutet aus den Werthen des zweiten Differentialquotienten
, und die Summe im Zähler rechts in der angegebenen Weise aufzufassen ist. Dabei ist
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5.
Dieses Resultat kann auch aus der Restformel der Taylor’schen Reihe abgeleitet werden. Es ist
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wo
einen Mittelwerth aus den Werthen der Function
im Intervall
bedeutet. Multiplicirt man mit
und summirt man von
bis
, so ergiebt sich
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