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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme

sein, wenn

$dv=-v{\frac {\beta d\beta }{1-\beta ^{2}}}$   und   $dU_{0}=-p_{0}dv\,$

(12)

ist (letztere Beziehung gilt je nach (7) allgemein für die adiabatische Zustandsänderung).

Wir beachten, daß nach (10) und (2)

${\begin{array}{rl}H=&U-\beta \phi =U-q{\mathfrak {G}}=U-\beta ^{2}(pv+U)\\=&U(1-\beta ^{2})-\beta ^{2}pv\end{array}}$

ist. Setzen wir noch für U seinen Wert aus (5) ein, so ergibt sich

$H=(1-\beta ^{2})H-(1-\beta ^{2})\beta {\frac {\partial H}{\partial \beta }}-\beta ^{2}pv$

oder

$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial H}{\partial \beta }}=-\beta (H+pv)$.

(13)

Es wird dann:

$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial p}{\partial \beta }}=(1-\beta ^{2}){\frac {\partial }{\partial \beta }}\left(p_{0}{\frac {\partial H}{\partial U_{0}}}-{\frac {\partial H}{\partial v}}\right)=$ ${\begin{array}{l}=-\beta p_{0}{\frac {\partial }{\partial U_{0}}}(H+pv)+\beta {\frac {\partial }{\partial v}}(H+pv)=\\\\=-\beta \left(p_{0}{\frac {\partial H}{\partial U_{0}}}-{\frac {\partial H}{\partial v}}\right)-\beta v\left(p_{0}{\frac {\partial p}{\partial U_{0}}}-{\frac {\partial p}{\partial v}}\right)+\beta p=\\\\=\beta v\left({\frac {\partial p}{\partial v}}-p_{0}{\frac {\partial p}{\partial U_{0}}}\right).\end{array}}$

Setzen wir diesen Wert in (11) ein und berücksichtigen (12), so sehen wir, daß in der Tat $dp=0$ wird.

Die gleichzeitige Änderung von T ist:

$dT={\frac {\partial T}{\partial v}}dv+{\frac {\partial T}{\partial U_{0}}}dU_{0}+{\frac {\partial T}{\partial \beta }}d\beta =$ $=-v{\frac {\beta d\beta }{1-\beta ^{2}}}\left({\frac {\partial T}{\partial v}}-p_{0}{\frac {\partial T}{\partial U_{0}}}\right)+{\frac {\partial T}{\partial \beta }}d\beta$.

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Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme. Wien 1907, Seite 1403. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Thermodynamik_bewegter_Systeme.djvu/13&oldid=- (Version vom 1.8.2018)