Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften/Die Baukunst

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Zur Navigation springen Zur Suche springen
<<<
Die Baukunst
>>>
{{{UNTERTITEL}}}
aus: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften
Seite: {{{SEITE}}}
von: Christian Wolff
Zusammenfassung: {{{ZUSAMMENFASSUNG}}}
Anmerkung: {{{ANMERKUNG}}}
Bild
[[Bild:{{{BILD}}}|250px]]
Wikipedia-logo.png [[w:{{{WIKIPEDIA}}}|Artikel in der Wikipedia]]
Bearbeitungsstand
fertig
Fertig! Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle Korrektur gelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.
Wikisource-Indexseite
Um eine Seite zu bearbeiten, brauchst du nur auf die entsprechende [Seitenzahl] zu klicken. Weitere Informationen findest du hier: Hilfe
[618]
Anfangs-Gründe
der
Baukunst.


Der erste Theil,
von den
allgemeinen Regeln der Baukunst.


Die 1. Erklärung.
1.

Die Baukunst ist eine Wissenschaft, ein Gebäude recht anzugeben, daß es nemlich mit den Hauptabsichten des Bauherrns in allem völlig übereinkommet.

Die 2. Erklärung.

2. Durch das Gebäude verstehen wir einen Raum, der durch die Kunst eingeschlossen wird, um sicher und ungehindert gewisse Verrichtungen darinnen vorzunehmen.

Die 3. Erklärung.

3. Ein Gebäude wird feste genennet, wenn keine Gefahr ist, daß es einfället, oder in kurzem durch den Gebrauch verschlimmert und unbrauchbar gemachet wird.

Die 4. Erklärung.

4. Ein Gebäude ist bequem, wenn man alle nöthige Verrichtungen ohne Hinderniß und Verdruß darinnen vornehmen kan.

[619]
Die 5. Erklärung.

5. Die Vollkommenheit des Gebäudes bestehet in einer völligen Uebereinstimmung desselben mit den Hauptabsichten des Bauherrns.

Die 6. Erklärung.

6. Die Schönheit ist die Vollkommenheit, oder ein nöthiger Schein derselben, in so weit so wohl jene als dieser wahrgenommen wird, und ein Gefallen in uns verursachet.

Der 1. Zusatz.

7. Weil uns um eines Vorurtheils willen etwas gefallen kan; so können wir für schön halten, was in der That nicht schön ist, und im Gegentheil entweder die Schönheit nicht merken, oder gar einen Uebelstand daraus machen. Und daher ist es möglich, daß einer etwas für schön hält, der andere nicht.

Der 2. Zusatz.

8. Weil aber die wahre Vollkommenheit eine nothwendige Verknüpfung mit den Hauptabsichten des Gebäudes haben muß (§. 5.), so kan man, wenn man sich nach denselben erkundiget, die wahre Schönheit von der falschen unterscheiden.

Die 7. Erklärung.

9. Ausserwesentliche Zierrathen des Gebäudes werden genennet alles dasjenige, was bloß zu dem Ende gemacht wird, damit die Vorbeygehenden dadurch angelocket werden, das Gebäude anzuschauen.

[620]
Zusatz.

10. Damit man nun nicht an denselben allein hangen bleibe, und dadurch von Betrachtung des Gebäudes abgehalten werde; so müssen sie nicht überflüßig gemacht werden.

Anmerkung.

11. Will man demnach den Anschauenden Gedanken von der Kostbarkeit des Gebäudes beybringen; so kan dieses viel besser durch die Vortreflichkeit der Materie und der Arbeit, als durch den Ueberfluß der ausserwesentlichen Zierrathen geschehen.

Der 1. Grundsatz.

12. Ein jedes Gebäude muß feste aufgeführet werden (§. 3.).

Der 2. Grundsatz.

13. Die Dauerhaftigkeit des Gebäudes hat man aus der Länge der Zeit zu urtheilen, durch welche die Verrichtungen währen, die in demselben vorzunehmen sind.

Der 3. Grundsatz.

14. Ein jedes Gebäude muß bequem gebauet werden (§. 4.).

Die 4. Grundsatz.

15. Ein Gebäude muß schön und zierlich gebauet werden (§. 6. 9.).

Der 1. Lehrsatz.

16. Diejenigen Verhältnisse sind in der Baukunst die besten, welche sich durch nicht allzugrosse Zahlen aussprechen lassen.

[621]
Beweis.

Diejenigen Verhältnisse sind für schön zu erachten, welche einen Gefallen in uns verursachen, indem wir sie wahrnehmen (§. 6.). Wir können sie aber nicht wahrnehmen, wenn wir sie nicht durch das Augenmaaß ausmessen können: welches auch bey Geübten nicht anders angehet, als in denen Verhältnissen, welche sich durch nicht allzugrosse Zahlen aussprechen lassen. Derowegen sind diese für die besten Verhältnisse zu achten. W. Z. E.

Der 1. Zusatz.

17. Die guten Verhältnisse sind demnach 1:1, 1:2, 1:3, 1:4, 1:5, 1:6, u. s. w. ingleichen 2:3, 3:4, 4:5, 5:6, u. s. w. noch mehr 3:5, 5:7, 7:9, u. s. w.

Der 2. Zusatz.

18. Weil das blosse Augenmaaß, auch der Geübten, die Verhältnisse nicht auf ein Haar treffen kan: so mag man ohne Gewissen, sonderlich wenn es andere Umstände erfordern, von den erzählten in Kleinigkeiten abweichen.

Der 3. Zusatz.

19. Durch das Augenmaaß kan man am besten urtheilen, ob etwas noch einmal so groß ist, als das andere. Derowegen ist die Verhältniß wie 1 zu 2 die zierlichste unter allen.

Die 1. Aufgabe.

20. In einem jeden vorkommenden Falle aus den guten Verhältnissen die beste zu erwählen.

[622]
Auflösung.

1. Weil die Verhältnisse auch mit den Absichten der Theile des Gebäudes, in welchem sie gebrauchet werden, übereinkommen müssen (§. 1.): so könnet ihr aus Erwegung derselben urtheilen, welche Abmessung grösser seyn soll, als die andere, z. E. ob die Höhe grösser seyn soll, als die Breite; ja ihr könnet auch daraus schliessen, ob die grössere viel oder wenig grösser seyn soll, als die kleinere.

2. Nachdem ihr dieses gefunden, so wählet euch aus dem ersten Zusatze des dritten Lehrsatzes (§. 17.) ein Verhältniß, da die beiden Glieder entweder viel oder wenig nach Erforderung der Sache von einander abgehen.

Z. E. eine Gemachthüre muß so hoch seyn, daß man aufgerichtet durchgehen kan, und also nicht unter 6 Schuhen. Da nun die Hälfte davon 3 nicht viel grösser ist, als die Breite eines angekleideten Menschen; so schicket sich am besten für die Verhältniß der Breite einer Gemachthüre zu der Höhe wie 1 zu 2.

Die 8. Erklärung.

21. Die Eurythmie oder Wohlgereimtheit ist die Aehnlichkeit der Seiten bey einem unähnlichen Mittel. Die Franzosen nennen sie Symmetrie. Ein Exempel giebet die äusserliche Gestalt unseres Leibes.

Der 1. Zusatz.

22. Da nun die Erfahrung lehret, daß, wenn man auch nur im geringsten von der Eurythmie abweichet, das gute Ansehen so bald verderbet [623] wird; so muß der Baumeister dieselbe sorgfältig in allem, was man auf einmal übersehen kan, in Acht nehmen.

Der 2. Zusatz.

23. Wenn man demnach etwas in der Weite ganz übersiehet, in der Nähe aber nur einen Theil desselben auf einmal sehen kan; so muß man die Eurythmie sowol im Ganzen, als in den besonderen Theilen anbringen.

Der 3. Zusatz.

24. Daher, wenn ein Gebäude sehr breit ist, so wird es entweder nur in der Mitten, oder auch an den Ecken etwas herausgerücket, oder, wie man insgemein redet, es bekommet risalit.

Die 9. Erklärung.

25. Durch den Bauzeug verstehen wir alles, was zum Baue wirklich angewendet wird, als Holz, Ziegel, Steine, Sand, Kalk.

Der 1. Zusatz.

26. Zu einem vorhabenden Baue soll man dauerhaften Bauzeug erwählen (§. 12.).

Der 2. Zusatz.

27. Weil die Gebäude durch das Feuer, das Wasser, die Witterungen der Luft, ihre eigene Last, und endlich durch ihren Gebrauch verschlimmert und verheeret werden; so müsset ihr nachforschen, wie sich der Bauzeug im Feuer, im Wasser, in den Witterungen der Luft, unter der Last des Gebäudes und bey dessen Gebrauch halte.

[624]
Der 3. Zusatz.

28. Wenn das Holz nicht trocken ist, so trocknet es erst in dem Gebäude. Wenn es trocknet, so schwindet es, wirft sich und bekommet Ritze. Hierdurch aber wird das Gebäude verschlimmert. Derowegen muß das Bauholz trocken seyn (§. 26.).

Die 2. Aufgabe.

29. Das Bauholz zu fällen.

Auflösung.

1. Hauet im Herbste die Bäume auf der einen Seite bis auf die Mitte des Marks ein.

2. Endlich vom Mittel des Decembris an bis gegen das Mittel des Februarii, da der Baum am wenigsten Saft hat, lasset es fällen (§. 28.).

Die 3. Aufgabe.

30. Das gefällete Bauholz recht auszutrocknen.

Auflösung.

Leget es 3 Jahr unter einem Schopfen in einem trockenen Orte dergestalt über einander, daß es nicht auf der Erde auflieget, und für dem Regen zwar verwahret ist, dennoch aber allenthalben von der freyen Luft durchstrichen werden kan.

Die 4. Aufgabe.

31. Die Güte der Steine zu erforschen.

Auflösung.

Ob die Steine feste sind, könnet ihr durch Schlagen erfahren. Die Dauerhaftigkeit in [625] der Kälte und Luft aber, wenn ihr sie nach dem Vitruvio (lib. 2. c. 7.) zwey Jahre unter freyem Himmel liegen lasset. Wenn ihr einen Stein ins Feuer werfet, werdet ihr gewahr, ob er darinnen springet, oder nicht. Auch meynet Alberti (lib. 2. c. 8.), es könne sich ein Stein im Feuchten nicht wohl halten, wenn er schwerer wird, so man ihn mit Wasser begiesset.

Die 5. Aufgabe.

32. Die Backsteine oder Ziegel zu machen.

Auflösung.

1. Streichet die Ziegel im Frühlinge und Herbste, nicht aber im heissen Sommer und im Winter, da sie von der Hitze Ritzen bekommen, oder durch den Frost von einander fallen; aus zarter und nicht allzufetter Erde, die ohne Sand, Kieß, Würzelchen und Würmer ist, welche ihr vorher eingeweichet und wohl unter einander gerühret.

2. Setzet sie in eine Scheune, da sie zwar wider die Sonnenstrahlen und den Regen verwahret sind, aber doch die Luft frey durchstreichen kan, damit sie austrocknen.

3. Endlich, wenn sie recht getrocknet, lasset sie in dem Ofen brennen. So werden sie feste und nicht übrig schwer.

Die 6. Aufgabe.

33. Die Ziegel zu probiren, ob sie gut sind oder nicht.

Auflösung.

Ob die Ziegel feste sind, erfahret ihr durch [626] Schlagen: ob sie recht ausgebrannt sind aber, wenn ihr mit einem Hölzlein, Eisen oder Finger daran schlaget, und darauf merket, ob sie helle klingen.

Der 2. Lehrsatz.

34. Der Sand, den man zum Bauen brauchet, muß trocken, rauh und rein, das ist, mit keiner Erde vermenget seyn.

Beweis.

Denn sonst läßt er sich nicht mit dem Kalke fest vereinigen, und kan man die Ziegel und Steine in Mauren damit nicht fest binden, wie die Erfahrung lehret.

Die 7. Aufgabe.

35. Den Bausand zu probiren.

Auflösung.

Reibet ihn in dem Handteller, und merket darauf, ob er ein Geräusche machet und Staub zurück lässet. Denn aus dem ersten erkennet man, daß er trocken und rauh; aus dem andern, ob er rein ist.

Anmerkung.

36. Vitruvius (lib. 2. c. 4.) erzählet dreyerley Arten des Sandes, nemlich den gegrabenen Sand, den Flußsand, und den Meersand. Der gegrabene ist entweder schwarz, oder grau, oder roth, oder glänzend, oder kieselicht. Der schwarze Sand ist unrein, und also zum Bauen nicht tauglich. Der graue ist etwas besser, weil er nicht so viel Erde bey sich hat. Vitruvius ziehet ihm den rothen vor; allen Arten des Sandes aber den glänzenden.

Der 3. Lehrsatz.

37. Der Kalk soll aus harten und reinen Steinen gebrannt werden.

[627]
Beweis.

Denn sie geben einen weissen und festen Kalk.

Die 8. Aufgabe.

38. Den Kalk zu probiren, ob er gut gebrannt sey, oder nicht.

Auflösung.

Es sollen die Steine um 1/3 leichter worden seyn; der Kalk soll weiß, leicht und klingend seyn; er soll sich in dem Gestelle, darinnen er eingemacht wird, dicke anhängen, und im Löschen mit einem dicken Dampfe aufsteigen.

Die 9. Aufgabe.

39. Den Kalk durch etliche Jahre gut zu erhalten.

Auflösung.

1. Löschet ihn mit Wasser, und rühret ihn in einen dünnen Brey.

2. Lasset ihn durch ein Loch an dem Boden des Troges in eine in der Erden zubereitete Grube fliessen.

3. Wenn die Grube voll ist, decket sie mit Sande zu, damit der Kalk nicht austrocknen kan, sondern so lange feuchte bleibet, bis man ihn zum Verarbeiten mit Spathen aussticht.

Die 10. Erklärung.

40. Eine Stütze nennen wir alles dasjenige, was eine Last aufhält, die sonst fallen würde.

[628]
Die 11. Erklärung.

41. Die runde Stützen werden Säulen genennet, und zwar Wandsäulen, wenn ihr Schaft zum Theil eingemauret.

Die 12. Erklärung.

42. Die eckichten Stützen heissen Pilasters oder Pfeiler, und nennen sie einige Wandpfeiler, wenn sie zum Theil eingemauret sind.

Die 13. Erklärung.

43. Ein Stein, der den Kopf eines über die Mauer hervorragenden Balkens vorstellet, wird ein Kragstein genennet.

Der 4. Lehrsatz.

44. Es muß an dem ganzen Gebäude nichts angehängtes und angekleibetes erscheinen, sondern vielmehr alles entweder seinen festen Grund haben, oder zulänglich unterstützet seyn.

Beweis.

Dieses erfordert die Festigkeit (§. 12.) und der Schein derselben.

Der 1. Zusatz.

45. Man muß keine Stütze an das Gebäude machen, wo nichts zu tragen ist; jede Stütze aber muß auf einem festen Grunde ruhen.

Der 2. Zusatz.

46. Jede Stütze muß in ihren Abmessungen der Last proportioniret seyn, die sie tragen soll, und entweder aus eben solcher Materie zubereitet [629] werden, aus welcher die Last bestehet, oder aus gleich fester, oder auch lieber aus noch festerer.

Der 3. Zusatz.

47. Weil nun eine kurze und dicke Stütze mehr tragen kan, als eine hohe und dünne; so muß die Dicke in der Höhe wenigmal enthalten seyn, wo eine grosse Last zu tragen ist; hingegen vielmal, wo eine kleine zu unterstützen.

Der 4. Zusatz.

48. Und da sie gewisser stehet, wenn sie unten dicke, oben dünne ist; so muß sie wie ein abgekürzter Kegel in ihrer Dicke abnehmen.

Die 14. Erklärung.

49. Eine Säule mit ihren dazu gehörigen Gesimsen nennet man in der Baukunst eine Ordnung.

Anfangsgründe der Mathematik III b A 043 01.jpg
Die 15. Erklärung.

50. Der unterste Theil der Ordnung AB, der zur Erhöhung der Säule gebraucht wird, wird das Postement; der mittlere CD die Säule; der obere EF, welcher das Gebälke vorstellet, so von der Säule getragen wird, das Hauptgesimse genennet. [Fig. 1]

Der 1. Zusatz.

51. Das Postement kan überall wegbleiben, wo die Säule schon vor sich erhöhet ist; hingegen das Hauptgesimse niemals (§. 45.).

Der 2. Zusatz.

52. Das Postement kan man auch zur Erhöhung anderer Sachen, die um einer gleichmäßigen Ursache willen erhöhet werden müssen, als der Statüen in einem Garten, brauchen.

[630]
Die 16. Erklärung.

53. Die Linie, um welche ein Theil, oder auch ein Glied eines Theiles breiter ist, als das andere, nennet man die Ausladung; Goldmann heisset sie die Vorstechung.

Die 17. Erklärung.

54. Das Postement hat drey Theile, 1. das Fußgesimse BG, 2. den Würfel HG, 3. das Postementgesimse AH: deren der erste den Grundstein, den man unter den Würfel, der dritte aber den Deckel, den man über den Würfel leget, vorstellet.

Zusatz.

55. Da nun das Fuß- und Postementgesimse zur Verwahrung des Würfels dienen, kan keines von beiden jemals weggelassen werden: beide aber müssen Ausladung über den Würfel haben.

Die 18. Erklärung.

56. Die Säule hat gleichfalls drey Theile: 1. das Schaftgesimse IC, 2. den Schaft IK, 3. das Capitäl DK. Der erste stellet einen Besetzziegel vor, der unter die Säule kommet; der dritte eine Tafel, so auf die Säule geleget wird.

Zusatz.

57. Daher muß das Schaftgesimse und Capitäl Ausladung über die Säule haben, damit die Säule gewisser stehet, und der Balken sicherer auflieget. Hingegen kan das Schaftgesimse keine Ausladung über den Würfel haben, weil es auf diesem ruhet.

[631]
Die 19. Erklärung.

58. Auch das Hauptgesimse hat drey Theile, 1. den Architrab LE, 2. den Frieß MN, 3. den Karnieß FO. Der erste stellet einen Querbalken vor, der nach der Breite des Hauses geleget wird; der andere die Köpfe der Balken, so auf diesem ruhen; und der dritte die Dielen, so darauf genagelt werden, nebst der Dachrinne.

Der 1. Zusatz.

59. Daher muß das unterste Glied des Architrabs, ingleichen der Frieß, keine Ausladung über den Obertheil des Schaftes haben; denn keine Last muß breiter seyn, als der Grund, worauf sie ruhet, wenn sie feste liegen soll.

Der 2. Zusatz.

60. Hingegen der Karnieß muß Ausladung über die ganze Ordnung haben, weil er den Regen von ihr abhalten soll.

Die 20. Erklärung.

61. Damit die erwähnten Theile der Ordnungen ein besseres Ansehen bekämen, hat man sie aus kleinen Gliedern zusammensetzen wollen. Da man sich aber vorgenommen, keine anzunehmen, als die sich durch Zirkel und Lineal zeichnen lassen; so hat man zweyerley Arten der Glieder bekommen, platte und krumme. Jene nennet man Platten, wenn sie groß sind, Plättlein, wenn sie klein sind. Diese aber sind entweder erhaben, oder ausgehöhlet, oder erhaben und ausgehöhlet zugleich. [632] Es können aber die erhabenen und ausgehöhlten entweder aus einem halben Circul, oder nur aus einem Bogen gemachet werden. Die erhabenen heissen Stäbe, wenn sie groß sind; Stäblein, wenn sie klein sind; Viertelstäbe, wenn ihre Figur nach einem Bogen gerichtet: die ausgehöhlten insgesamt Hohlkehlen: die zugleich erhaben und ausgehöhlet sind, Karniesse, wenn sie groß sind; Karnießlein, wenn sie klein sind. Hierzu kommet noch der Ab- und Anlauf, welcher ein ausgehöhletes Glied ist, so entweder oben oder unten zwey, sonderlich platte, Glieder an einander hänget.

Die 10. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 043 02.jpg

62. Einen Stab zu zeichnen.

Auflösung.

1. Theilet die Höhe AB in 2 gleiche Theile in C. [Fig. 2]

2. Beschreibet aus C mit dem Radio CA einen halben Circul (§. 61.).

Die 11. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 043 03.jpg

63. Einen Viertelstab zu zeichnen.

Auflösung.

1. Theilet die Höhe AC in 3 gleiche Theile, und gebet davon, nemlich AG, der Ausladung AB. [Fig. 3]

2. Machet mit BC aus C und B einen Durchschnitt in D.

3. Beschreibet aus D den Bogen BC.

[633]
Die 12. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 043 04.jpg

64. Eine Hohlkehle zu zeichnen.

Auflösung.

1. Theilet die Höhe AB in 2 gleiche Theile in E, und machet die Ausladung AC = AE. [Fig. 4]

2. Machet mit BC aus B und C einen Durchschnitt in D.

3. Beschreibet aus D mit DB den Bogen BC.

Die 13. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 043 05.jpg

65. Einen grossen Karnieß zu zeichnen.

Auflösung.

1. Machet die Ausladung AC = AB. [Fig. 5]

2. Richtet aus der Mitten E der Höhe BC ein Perpendicul DE = AC auf (§. 70. Geom.).

3. Beschreibet aus D mit dem Radio DA den Quadranten AF, und aus E mit dem Radio EB den Quadranten BF.

Die 14. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 043 06.jpg

66. Einen kleinen verkehrten Karnieß zu zeichnen.

Auflösung.

1. Machet die Ausladung AC = AB. [Fig. 6]

2. Theilet die Linie BC in zwey gleiche Theile in D.

3. Machet mit CD aus C und D den Durchschnitt F, und aus D und B den andern G.

4. Endlich beschreibet aus F mit FC den Bogen DC, und aus G mit GD den Bogen DB.

Die 15. Aufgabe.

67. Eine doppelte Hohlkehle zu zeichnen.

[634]
Auflösung.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 043 07.jpg

1. Theilet die Höhe NL in drey gleiche Theile, so daß NK = NL und KL = NL.[Fig. 7]

2. Machet HN = NK und LI = KL, und ziehet KM mit NH parallel.

3. Machet KO = NH und KM = LI, und beschreibet aus O mit KO den Bogen KH, und aus M mit MK den Bogen KI.

Die 16. Aufgabe.

68. Einen Ab- und Anlauf zu zeichnen.

Auflösung.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 043 08.jpg

1. Theilet die Höhe HC in zwey gleiche Theile, und machet die Ausladung AH = HC.[Fig. 8]

2. Ziehet CI auf HC perpendicular, und machet es = HC.

Anders.

Wenn man die Ausladung AH = HC machet; so wird CI = HC.

Man könte auch mit AC aus A und C einen Durchschnitt in I machen.

Der 5. Lehrsatz.

69. Der Würfel, Schaft und Frieß sollen an ihre Ober- und Unter-Plättlein ab- und anlaufen.

Beweis.

Die Sachen, so aus Einem Stücke gemacht sind, sehen fester aus, als die aus vielen zusammengefüget werden. Da nun der Würfel, Schaft [635] und Frieß, als Dinge, die zum Unterstützen gemacht sind, feste aussehen sollen (§. 54. 56. 58); so müssen sie mit ihrem Ober- und Unterplättlein nicht allein aus Einem Stücke gemacht werden, sondern man muß auch dieses deutlich wahrnehmen können. Dieses letztere aber wird durch den Ab- und Anlauf erhalten (§. 61.).

Der 6. Lehrsatz.

70. Der Schaft soll nicht mit Ringen und Kränzen umgeben, noch mit Weinranken umwunden, oder auf Schraubenart umher ausgedrehet werden.

Beweis.

Der Beweis gründet sich, wie der vorige, auf das Ansehen der Festigkeit.

Die 21. Erklärung.

71. Durch die wesentlichen Glieder verstehe ich diejenigen, welche in einem Theile der Ordnung nothwendig seyn müssen.

Zusatz.

72. Demnach muß in dem Fußgesimse nothwendig eine Platte, und in dem Postementgesimse eine Platte, oder wenigstens ein Oberplättlein; an dem Schaft ein Unterplättlein mit einem Anlaufe, und ein Oberplättlein mit einem Ablaufe; in dem Schaftgesimse und Capitäl eine grosse Platte; in dem Architrab eine grosse Platte, und in dem Karniesse eine grosse abhangende Platte nebst dem Karniesse und Oberplättlein seyn; denn diese Glieder stellen etwas vor, so zu den Theilen der Ordnungen gehöret (§. 54. 56. 58.).

[636]
Der 7. Lehrsatz.

73. In das Postementgesimse, das Captäl und den Karnieß schicken sich alle Glieder ausser dem Stabe und der doppelten Hohlkehle; in das Fuß- und Schaftgesimse alle Glieder ausser dem Viertelstabe.

Beweis.

In dem Postement-Gesimse, Capitäle und Karniesse nimmet die Ausladung beständig zu; und dannenhero schicken sich dahin alle Glieder, welche nicht allein selbst oben eine Ausladung haben, sondern über die auch andere darüber geordnete Glieder eine Ausladung bekommen können. Dieses aber trifft bey allen Gliedern ausser dem Stabe und der doppelten Hohlkehle ein (§. 61.). Denn weil am Stabe die Glieder über den Diameter, und in der genannten Hohlkehle über die Linie, welche den ausgehöhleten Bogen berühret, geordnet werden müssen; können sie keine Ausladung über dieselben bekommen. Derowegen schicken sich in die erwähnten Theile der Ordnungen alle Glieder ausser dem Stabe und derselben Hohlkehle. Welches das erste war.

In dem Fuß- und Schaftgesimse nimmet die Ausladung immer ab; derowegen schicken sich ausser den Platten, dem Stabe und der doppelten Hohlkehle, nur diejenigen Glieder dahin, welche man verkehrt setzen kan. Man kan aber die Karniesse und Hohlkehlen verkehrt setzen, und [637] wegen des Stabes hat man den Viertelstab nicht nöthig. Derowegen schicken sich dazu alle Glieder, ausser dem Viertelstabe. Welches das andere war.

Die 22. Erklärung.

74. Ausser den verschiedenen Gliedern haben die Griechischen Baumeister und mit ihnen die Römischen noch andere Zierrathen eingeführet, nemlich die Schnörkel und Blätter von welschem Bärenklee mit den Stengeln; die Triglyphe mit den Zapfen; die Kälberzähne und Kragsteine: die ersten, als einen Zierrath der Capitäle; die andern als einen Zierrath des Frieses; und die dritten als einen Zierrath des Karniesses im Hauptgesimse. Den Raum zwischen zwey Triglyphen, Kälberzähnen und Kragsteinen nennet man die Zwischentiefe. Aller dieser Zierrathen Beschaffenheit ist aus den unten folgenden Aufgaben (§. 89. 90. 91. 92.) abzunehmen.

Anmerkung.

75. Aus den bisher erklärten Gründen lassen sich die fünf Ordnungen zusammensetzen: deren vier, die Toscanische, Dorische, Ionische und Corinthische von den Griechen, die fünfte und Römische aber von den Römern erfunden worden.

Die 23. Erklärung.

76. Die Toscanische Ordnung ist die schlechteste unter allen, deren Capitäl und Gesimse mit wenigen Gliedern gezieret. Die Dorische hat im Capitäl auch keine Schnörkel, [638] aber in den Gesimsen mehr Glieder, und im Friese Triglyphen mit Zapfen. Die Ionische hat im Capitäle acht Schnörkel, und keine Blätter: die Römische noch dazu zwey Reihen Blätter: die Corinthische 16 Schnörkel, acht Stengel, und drey Reihen Blätter.

Die 17. Aufgabe.

77. Die Höhen der Glieder in den Gesimsen oder Theilen der Ordnungen geschickt gegen einander zu proportioniren.

Auflösung.

1. Weil die Höhe der Säule nach ihrer Dicke proportioniret werden muß; so nehmet zum Maaß oder Modul den Semidiameter des gleichdicken Schaftes an, und theilet ihn in 30 kleine Theile oder Minuten.

2. Gebet den kleinen Gliedern wenige, den grossen mehrere von diesen Dreyßig-Theilchen des Moduls; so werden lauter gute Verhältnisse der Glieder gegen einander herauskommen.

Beweis.

Der deutlichste Beweis ist, wenn man eine Tafel verfertiget, darinnen die Höhen jedes Gliedes nach dergleichen Theilchen angewiesen. Dergleichen wir auch zu dem Ende hieher setzen.

[639]

Namen der Glieder Höhe
Ein Plättlein 10 bis 2
Ein Oberplättlein 1 bis 4
Eine Platte 30 bis 10
– im Architrab 80 bis 15
Die abhangende Platte 60 bis 10
Ein Stäblein 1 bis 3
Ein Stab 40 bis 8
Ein Viertelstab 30 bis 6
Eine Hohlkehle aus einem halben Circul   2 bis 5
Eine Hohlkehle 20 bis 5
Ein Karnießlein 20 bis 5
Ein Karnieß 50 bis 10

Denn hier dürfet ihr nur die Höhen verschiedener Glieder mit einander vergleichen; so werdet ihr allezeit wahrnehmen, daß eine gute Verhältniß (§. 17. 20.) herauskommet. W. Z. E.

Die 18. Aufgabe.

78. Die Höhe der Säule gegen ihre Dicke, und die Höhe der Theile der Ordnungen gegen die Höhe der Säule geschickt zu proportioniren.

Auflösung.

Weil wir die Lehre von den Ordnungen nach Goldmanns Sinne vortragen wollen; so müssen wir es auch bey seiner Proportionirung bewenden lassen, und dannenhero an statt der Auflösung [640] folgendes Täfelein hersetzen, darinnen die Höhen der Theile nach den Moduln angedeutet werden.

Namen der Theile. Tosc. Dor. Ionisch. Röm. Cor.
Das Postement 5 5 5 5 5
Untersatz zur Erhöhung der Säulen 1 1 1 1 1
Die Säule 16 16 20 20 20
Das Hauptgesimse 4 4 4 4 4
Das Fußgesimse 1 1 1 1 1
Der Würfel 2 2 2 2 2
Das Postementgesimse
Das Schaftgesimse 1 1 1 1 1
Der Schaft 14 14 14 16 16
Das Capitäl 1 1 1 2 2
Der Architrab 1 1 1 1 1
Der Frieß 1 1 1 1 1
Der Karnieß 1 1 1 1 1

Die Auslaufungen dieser Theile verhalten sich nach Goldmannen also: [641]

Namen der Theile. Tosc. Dor. Ionisch. Röm. Cor.
Das Fußgesimse 1 1 1 1 1
Der Würfel 1 1 1 1 1
Das Postementgesimse 1 1 1 1 1
Das Schaftgesimse 1 1 1 1 1
Der Schaft 1 1 1 1 1
Der verjüngte
Das Capitäl 1 1 1 1 1
Der Architrab 1 1 1
Der Frieß
Der Karnieß 2 2 2 2 2

Alle diese Auslaufungen werden gefunden, wenn man die Ausladungen der Glieder über dem verjüngten und gleich dicken Schaft zusammen addiret, und dem Untersatze der Breite des Würfels den Frieß und die unterste Platte im Architrabe dem verjüngten Schafte gleich machet, und endlich die Ausladungen der Glieder über den Würfel, den Frieß und die unterste Platte des Architrabs, wie vorhin addiret.

Anmerkung.

79. Aus der ersten Tafel erhellet, daß Goldmann seine Ordnungen in zwey Classen theilet, nemlich in niedrige und hohe. Den niedrigen giebet er 26, den hohen 30 Modul. Vignola, welcher die Lehre von den Ordnungen zuerst erleichtert, giebet der Toscanischen Säule 14, der Dorischen 16, der Ionischen 18, der Römischen und Corinthischen [642] 20 Modul zur Höhe, und in allen machet er das Postement , das Hauptgesimse von der Höhe der Säule.

Die 19. Aufgabe.

80. Es wird gegeben die Höhe, wohin eine Ordnung kommen soll; man soll den Modul folgends die Dicke des Schaftes daraus finden.

Auflösung.

1. Wenn es eine von den hohen Ordnungen ist mit einem Postemente, so dividiret die gegebene Höhe durch 20; soll aber kein Postement dazu kommen, durch 25; was herauskommet, ist der Modul. Diesen dupliret; so habet ihr die Dicke des Schaftes (§. 79.).

2. Ist es aber eine von den niedrigen Ordnungen, und zwar mit einem Postemente, so theilet die gegebene Höhe durch 26; hingegen, wenn kein Postement dabey ist, durch 20; was herauskommt, ist abermals der Modul (§. 79.). Diesen dupliret; so habet ihr die Dicke des Schaftes.

Anfangsgründe der Mathematik III b 045.jpg
81. Toscanische Ordnung.[Fig. Arch. Tab II]


Namen der Glieder. Höhen Auslaufung.
Fußgesimse. Die Platte 1°  0’ 1.  23
Der Stab
4
–   –
Das Plättlein
1
1.  21
Der verkehrte Karnieß
6
–   –
Das Plättlein
1
1.  15
Die Hohlkehle
3
1.  13
Der Würfel 2. 22 1.  11

[643]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Postementgesimse Die Hohlkehle 3 1.  13
Das Plättlein
1
1.  15
Der Viertlstab
5
1.  18
Die Platte
6
1.  23
Das Plättlein
1
1.  24
Die Platte bis an den Ablauf
2
1.  25
Der Ablauf
2
Rad.  2
Das Oberplättlein
2
1.  26
Schaftg. Der Untersatz 1.  0 1.  10
Die Platte
15
.   1
Der Stab
15
-   -
Schaft. Das Plättlein
3
1.   2
Der Anlauf
5
Rad.  6
Der verdünnte Schaft -   -
24
Der Ablauf
4
Rad.  6
Das Plättlein
6
27
Der Stäblein
8
-   -
Capital Der Hals
9
24
Das Plättlein
1
25
Das andere Plättlein
1
26
Das dritte Plättlein
1
27
Der Viertelstab
2
1.   2
Die Platte bis an den Ablauf
6
1.   3
Der Ablauf
2
Rad. 2  
Das Oberplättlein
2
1.   4

[644]

Namen der Glieder Höhen Auslaufung
Architrab. Die erste Platte 15 24
Die andere Platte
20
25
Das Plättlein
1
26
Das Oberplättlein
4
27
Der Fries 1.  6
24
Das Oberplättlein
4
25
Karnieß. Die Hohlkehle
4
26
Das Plättlein
1
28
Der Viertelstab
6
1.    2
Die Hohlkehle
4
1.   3
Das Plättlein
1
1.    4
Die Platte
9
2.    2
Das Plättlein
1
2.    3
Die Platte
3
2.    4
Der Karnieß
8
-     -
Das Oberplättlein
4
2.    12



82. Dorische Ordnung.[Fig. Arch. Tab III]
Anfangsgründe der Mathematik III b 047.jpg


Namen der Glieder Höhen Auslaufung
Fußgesimse. Die Platte 1°   0’ 1°   23
Der Stab
4
-   -
Das Plättlein
1
1.   21
Der Karnieß
6
1.   15
Das Plättlein
1
-    -
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-top.svg1. 14
Brace segment, left, end-bot.svg1. 12
Der Würfel 2.   22 1   11

[645]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Postementgesimse. 1. Brace segment, left, end-top.svg12
Das Karnießlein
3
1. Brace segment, left, end-bot.svg14
Das Plättlein
1
1.   15
Der Viertelstab
5
1.   18
Die Platte
6
1.   23
Die Hohlkehle
2
1.   24
Die Platte bis an den Ablauf
1
1.   25
Der Ablauf
1
Rad.  2
Das Oberplättlein
2
1.   26
Der Untersatz 1  0 1.   11
Schaftgesimse. Die Platte
10
1    10
Der Stab
8
-    -
Das Plättlein
1
1    6
Die Hohlkehle
4
-    -
Das Plättlein
1
1    4
Der Stab
6
-    -
Schaft. Das Plättlein
2
1    3
Der Anlauf
6
Rad.  7
Der verdünnte Schaft
-
24
Der Ablauf
4
-    -
Das Oberplättlein
2
27
Das Stäblein
6
-    -
Capitäl. Der Hals
10
24
10
Brace segment, left, end-top.svg24
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-bot.svg 26 
Das Plättlein
1
27

[646]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Capitäl. Der Viertelstab 6 1    1
Die Platte
5
1.    1
Brace segment, left, end-top.svg1.  2
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-bot.svg1  3
Das Oberplättlein
2
1.    4
Architrab. Die erste Platte 5
24
Die andere bis an den Zapfen
15
2
Brace segment, left, end-top.svgoben 3
Die Zapfen
4
Brace segment, left, end-bot.svgunten 4
Das Plättlein
1
25
Die Hohlkehle
2
26
Das Oberplättlein
3
27
Frieß Der Frieß 1.  10
24
Innere Höhe der Schlitze 1   2
Äussere Höhe der Schlitze 1   4
Breite eines halben Schlitzes
2
Breite zwischen zwey Schlitzen
4
Der ganze Triglyph 1   6
Das Oberplättlein
4
25
Karnieß. Brace segment, left, end-top.svg  29
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-bot.svg1.   
Das Plättlein
1
1.    1
Die Platte
5
1.    4
Das Plättlein
1
1.    5

[647]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Karnieß. Der Viertelstab
4
1.   8
Die Hohlkehle
1
1.   8
Das Plättlein
1
1.   9
Die Platte
9
2.   1
Die Hohlkehle
3
2.   2
Das Plättlein
1
2.   4
Der Karnieß
8
-    -
Das Oberplättlein
3
2.   12


83. Jonische Ordnung [Fig. Arch. Tab. IV]
Anfangsgründe der Mathematik III b 049.jpg


Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Fußgesimse. Die Platte 0    27 1.  23
Der Stab
4
-   -
Das Plättlein
1
1.   21
Der Karnieß
6
1.   15
Das Stäblein
2
-   -
Das Plättlein
1
1.   19
Brace segment, left, end-top.svg1. 14
Das Karnießlein
4
Brace segment, left, end-bot.svg1. 12
Der Würfel 2  22 1   11
Postementgesimse. Brace segment, left, end-top.svg1. 12
Das Karnießlein
4
Brace segment, left, end-bot.svg1. 14
Das Plättlein
1
1.   15
Das Stäblein
2
-   -
Der Viertelstab
5
1.   18
Die Platte
5
1.   23
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-top.svg1.  24
Brace segment, left, end-bot.svg1. 25

[648]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Das Oberplättlein
2
1.   26
Der Untersatz 1.   0 1.   11
Schaftgesimse. Die Platte
10
1.   10
Der Stab
8
-    -
Das Plättlein
1
1.    6
Die Hohlkehle
4
-    -
Das Plättlein
1
1.    3
Der Stab
6
-    -
Schaft. Das Stäblein
3
-    -
Das Plättlein
2
1.    1
Der Anlauf
3
Rad.   10
Der verdünnter Schaft
24
Der Ablauf
4
Rad.   3
Das Oberplättlein
2
27
Das Stäblein
6
-    -
Capitäl. Der Karnieß
7
24
Das Plättlein
1
1.    0
Das Stäblein
3
1.    1
Der Viertel-Stab
6
1.    5
Die Platte bis an den Ablauf
6
1.    12
Der Ablauf
1
Rad.  11
Das Plättlein
1
1.   13
Der Viertelstab
3
1.    15
Architrab. Die Platte
7
24
Das Stäblein
1
-    -
Die andere Platte
10
25

[649]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Architrab. Das Stäblein
2
-    -
Die dritte Platte
12
26
Brace segment, left, end-top.svg  27
Das Karnießlein
4
Brace segment, left, end-bot.svg  29
Das Oberplättlein
1
1.    0
Der Frieß
29
24
Das Oberplättlein
1
26
Karnieß. Brace segment, left, end-top.svg  27
Das Karnießlein
4
Brace segment, left, end-bot.svg  29
Das Plättlein
1
1.    
Der Viertelstab
5
1.    4
Die Platte
11
1.    5
Brace segment, left, end-top.svg 1. 20
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-bot.svg 1. 22
Die Platte
9
2.    2
Brace segment, left, end-top.svg 2. 1
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-bot.svg 2.  3
Das Plättlein
1
2.    4
Der Karnieß
8
-    -
Das Oberplättlein
3
2.    12



84. Römische Ordnung. [Fig. Arch. Tab. V]
Anfangsgründe der Mathematik III b 051.jpg


Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Fußgesimse. Die Platte 0°  25’ 1.   23
Der Stab
5
-    -
Das Plättlein
1
1.   20
Das Karnieß
6
-    -
Das Plättlein
1
1.   14

[650]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Fußgesimse. Die Hohlkehle
2
-    -
Das Plättlein
1
1.    13
Der Stab
4
-    -
Das Plättlein
1
1.    13
Der Anlauf
3
Rad.   3
Der Würfel 2.   22 1.    11
Postementgesimse. Brace segment, left, end-top.svg1.  12
Das Karnießlein
4
Brace segment, left, end-bot.svg1.  14
Das Plättlein
1
1.    15
Das Stäblein
2
-    -
Der Viertelstab
5
1.    18
Die Platte
4
1.    23
Das Stäblein
1
-    -
Brace segment, left, end-top.svg1.  24
Das Karnießlein
2
Brace segment, left, end-bot.svg1.  25
Das Oberplättlein
2
1.    26
Der Untersatz 1.    0 1.    11
Schaftgesimse. Die Platte
10
1.    10
Der Stab
6
-    -
Das Stäblein
3
1.    7
Das Plättlein
1
1.    5
Die Hohlkehle
4
-    -
Das Plättlein
1
1.    2
Der Stab
5
-    -
Schaft. Das Stäblein
3
-   -
Das Plättlein
2
1.    1
Der Anlauf
1
-    -

[651]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Der verdünnte Schaft
25
Der Ablauf
2
Rad.   3
Das Plättlein
2
27
Das Stäblein
5
-    -
Der ganze Kessel 1.    7.
Capitäl.      bis an die Lippen der kleinen Blätter
15
Von dar an bis an ihren Scheitelpunct
5
     bis an die Lippen der großen Blätter
15
     bis an ihren Scheitelpunct
5
Das Oberplättlein an dem Kessel
1
1.    1
Das Stäblein
3
-    -
Der Viertelstab
6
1.    5
Die Platte
7
1.    10
Das Plättlein
1
1.    13
Der Viertel Stab
3
1.    15
Architrab. Die Platte
7
25
Das Stäblein
1
-     -
Die Platte
10
25
Brace segment, left, end-top.svg  26
Das Karnießlein
2
Brace segment, left, end-bot.svg  27
Die Platte
12
28
Das Stäblein
1

[652]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Architrab. Brace segment, left, end-top.svg  28
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-bot.svg1  0
Das Oberplättlein
2
1.    1
Der Frieß 1.    0
25
Das Stäblein
2
-    -
Karnieß. Brace segment, left, end-top.svg   26
Das Karnießlein
4
Brace segment, left, end-bot.svg   28
Das Plättlein
1
29
Das Stäblein
1
-    -
Der Viertelstab
5
1.    2
Die Platte mit kleinen Kragsteinen
4
1.    19
Brace segment, left, end-top.svg1.  20
Das Karnießlein
1
Brace segment, left, end-bot.svg1.  20
Die Platte mit großen Kragsteinen
5
1.    21
Das Stäblein
1
-    -
Brace segment, left, end-top.svg1  21
Das Karnießlein
2
Brace segment, left, end-bot.svg1  23
Die Platte
7
2.    2
Das Plättlein
1
2.    3
Der Viertelstab
3
2.    5
Das Plättlein
1
2.    6
Der Karnieß
7
-    -
Das Oberplättlein
2
2.    13
[653]
85. Corinthische Ordnung.


Anfangsgründe der Mathematik III A 053.jpg
Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Fußgesimse. Die Platte 0°    25’ 1.    23
Der Stab
4
-    -
Das Plättlein
1
1.    21
Der Karnieß
5
-    -
Das Plättlein
1
1.    16
Die Hohlkehle
1
-    -
Das Plättlein
1
1.    15
Der Stab
3
-    -
Das Plättlein
1
1.    14
Brace segment, left, end-top.svg1.  13
Das Karnießlein
2
Brace segment, left, end-bot.svg1.  12
Der Würfel 2.    22 1.    11
Postementgesimse. Brace segment, left, end-top.svg1.  12
Das Karnießlein
4
Brace segment, left, end-bot.svg1.  14
Das Plättlein
1
1.    15
Das Stäblein
2
-    -
Der Viertelstab
5
1.    18
Die Platte
4
1.    23
Das Stäblein
1
-    -
Brace segment, left, end-top.svg1.  23
Das Karnießlein
2
Brace segment, left, end-bot.svg1.  24
Die Hohlkehle
2
1.    25
Das Oberplättlein
1
1.    26
Der Untersatz 1.    0 1.    11
Die Platte
10
1.    10
Der Stab
6
-    -

[654]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Schaftgesimse. Das Stäblein
2
-    -
Das Plättlein
1
1.    7
Die Hohlkehle
3
-    -
Das Plättlein
1
1.    6
Das Stäblein
2
-    -
Der Stab
5
1.    3
Schaft. Das Stäblein
3
-    -
Das Plättlein
1
1.    2
Der Anlauf
4
Rad.   5
Der verdünnte Schaft
25
Das Plättlein
2
27
Das Stäblein
5
-    -
Der ganze Kessel 1.    27
Capitäl.      bis an die Lippen des ersten Blattes
15
Von dar an bis an ihren Scheitelpunct
5
     bis an die Lippen des andern Blattes
15
     bis an ihren Scheitelpunct
5
     bis an den Scheitelpunct des dritten Blattes
8
Höhe der kleinen Schnörkel.
9

[655]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Das Oberplättlein des Kessels
3
1.    1
Die Platte
5
1.    12
Das Plättlein
1
1.    13
Der Viertelstab
3
1.    15
Architrab. Die Platte
6
25
Das Stäblein
1
     -
Die Platte
9
25
Das Karnießlein
2
Brace segment, left, end-top.svg   26
Brace segment, left, end-bot.svg   27
Die Platte
12
28
Das Stäblein
1
     -
Brace segment, left, end-top.svg   28
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-bot.svg   26
Die Hohlkehle
2
1.    1
Das Oberplättlein
1
1.    2
Der Frieß
26
25
Der Anlauf
3
     -
Das Plättlein
1
26
Das Stäblein
2
     -
Karnieß. Brace segment, left, end-top.svg   27
Das Karnießlein
4
Brace segment, left, end-bot.svg   29
Das Plättlein
1
1.    1
Das Stäblein
1
-    -
Der Viertelstab
5
1.    3

[656]

Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Karnieß. Die Platte mit Kragsteinen
9
1.    5
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-top.svg1.  20
Brace segment, left, end-bot.svg1.  21
Die Hohlkehle
1
1.    22
Die abhangende Platte
7
2.    3
Das Stäblein
1
-     -
Das Karnießlein
3
Brace segment, left, end-top.svg2.  3
Brace segment, left, end-bot.svg2.  5
Das Plättlein
1
2.    6
Der Karnieß
6
-     -
Das Oberplättlein
2
2.    13



Die 20. Aufgabe.


86. Zu Zeichnung der Ordnungen einen Maaßstab zu verfertigen.


Auflösung.


Anfangsgründe der Mathematik III A 043 9.jpg

1. Theilet den Modul AB in 3 gleiche Theile. [Fig. 9]

2. Richtet in A nach Belieben ein Perpendicul AC auf (§. 70.Geom.), und theilet es in 10 gleiche Theile (§. 154. Geom.).

3. Ziehet durch alle Theilungspuncte Parallellinien mit AB (§. 67. Geom.).

4. Endlich ziehet von 30 bis 20, von 20 bis 10, von 10 bis 0 Linien; so ist 1.1 = , 2.2 = , 3.3 = u. s. w.

Beweis.

Der Beweis ist einerley mit dem Beweise der 53 Aufgabe in der Geometrie (§. 163.).

[657]
Anfangsgründe der Mathematik III A 055 1.jpg
Die 21. Aufgabe.

87. Eine jede Ordnung zu zeichnen.

Auflösung.

1. Spannet das Papier auf das Reißbrett, und ziehet nach der Länge und Breite an dessen Seiten die beiden Linien AB und BC. [Fig. Arch. Tab VII]

2. Traget aus D in 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. die Höhen der Glieder, z. E. eines Postements, und aus F beiderseits gegen B und C in 1. 2. 3. 4. ihre Breiten oder Auslaufungen.

3. Ziehet auf die Linie AB durch Theilungspuncte 1. 2. 3. 4. 5. 6. u. s. w. lauter Perpendicularlinien.

4. Ziehet andere an die Theilungspuncte 1. 2. 3. 4. der Linie BC, welche an den vorigen Auslaufungen abschneiden.

5. Zeichnet endlich zwischen zwey und zwey derselben Linien die Figuren der dahin gehörigen Glieder.

Anmerkung.

88. Die platten Glieder werden nach dem Lineal, die runden aber im Kleinen nach der freyen Hand ausgezogen. Gleichwie auch die Blätter und Schnörkel an den Capitälen mit freyer Hand gezeichnet werden, sonderlich im Kleinen.

Die 22. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III A 057 1.jpg

89. Die Triglyphen mit ihren Zapfen in das Hauptgesimse der Dorischen Ordnung einzuzeichnen. [Fig. 11]

Auflösung.

1. Weil die Axe der Säule, wenn sie continuiret wird, mitten durch einen Triglyph gehet; so traget [658] auf die Linie, daran ihr die Auslaufungen bemerket (§. 87.), beiderseits die halbe Breite eines Schlitzes dreymal, ferner die ganze, und endlich noch einmal die halbe Breite eines Schlitzes (§. 82.).

2. Hingegen auf die andere Linie, darauf ihr die Höhen der Glieder gezeichnet, traget die äussere und die innere Höhe des ganzen Triglyphs, die Höhe der Zapfen, des Plättleins, der Hohlkehle und des Oberplättleins, nebst ihren gehörigen Ausladungen auf die vorige Linie (§. 82.); so könnet ihr (§. 87.) den ganzen Triglyph mit seinen Zapfen ausziehen.

3. Traget die Höhe des Triglyphs aus dem Ende seiner Breite auf die Breitenlinie; so habet ihr den Anfang des anderen Triglyphs, weil die Zwischentiefe eine vollkommenes Quadrat seyn soll.

4. So ihr euch nun ferner die halbe Tryglyphsbreite auf diese Linie zeichnet; und könnet ihn nach vorher beschriebener Maasse zeichnen, u. s. w.

Die 23. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III A 043 12.jpg

90. Die Kälberzähne in die unterste Platte des Karniesses der Dorischen Ordnung einzuzeichnen. [Fig. 12]

Auflösung.

1. Weil die continuirte Axe der Säule mitten durch einen Zahn gehet; so traget auf die Linie der Auslaufungen beiderseits erstlich die halbe Zahnbreite 1 , hernach wechselsweise die Breite der [659] Zwischentiefe 2, und eines ganzen Zahnes 3, an dem Ende des Gesimses aber die Zahnbreite 3 zweymal hinter einander.

2. Auf die Linie der Höhen traget die innere Höhe des Zahnes 3 und die äussere 4.

So könnet ihr (§. 87.) die Kälberzähne ausziehen.

Die 24. Aufgabe.

91. Einen Schnörkel zu zeichnen. [Fig: 13]

Auflösung.
Anfangsgründe der Mathematik III A 057 13.jpg

1. Theilet die Höhe AB in 8 gleiche Theile, davon ist der fünfte OP der Diameter des Schneckenauges.

2. Beschreibet aus dem Mittel der Linie OP einen Circul, und darein ein Quadrat.

3. Theilet die Seiten durch die Linien der 1. 3. und 2. 4. in 2 gleiche Theile; jede aber von diesen Linien in 6 gleiche Theile.

4. Beschreibet aus den Puncten 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. die Quadranten BC, CA, AD, DE, EF, FH, HI, IK, KL, LM, MN, NO.

Die 25. Aufgabe.

92. Die Kragsteine in die untere Platte des Karniesses der Ionischen Ordnung einzuzeichnen. [Fig. 14]

Auflösung.
Anfangsgründe der Mathematik III A 057 14.jpg

1. Weil die continuirte Axe der Säule mitten durch einen Kragstein gehet; so traget erstlich beiderseits die halbe Breite eines Kragsteines 5, hernach wechselsweise[WS 1] die Breite [660] der Zwischentiefe 20. und die Breite eines Kragsteines 10. auf die Linie der Auslaufungen.

2. Hingegen auf die Linie der Höhen traget aus dem Anfange der Platte die Höhe eine Plättleins 1; so könnet ihr den Kragstein ausziehen. Nur müsset ihr

3. noch dem Karnießlein über der Platte auch seine gehörige Ausladung über den Kragstein geben.

Anmerkung.

93. Auf eben solche Weise werden die Kragsteine an dem Karniesse der Corinthischen Ordnung gezeichnet, nur daß über das Karnießlein noch die Hohlkehle mit ihrer gehörigen Ausladung kommet, und der Kragstein ausgeschnitzet oder ausgehauen wird. In der Römischen Ordnung hat es eben diese Bewandniß. Die kleineren unteren geben sich leichte, wenn man den oberen die Ausladung giebet. Nur ist der einzige Unterscheid, daß der obere Kragstein die völlige Höhe der Platte hat.

Die 26. Aufgabe.

94. Eine jede Säule geschickt zu verjüngen.

Auflösung.
Anfangsgründe der Mathematik III A 04 15.jpg

1. Theilet die ganze Axe der Säule in drey gleiche Theile und lasset die Säule in dem untersten dritten Theile beständig einen Modul dicke. [Fig. Arch. Tab. II]

2. Bey dem Ende desselben beschreibet auf dem Diametro der Säule AB einen halben Circul, dessen Mittelpunct C in der Axe der Säule ist.

3. Theilet die von der Axe in so viele gleiche Theile, als euch beliebet, in H, I etc. und richtet die Linien HF, IG etc. perpendicular auf.

[661] 4. Ziehet aus E, dem Ende des verjüngten Schaftes, die Linie EL mit DC parallel.

5. Theilet den Bogen AL in so viel Theile, als der Theil der Axe HD getheilet worden.

6. Ziehet durch alle Theilungspuncte des Bogens mit der Axe Parallellinien, und merket die Puncte F, G etc. wo sie die Linien HF, IG etc. durchschneiden.

7. Durch die Puncte A, F, G, E ziehet eine krumme Linie; so ist der Schaft geschickt verjünget.


Die 24. Erklärung.

95. Gekuppelte Säulen werden genennet, welche man so nahe neben einander stellet, bis die Theile, so die größte Ausladung haben, das ist, in der Toscanischen und Dorischen die Fußgesimse, in den übrigen die Capitäle, an einander stossen.

Zusatz.

96. Unter gekuppelten Säulen kan entweder kein Postement gebrauchet werden, oder man muß beide auf eines setzen.


Die 25. Erklärung.
Anfangsgründe der Mathematik III A 059 17.jpg

97. Wenn Säulen oder Pfeiler unter einem Hauptgesimse in einer Reihe neben einander gestellet werden, nennet man das Werk eine Colonnade oder Säulenstellung, ingleichen Säulenlaube. [Fig. 17]

Die 26. Erklärung.
Anfangsgründe der Mathematik III A 059 18.jpg

98. Wenn man zwischen den Säulen oder Pilastern Bogen wölbet, so heisset [662] das Werk eine Arcade oder Bogenstellung. [Fig. 18]

Die 27. Erklärung.

99. Die Säulenweite (Intercolummnium) ist das Maaß des Abstandes der Axen zweyer neben einander gesetzten Säulen oder Pilastern, das ist, die Perpendicularlinie AB, welche von der Axe einer Säule CD bis zu der Axe einer anderen EF gezogen wird. [Fig. 17]

Zusatz.

100. Alle Säulenweiten sollen gegen den Modul ihrer Säule eine geschickte Verhältniß haben (§. 16.).

Anmerkung.

101. Vitruvius (lib. 3. c. 2.) erzählet fünferley Säulenweiten, daraus der ganze Unterschied der Gebäude bey den Alten entstanden. Es waren nemlich ihre Säulenweiten 5, 6, 6, 8 und 10 Modul. Im ersten Falle hieß das Werk Pycnostylon, dicksäulig; im andern Systylon, nahesäulig; im dritten Eustylon, schönsäulig; im vierten Diastylon, weitsäulig; und endlich im fünften Araestylon, rarsäulig. Es ist aber in der Dorischen Ordnung bey Erwählung der Säulenweite sonderlich auf die Eintheilung der Triglyphen, und in den übrigen auf die Vertheilung der Kragsteine an dem Karniesse des Hauptgesimses fleißig Acht zu haben; massen jederzeit die Axe einer Säule mitten durch einen Triglyph und Kragstein gehen muß, weil beide Köpfe der Balken vorstellen. Eben so hat man bey der Säulenweite auf die Vertheilung der Kälberzähne in dem Karniesse des Hauptgesimses zu sehen. Es müssen aber in einer Colonnade die Säulen vor den Thüren weiter von einander gesetzet werden, als zu den Seiten.

Die 27. Aufgabe.

102. Eine Bogenstellung zu zeichnen.

[663]
Auflösung.

1. Wenn kein Postement gebraucht wird; so machet die Höhe des Bogens in den niedrigen Ordnungen 16, in den hohen 20 Modul. Sind aber Postemente vorhanden; so gebet der Höhe in dem ersten Falle 20, in dem andern Falle 24 Modul. Die Breite wird der halben Höhe gleich gemachet. [Fig. 18]

2. Theilet die Höhe in vier gleiche Theile, und mit dem vierten Theile beschreibet über der Breite der Eröffnung einen halben Circul.

3. Ueber diesem beschreibet aus eben dem Mittelpuncte der halben Breite in der Weite der Glieder des Bogens (§. 103.) noch andere halbe Circul; so bekommet ihre den Bogen.

Anfangsgründe der Mathematik III A 057 16.jpg

4. Darein zeichnet den Schlußstein folgender Gestalt: Machet die untere Breite AB einen Modul, und ziehet aus dem Mittelpuncte des Bogens durch A und B zwey gerade Linien, welche den Schlußstein determiniren, der in der Toscanischen Ordnung schlecht bleibet, in den übrigen aber oben mit den Gliedern des Capitäls gezieret wird, die ins Gevierte herum gehen. [Fig. 16]

5. An das Ende des Bogens zeichnet ferner den Kämpfer, und wenn die Säulen keine Postemente haben, unten einen doppelten Untersatz, deren Höhe zusammen 2 Modul hält, der obere aber halb so hoch ist, als der untere, weil dergleichen unter die Säulen darneben kommet. Sind aber Postemente unter den Säulen; [664] so bekommet der Nebenpfeiler unten die Glieder des Fußgesimses.

6. Die Säulen nebst dem Hauptgesimse darüber zeichnet nach der 21 Aufgabe (§. 87.).


Anmerkung.

103. Zu leichterer Einrichtung der Bogenstellungen habe ich folgendes Täfelein hieher setzen wollen.


Wenn keine Postamente da sind: Tosc. Dor. Jon. Röm. Cor.
Höhe der Säule 16 M. 16 M. 16 M. 20 M. 20 M.
     der Untersätze 2 2 2 2 2
     des Bogens 16 16 16 20 20
     des Nebenpfeilers 12 12 12 15 15
Breite des Bogens 8 8 8 10 10
     des Nebenpfeilers 1 1 1 1 1
Säulenweite 12 12 12 14 14
Wenn Postamente da sind: Tosc. Dor. Jon. Röm. Cor.
Höhe des Postements 5 5 5 5 5
     des Untersatzes 1 1 1 1 1
     des Bogens 20 20 20 24 24
     des Nebenpfeilers 15 15 15 18 18
Breite des Bogens 10 10 10 12 12
     des Nebenpfeilers 1 1 1 1 1
Säulenweite 14 14 14 16 16

Die Glieder des Bogens zeiget folgendes Täfelein. [665]

Tosc Bogen. Breiten. Dorisch. Bogen. Breiten.
Der erste Streifen 10 Der erste Streifen 10
Der andere 15 Der andere 15
Das Plättlein 1 Die Hohlkehle 3
Das Oberplättlein 4 Das Oberplättlein 2
Jonisch Bogen. Breiten Römischer Bogen. Breiten.
Der erste Streifen 9 Der erste Streifen 8
Der Stab 1 Das Karnießlein 2
Der andere Streifen 13 Der andere Streifen 12
Das Karnießlein 3 Der Stab 2
Das Oberplättlein 2 Das Karnießlein 4
Das Oberplättlein 2
Corinthischer Bogen.
Breiten. Breiten.
Der erste Streifen 8 Der Stab 1
Das Karnießlein 2 Das Karnießlein 3
Der andere Streifen 12 Die Hohlkehle 1
Das Oberplättlein 2

Die Kämpfer haben folgende Glieder: [666]

Toscanische Ordnung.
Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Das Plättlein 2 2
Der Stab 4
Die Platte 2
     mit dem Ablaufe 6 Rad. 7
Das Plättlein 1 3
Der Karnieß 7 Rad. 4
Das Plättlein 1 6
Die Platte 9 1
Das Plättlein 1 1
Das Oberplättlein 2 1
Dorische Ordnung.
Das Plättlein 2 2
Der Stab 4
Die Platte 3
     mit dem Ablaufe 5 Rad. 6
Das Plättlein 1 2
er Karnieß 7 Rad. 4
Das Plättlein 1 6
Die Platte 7 1
Die Hohlkehle 3 1
Das Oberplättlein 2 1
Ionische Ordnung.
Das Plättlein 2 1

[667]

Toscanische Ordnung.
Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Der Stab 4
Die Platte 4
     mit dem Ablaufe 4 Rad.   5
Das Plättlein 1 1
Das Stäblein 2
Der Karnieß 7 Rad.  4
Das Plättlein 1 6
Die Platte 5 1
Brace segment, left, end-top.svg   
Das Karnießlein 3 Brace segment, left, end-bot.svg  1
Das Oberplättlein 2
Römische Ordnung.
Das Plättlein 2 2
Der Stab 4
Die Platte 3
     mit dem Ablauf 4 Rad.   5
Das Plättlein 1 2
Das Stäblein 2
Der Karnieß 7 Rad.   4
Das Plättlein 1 6
Die Platte 4 1
Das Stäblein 1
Brace segment, left, end-top.svg   
Das Karnießlein 3 Brace segment, left, end-bot.svg  1
Das Oberplättlein 2

[668]

Corinthische Ordnung.
Namen der Glieder. Höhen. Auslaufung.
Das Plättlein 2 2
Der Stab 4
Die Platte 3
     mit dem Ablaufe 4 Rad.   5
Das Plättlein 1 2
Das Stäblein 2
Der Karnieß 7 Rad.    4
Das Plättlein 1 6
Die Platte 4 1
Das Stäblein 1
Brace segment, left, end-top.svg    
Das Karnießlein 2 Brace segment, left, end-bot.svg    1
Das Oberplättlein 2
Der Ablauf des Schaftes durchgehends 4 Rad.    2


Die 28. Erklärung.
Anfangsgründe der Mathematik III A 059 17.jpg

104. Das FRONTON oder der Giebel KLM stellet die Figur vor, welche die Stützsparren an dem Ende des Daches formiren. [Fig. 17]


Die 28. Aufgabe.

105. Ein Fronton zu zeichnen.

Auflösung.

1. An dem Karniesse des Hauptgesimses zeichnet [669] den Karnieß oder Rinnleisten mit dem Oberplättlein blind.

Anfangsgründe der Mathematik III A 059 17.jpg

2. Richtet auf das horizontale Hauptgesimse die Höhe des Frontons ML auf. [Fig. 17]

3. Ziehet von dem Ende des Oberplättleins K in L gerade Linien, und

4. ferner mit diesen, in der Weite der Höhen aller Glieder des Karniesses, Parallellinien (§. 67. Geom.); so ist geschehen, was man verlangte.

Anmerkung.

106. In dem horizontalen Karniesse des Hauptgesimses läßt man, wenn ein Fronton gemacht wird, das oberste Glied mit dem Oberplättlein weg, weil es zu dem Ende gemacht wird, damit der Regen abrinnen kann.

Die 29. Erklärung.

107. Eine Giebelzinne ist ein kleines Postement, welches an den Ecken und der Spitze des Frontons aufgerichtet wird, damit man Statüen darauf setzen kan.


Anmerkung.

108. Die Giebelzinnen bekommen kein Fußgesimse, weil es von dem Giebel oder Fronton verdecket wird. Das obere Gesimse, welches aus wenigen Gliedern bestehen muß, damit sie nicht zu klein, und wenn sie von weitem gesehen werden in einander fallen, wird wie in anderen Postementen zu der Höhe des Würfels proportioniret.

Der 8. Lehrsatz.

109. Wenn man Säulen oder Pilaster über einander stellet, so müssen die oberen zärter, die unteren stärker seyn; und die oberen müssen auf den unteren fest aufstehen.

[670]
Beweis.

Denn die unteren haben mehr zu tragen, als die oberen, indem sie diese zugleich mit tragen, und also müssen sie stärker seyn. Welches das erste war.

Und weil die oberen hindern sollen, daß die auf ihnen ruhende Last nicht weichen kan; so müssen sie auch selbst nicht weichen können, und dannenhero auf den unteren fest aufstehen. Welches das andere war.

Der 1. Zusatz.

110. Die Dorische Ordnung kommt über die Toscanische, die Ionische über die Dorische, die Römische über die Ionische, die Corinthische über die Römische; wiewohl man auch einerley Ordnungen über einander setzen kan, z. E. inwendig in einer Kirche die Corinthische über Corinthische.

Der 2. Zusatz.

111. Der obere Modul wird kleiner gemacht als der untere.

Die 1. Anmerkung.

112. Vitruvius macht den oberen Modul , Palladius, Scamozzi und Serlius , , , Goldmann nach dem Exempel der heiligen Baukunst des unteren. Am natürlichsten kommet Scamozzi, der den gleichdicken Schaft der Obersäule dem verjüngten der unteren gleich machet: denn so ist es, als wenn die über einander stehende Säulen in einem Stücke fortgiengen. Und in diesem Falle bekommt nach Goldmanns Einrichtung der Ordnungen, dem wir gefolget, der Obermodul oder 24 Minuten von dem unteren.

Der 3. Zusatz.

113. Damit die Einrichtung der Triglyphen, [671] Kragsteine und Kälberzähne nicht verderbet wird; so muß die untere Säulenweite sich durch den oberen Modul genau dividiren lassen.

Die 2. Anmerkung.

114. Es sey z. E. die unter Säulenweite 8 Modul, oder 240 Minuten: der obere Modul von dem unteren, nemlich 24. Weil nun 240 sich durch 24 genau dividieren läßt; so kan der obere von dem unteren bekommen. Hingegen wenn ich den oberen des unteren machte; so käme 10 heraus, wenn ich 8 dadurch dividirete. Derowegen müste ich die ganze untere Säulenweite von 8 Moduln in 12 gleiche Theile theilen, und für den oberen Modul annehmen.

Ende des ersten Theils.


Anfangsgründe der Mathematik III b 671.jpg
[672]
Der andere Theil,
von den
besondern Regeln, die bey jedem Theile
des Gebäudes in Acht zu nehmen.


Die 1. Erklärung.
115.

Das Gebäude hat drey Haupt-Theile, den Grund, darauf seine Last ruhet; die Mauer, welche es einschliesset; das Dach, welches es bedecket.

Zusatz.

116. Jedes Gebäude muß demnach einen festen Grund bekommen, der nach der Last des Gebäudes proportioniret wird.

Die 1. Aufgabe.

117. Den Grund zu einem Gebäude zu legen.

Auflösung.

1. Wenn der Boden locker ist, so treibet geflammete eichene Pfähle hinein: im morastigen aber Pfähle von erlenem Holze.

2. Machet eine Lage von Bruchsteinen, die nahe an einander liegen, damit die Feuchtigkeit und der Kalk dem Holze nicht schade.

3. Giesset darüber Mörtel, und ebnet ihn mit der Schaufel.

4. Auf diese Unterlage führet die übrige Mauer aus Steinen und Mörtel auf, welche erst wohl austrocknen muß, ehe ihr weiter darauf mauret.

[673] 5. Im Wasser rammelt vorher um den ganzen Platz, wo der Grund hinkommen soll, doppelte Pfähle ein, und pumpet aus dem mittleren Raume das Wasser heraus.

Der 1. Lehrsatz.

118. Die Mauren müssen in jedem Stockwerke um etwas eingezogen werden.

Beweis.

Denn die Mauer in dem untern Stockwerke muß die Last des oberen zugleich mit tragen. Derowegen muß die untere dicker, als die obere seyn. Und also muß man die Mauren in jedem Stockwerke einziehen. W. Z. E.

Zusatz.

119. Weil die Mauer in jedem Stockwerke nach senkrechten Linien gleich aufgeführet wird: so wird von innen in jedem Stockwerke ein Absatz gemachet, und folgends die Last des Gebäudes durch den Grund gleich vertheilet.

Die 2. Aufgabe.

120. Eine Mauer aufzuführen.

Auflösung.

1. Nehmet mittelmäßige Bruchsteine, und verbindet sie mit reichlicher Speise aus einem Theile Kalk und zwey Theilen Sand.

2. Und damit die Ecken etwas stärker gemachet werden; so führet sie von Ziegeln oder Quadersteinen auf, die sich mit verwechselten Fugen wegen ihrer regulären Figur durch den Mörtel besser verbinden lassen.

3. Mauret auch in der übrigen Mauer zuweilen [674] drey Schichten Ziegel. Oder mauret lauter Ziegel mit verwechselten Fugen über einander.

Die 2. Erklärung.

121. Das Fenster ist eine Eröffnung in der Mauer, dadurch das Licht in das Gebäude hineinfället.

Zusatz.

122. Derowegen wird die Mauer von dem Fenster schräge eingeschnitten, und das Fenster wird höher als breit gemacht, damit das Licht nicht gehindert wird, durch das Zimmer sich auszubreiten.

Der 2. Lehrsatz.

123. Wenn die Fenster nicht allzubreit sind, sollen sie viereckicht gemacht werden; sonst aber muß sie oben mit einem Bogen schliessen.

Beweis.

Wenn ein viereckigtes und rundgewölbtes Fenster einerley Höhe haben; so ist jenes im Lichten grösser, als dieses. Demnach giebet es auch im Zimmer mehr Licht. Und daher soll man das Fenster viereckicht machen, wenn es nichts anders hindert (§. 121.). Welches das erste war.

Allein wenn das Fenster sehr breit ist, als wie die Kirchenfenster; so würde der Fenstersturz brechen, oder wenigstens das Ansehen haben, als wenn er brechen wolte, wenn es viereckicht gemacht würde. Derowegen muß man es in einem solchen Falle mit einem Bogen überwölben. Welches das andere war.

[675]
Der 3. Lehrsatz.

124. Ein Fenster muß so breit seyn, daß zwey Personen gemächlich neben einander in demselbigen liegen können.

Beweis.

Denn man pfleget sich öfters mit einer anderen Person an das Fenster zu legen, und sich umzusehen.

Zusatz.

125. Derowegen müssen die Fenster in vornehmen Gebäuden breiter, als in gemeinen gemachet werden: nemlich in gemeinen niemals unter 3 und nicht über 4, in vornehmen niemals über 6 Schuhe, und ist die geschickteste Proportion der Breite zu der Höhe wie 1 zu 2, oder nach dieser wie 2 zu 3. (§. 17. 20.), wiewohl man nach Erforderung der Umstände der Höhe über diese Proportion etwas unvermerktes zusetzen kan.

Der 4. Lehrsatz.

126. Die oberen Fenster müssen eben so breit wie die unteren gemachet, und gleich über die unteren gesetzet werden; die viereckichten müssen mit einem Bogen überwölbet werden.

Beweis.

Alles erfordert die Festigkeit des Gebäudes, die man zu beobachten hat (§. 12.).

Die 3. Aufgabe.

127. Ein Fenster zu verzieren.

[676]
Auflösung.

Machet entweder einen blossen Rahmen um das Fenster, indem ihr die Glieder des Architrabs parallel mit seinen Seiten herumführet; oder machet über den Rahmen noch einen Frieß und Karnieß ohne ein Fronton, oder mit einem Fronton.

Anmerkung.

128. Die Gesimse sind aus den beygefügten Tabellen zu erlernen.

Toscanische Gesimse.
Namen der Glieder. Höhen. Ausladung.
In Rahmen. Die Platte 10
Die andere Platte 15
Das Plättlein 1
Das Oberplättlein 4
Der Fries 24
Im Karniesse. Die Hohlkehle 3
Das Plättlein 1 1
Die Platte 5 3
Das Plättlein 1 1
Der Viertelstab 4 3
Die abhangende Platte 6 17
Das Plättlein 1 1
Die Platte 3 1
Der Karnieß 6 6
Das Plättlein 1
Das Oberplättlein 3 1

[677]

Dorische Gesimse.
Namen der Glieder. Höhen. Ausladung.
Im Rahmen. Die Platte 10
Die andere Platte 15
Die Hohlkehle 3
Das Oberplättlein 2
Der Fries 24
Im Karnieß. Das Karnießlein
3 1
Das Plättlein 1 1
Die Kälberzähne 5 3
Das Plättlein 1 1
Der Viertelstab 4 3
Die Platte 6 16
Die Hohlkehle 3
Das Plättlein 1 1
Der Karnieß 6 6
Das Plättlein 1
Das Oberplättlein 3 1
Ionische Gesimse.
Im Rahmen. Die Platte 9
Das Stäblein 1
Die Platte 13
Das Karnießlein 3
Das Oberplättlein 2
Der Fries 23

[678]

Namen der Glieder. Höhen. Ausladung.
Im Karniesse. Die Plättlein 1 1
Das Karnießlein 1
4 2
Das Plättlein 1 1
Die Kälberzähne 5 3
Das Plättlein 1 1
Das Stäblein 1
Der Viertelstab 4 3
Die Platte 6 15
Das Karnießlein
3 1
Das Plättlein 1 1
Der Karnieß 6 6
Das Oberplättlein 2
Römische Gesimse.
Im Rahmen. Die Platte 8
Das Karnießlein 2
Die Platte 12
Das Stäblein 2
Das Karnießlein 4
Das Oberplättlein 2
Der Fries 20
Im Karnieß. Das Stäblein 2 1
Das Karnießlein -
4 1
Das Plättlein 1 1
Die Platte 5 3

[679]

Namen der Glieder Höhen Ausladung.
Im Karnieß. Die Plättlein 1 1
Das Stäblein 1
Der Viertelstab 4 3
Die Platte 6 17
Das Plättlein 1
Der Viertelstab 3 2
Das Plättlein 1 1
Der Karnieß 6 6
Das Oberplättlein 2
Corinthische Gesimse.
Im Rahmen. Die Platte 8
Das Karnießlein 2
Die Platte 12
Das Stäblein 2
Das Karnießlein 3
Die Hohlkehle 1
Das Oberplättlein 2
Der Fries 20
Im Karnieß. Das Plättlein 1 1
Das Stäblein 2
-
Das Karnießlein 4 2
Das Plättlein 1 1
Die Platte 5 3
Das Plättlein 1 1
Das Stäblein 1
Der Viertelstab 4 3
Die Platte 6 15
Das Stäblein 1
-
Das Karnießlein 3 2
Das Plättlein 1 1
Der Karnieß 6 6
Das Oberplättlein 2
[680]
Die 4. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III b 061 20.jpg

129. Eine einfache Eckenzierde an ein Fenster zu zeichnen.

Auflösung.

Wenn ihr das Fenster im Lichten aufgerissen; so

1. ziehet auf den Seiten des Reißbrettes zwey Theilungslinien AB und BC.

2. Wo die Höhe des Fensters aufhöret, traget auf- und niederwärts aus D in 1. 2. 3. 4. die Höhen der Glieder des Rahmens.

3. Wo aber die Breite des Fensters aufhöret, traget eben selbige Höhen aus E in 1. 2. 3. 4. und abermals aus 1. in 5. 6. 7. 8.

4. Ziehet diesen Theilungspuncten mit Hülfe der Reißschiene Linien, wie die Figur ausweiset. So sind die Eckenzierden fertig.

Die 5. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III b 061 21.jpg

130. Eine doppelte Eckenzierde zu zeichnen.

Auflösung.

1. Zeichnet erst wie vorhin das Fenster im Lichten, [681] und ziehet an den Seiten des Reißbrettes, wie gewöhnlich, die Theilungslinien AB und BC.

2. Wo die Höhe des Fensters aufhöret, traget aus D niederwärts die Höhen der Glieder des Rahmens in 1. 2. 3. 4. und aufwärts die erste Platte zweymal in 1 und 1, und hernach weiter die übrigen Glieder 2. 3. 4.

3. Wo aber die Breite des Fensters aufhöret, traget einwärts aus E in 1. 2. 3. 4. eben die Höhen der Glieder des Rahmens, ingleichen auswärts theils aus E in 1. 2. 3. 4. theils aus 1 in 5. 6. 7. 8. wie in der vorigen Aufgabe.

4. Ziehet aus diesen Theilungslinien nach der Reißschiene gerade Linien, welche die verlangte gedoppelte Eckenzierde formiren.

Die 3. Erklärung.

131. Die Thüre ist eine Eröffnung in der Mauer, dadurch man in das Gebäude oder in dessen Zimmer und Gemächer gehen kan.

Der 1. Zusatz.

132. Derowegen muß keine Thüre unter 6’ seyn.

Der 2. Zusatz.

133. Weil man aber im Durchgehen zur Seite nicht anstossen soll (§. 14.), und der Mensch in seiner Kleidung nicht völlig halb so breit, als lang ist; so reimet sich am besten für die Breite zur Länge der Thüre die Proportion, wie 1 zu 2 (§. 17. 20.)

[682]
Anmerkung.

134. Die Hausthüren in kleinen Gebäuden werden wenigstens 4’ bis 4 ’; in mittelmäßigen 5’ bis 6’; in gar grossen 7’ bis 8’ breit. Hingegen die Gemachthüren sind in kleinen Häusern 3’, 3 ’ bis 4’; in mittelmäßigen 4’ bis 4 ’; in grossen nicht leicht 5’ bis 6’ breit. Endlich die Breite der Kirchthüren ist 5’ bis 8’; eines Stadtthores wenigstens 10’; eines Thorweges 6’; an sehr grossen Gebäuden 10’ bis 12’. Weil die Hausthüren im Lichten oben mit Fenstern im Lichten gleich kommen muß, so giebet sich die Höhe von selbst, und die Breite wird gefunden, wenn man sie halbiret.

Der 5. Lehrsatz.

135. Die Hauptthüre soll mitten an des Gebäude geleget werden, und zu beiden Seiten sollen in gleicher Weite gleich viel Fenster von ihr abstehen. Von den Ecken stehen die Fenster weiter weg als von einander von der Thüre aber können sie weiter und weniger abstehen.

Beweis.

Es ist alles klar aus der Euryrthmie (§. 21. 22).


Der 6. Lehrsatz.

136. Wenn die Fenster mit Frontons geziehret werden, müssen dreyeckichte und runde zu beiden Seiten auf einerley Art abwechseln. Eben diese Abwechselung muß mit den Eckzierden in Acht genommen werden.

Beweis.

Es ist abermal aus der Eurythmie klar (§. 21. 22).

Der 7. Lehrsatz.

137. Wenn neben der Hauptthüre noch [683] andere Nebenthüren entweder in das Gebäude selbst, oder nur in darunter angelegte Gewölber gemachet werden; so ist die Hauptthüre die gröste, und kommet in die Mitten, die andern werden zu beiden Seiten in gleicher Grösse und in gleicher Weite von der Hauptthüre geleget.


Beweis.

Es ist abermals aus der Eurythmie klar (§. 21. 22.).

Der 8. Lehrsatz.

138. Die Brustlehne oder die Mauer von dem Boden des Gemaches bis an das Fenster im Lichten muß nicht über drey Schuh hoch seyn.

Beweis.

Man muß das Fenster so einrichten, daß man bequem an demselben liegen kann (§. 124.) Nun lieget man bequemer, wenn man den Leib etwas krümmen muß, als wenn man sich fast aufgerichtet auflehnet. Derowegen muß man das Fenster im Lichten nicht weiter von dem Boden weg seyn, als daß man den Leib noch etwas krümmen muß, wenn man sich in dasselbe legen will, und also niemals über, sondern vielmehr immer etwas unter drey Schuh (§. 14.) W. Z. E.

Zusatz.

139. Ja wenn man in dem Fenster bequem liegen soll, so muß die Mauer vor den Fenstern viel dünner seyn, als zwischen ihnen; zumal da hierdurch auch eine unnöthige Last weggenommen [684] wird, wodurch sonst der Bogen über dem unteren Fenster beschweret würde.

Die 6. Aufgabe.

140. Eine Mauer zu übertünchen.

Auflösung.

1. Wenn die Mauer recht ausgetrocknet, so bewerfet sie zu dreyen unterschiedenen malen mit Mörtel.

2. Wenn das Bewerfen getrocknet, überziehet sie mit zärterem Mörtel, der aus Kalk und zärterem Sande, als der erste, zubereitet worden, oder mit Gips, gleichfalls zu drey unterschiedenen malen.

Der 9. Lehrsatz.

141. Die Figur der Zimmer muß ein rechtwinkelichtes Vierecke seyn.

Beweis.

Man hat in den Zimmern oder Gemächern Tische, Bänke, Betten, Schränke und andere dergleichen Dinge zu setzen. Damit nun dieses füglich geschehen könne, muß ihre Figur ein rechtwinklichtes Vierecke sein (§. 14.).

Zusatz.

142. Damit die Länge des Gemaches zu der Breite ein geschicktes Verhältnis habe; so machet sie entweder wie 1 zu 1, das ist ein völliges Quadrat, oder wie 2 zu 3, oder wie 1 zu 2, in grossen Sälen wie 1 zu 3. (§. 17. 20.).

Der 10. Lehrsatz.

143. Die Zimmer sollen weder allzuhoch, noch allzuniedrig seyn.

[685]
Beweis.

Denn allzuhohe Zimmer sind im Winter schwer zu heitzen, und also dem Beutel beschwerlich, wo das Holz theuer ist. Allzuniedrige Zimmer werden ungesund befunden, weil die Ausdünstungen aus den Körpern der Menschen und anderer in ihnen sich befindlichen Sachen sich nicht genug zertheilen können.


Der 11. Lehrsatz.

144. Stuben und Kammern soll man dielen; Säle und Vorgemächer aber pflastern, oder mit einem Aestriche versehen.


Beweis.

Denn die Pflaster und Aestriche werden kälter, als die Dielen; welches im Winter unbequem.


Die 4. Erklärung.

145. Wenn eine Decke über einem Zimmer in geometrische Figuren eingetheilet wird, welche man mit erhabenen Rahmen einfasset, so heisset es eine Felderdecke.


Die 7. Aufgabe.

146. Eine Felderdecke von Gips zu machen.


Auflösung.

1. Stecket den Raum zwischen den Balken mit gespaltenem Holze aus.

2. Ueberklebet die Decke mit Leimen, darunter viel Stroh getreten worden.

3. Stecket hin und wieder, indem sie noch naß ist, kleine eckigte Stücke Ziegel darein. [686] 4. Wenn die Decke getrocknet, so traget den Gips auf, und

5. theilet sie nach den Regeln der Eurythmie in Felder. Nemlich mitten muß ein grosses Feld gemachet werden, welches in seiner Länge und Breite nach der Länge und Breite des Zimmers proportioniret ist. Z. E. wenn das Zimmer ein Quadrat ist: so ist das mittlere Feld gleichfalls ein Quadrat, oder Circul, oder eine Sechseck u. s. w. Ist die Figur des Zimmers eine Seite grösser als die andere, so muß auch im mittleren Felde die Länge grösser als die Breite seyn; z. E. es muß eine elliptische Figur oder ein rechtwinkelichtes Vierecke, oder eine aus Bogen und geraden Linien zusammengesetzte Figur seyn. An die Ecken, und unterweilen mitten an den Seiten, müssen andere kleinere Felder angeordnet werden, dergestalt, daß diejenigen einander gleichen, welche in der Decke einander entgegenstehen.

6. Damit die Felder sich wohl zusammen schicken; so setzet die Nebenfelder aus solchen Linien zusammen, die sich nach den Linien des Hauptfeldes richten. Wenn nemlich das Hauptfeld einen erhabenen Bogen hat, muß das Nebenfeld einen ausgehöleten ihm entgegenkehren. Sind die Linien im Hauptfelde zurücke gezogen, so ziehet man sie im Nebenfelde heraus: sind sie aber in jenem herausgeführet, so ziehet man sie in diesem zurücke, u. s. w. Eben dieses verstehet sich von den Eckenfeldern und Nebenfeldern [687] in der Mitten der Seiten. Die Eckenfelder aber werden gegen die Ecken des Zimmers mit zwey auf einander perpendicular stehenden geraden Linien geschlossen in den rechtwinkelichten Zimmern, in anderen bekommen sie den Winkel oder die Rundung des Zimmers.

7. Fasset die Felder mit Rahmen ein, die ihr nach Gutbefinden aus den Gliedern einer Ordnung zusammengesetzet.

8. Führet unten in der Decke um das ganze Zimmer ein Gesimse.


Anmerkung.

147. In die Felder gehören Gemählde. Damit sie dauerhaft sind, müssen sie in den Gips gemahlet werden, weil er noch naß ist, welches die Italiäner al fresco mahlen nennen.


Die 5. Erklärung

148. Eine Decke, die nach einem Circul oder elliptischen Bogen aus Ziegeln oder gehauenen Steinen gemauret wird, nennen wir ein Gewölbe.


Die 6. Erklärung.

149. Ein Tonnengewölbe ist, welches ganz nach einem Bogen fortgeführet wird, und ein Stück von einem ausgehöleten Cylinder vorstellet. Ein Creutzgewölbe ist, welches nach vier Bogen aufgeführet wird, die einander mitten durchkreutzen. Wenn in dem Creutzgewölbe mitten ein viereckichtes Feld übrig bleibet; so nennet man es ein Muldengewölbe. Bleibet aber mitten ein Circul übrig; so heisset es ein Spiegelgewölbe.

[688]
Der 12. Lehrsatz.

150. Die Gewölber müssen eine starke Widerlage haben, das ist, auf starken Mauren oder Pfeilern ruhen.


Beweis.

Die Steine, daraus die Gewölber zusammengesetzet werden, sind unten schmal, oben breit wie die Keile: oder man kan sie zum wenigsten ansehen, als wenn sie aus keilförmigen Steinen bestünden. Da sie nun vermöge ihrer Schwere nach Perpendicularlinien gegen den Horizont zu niederdrucken, und doch nicht durchfallen können, treiben sie nicht anders als Keile nach der Seite. Derowegen müssen die Mauren oder Pfeiler, darauf sie ruhen, ihnen genug Widerstand thun können, und folgends stark oder dicke seyn.

Anmerkung.

151. Man hat aus der Erfahrung angemerket, daß die Gewölber um so viel gewaltiger treiben, je gedruckter der Bogen ist, und folgends auch eine um so viel stärkere Widerlage erfordern. Insgemein schreibet man, sie zu finden, folgende Regel vor.

Anfangsgründe der Mathematik III b 059 23.jpg

1. Theilet den Bogen ACDB in drey gleiche Theile.

2. Verlängert die Sehne des dritten Theils DB bis in E, und machet BE derselben gleich.

3. Richtet auf AB ein Perpendicul BG auf, und

4. lasset von E auf BG ein Perpendicul EF fallen.

So ist EF die Dicke der Widerlage, oder die Dicke der Mauer, darauf der gewölbete Bogen ruhen soll.

Ihr könnet aber die Grösse der Linie EF auf dem verjüngten Maaßstabe finden, wenn ihr die Linie AB von demselben aufgetragen, und den Radium des Bogens ACDB von ihm abgenommen.

[689]
Der 13. Lehrsatz.

152. Die Zimmer müssen eine Communication mit einander haben, deren Gebrauch eine Verknüpfung mit einander hat.


Beweis.

Der Grund dieser Regel ist die Bequemlichkeit. Z. E. die Studierstube leget man an das Schlafgemach, daß man aus diesem bald in jene kommen kan.


Der 14. Lehrsatz.

153. Der Gebrauch des einen Zimmers soll nicht im geringsten den Gebrauch des andern hindern.


Beweis.

Auch dieses erfordert die Bequemlichkeit. Z. E. es schicket sich nicht die Kinderstube bey der Studierstube, weil das Schreyen und Lermen der Kinder das Studiren hindert.


Der 15. Lehrsatz.

154. Jedes Zimmer muß an den Ort geleget werden, wo man am meisten Vortheile, hingegen am wenigsten Hinderung für den Gebrauch desselben findet.


Beweis.

Auch dieses will die Bequemlichkeit haben. (§. 14.). Z. E. wenn das Haus von hinten zu gegen Morgen lieget, hingegen von vorne auf einer Gasse, da den ganzen Tag über viel Gehens oder Fahrens ist; so leget man die Studierstube lieber hinten aus, weil das helle Morgenlicht zum Studiren angenehm, und die Stille im Hofe [690] demselben gleichfalls zuträglich, hingegen das Poltern auf der Strassen hinderlich ist.


Die 8. Aufgabe.

155. Einen Camin zu bauen.


Auflösung.

1. Machet die Breite im Lichten zu der Höhe wie 3 zu 2, oder auch wie 4 zu 3, zu der Tiefe aber wie 2 zu 1, damit der aufsteigende Rauch ganz in den Schlund der Feuermauer fahre. Es bekommet aber die Breite in kleinen Gemächern 3, in grossen 5, in Schlafkammern 4, in kleinen Sälen 5, in grossen 6 Schuhe.

2. Machet hinten an der Mauer unweit von dem Heerde ein Luftloch, welches ihr nach Gefallen eröffnen und verschliessen könnet, damit das Feuer einen freyen Zufluß von der äusseren Luft hat und also nicht rauchet.

3. Machet ferner oben an dem Schlunde des Rauchfangs ein eisernes Blech, durch welches ihr ihn verschliessen könnet, so bald die Flamme verlöschet.

4. Verkleidet ihn auf die Art, wie die Fenster und Thüren (§. 127.) nach dem Modul aus , oder der Breite im Lichten, und lasset über dem Gesimse an dem Schlunde ein Feld zu einem Gemählde; oben an der Decke machet ein neues Gesimse.


Die 9. Aufgabe.

156. Einen Heerd zu bauen.

[691]
Auflösung.

1. Damit man nicht müde wird, wenn man auf den Heerd langen soll; so machet ihn nicht über 2 Schuh hoch.

2. Weil er groß oder klein seyn muß, nachdem man viel oder wenig zu kochen und zu braten hat; so machet ihn in gemeinen Gebäuden 3 bis 4, in grossen 5 bis 6 Schuhe breit, und in jenen 4, höchstens 6, in diesen 6, höchstens 8 Schuhe lang.

3. Damit man von allen Seiten ungehindert dazu kommen und das Feuer überall brauchen kan; so lasset ihn nur auf Einer Seite anstehen. Wo er aber anstehet, führet eine Brandmauer auf, damit das Feuer keinen Schaden thun kan.

4. Endlich damit der Heerd immer rein kan gehalten werden, und von den übrigen Funken kein Schaden zu besorgen; machet innerhalb dem Heerde ein Aschenloch, welches ihr mit einem eisernen Bleche verschliessen könnet.


Die 7. Erklärung.

157. Die Treppe wird im Gebäude genennet, darauf man aus einem Stockwerke in das andere kommen kan.


Der 1. Zusatz.

158. Der Bequemlichkeit halber soll die Haupttreppe bald in die Augen fallen, wenn man in das Gebäude kommet, und von unten bis auf den Boden in Einem fortgehen, durch kein Vorgemach durchgeführet, und nur lebendigem Lichte überall gleich erleuchtet werden.

[692]
Der 2. Zusatz.


159. Damit man die Treppe bequem steigen kan; müssen die Stufen wenigstens 4″ höchstens 6 bis 7″ hoch, und einen Schuh breit, nicht unter 4′ und nicht über 5′, in grossen nicht über 9′ lang seyn, auch nach 6 oder 9, höchstens nach 11 oder 13 Stufen einen Absatz bekommen.


Die 8. Erklärung.


160. Eine Wendeltreppe wird genennet, welche um eine Spindel rings herum gehet.


Zusatz.


161. Weil sie zum Steigen und Hinauftragen unbequem sind, soll man Wendeltreppen nirgends als in der höchsten Noth brauchen.


Die 10. Aufgabe.


162. Eine Treppe mit Ruheplätzen zu zeichnen.


Auflösung.


Anfangsgründe der Mathematik III b A 063.jpg

Es sey z. E. eine Treppe zu zeichnen, die 2 Ruheplätze hat, und in dem ersten Flügel 6 Stufen, in dem andern 5, in dem dritten 7. Die Länge einer Stufe sey 6′.

1. Ziehet auf dem Reißbrette gewöhnlicher massen die beiden Linien AB und AD.

2. Traget aus G bis L die Breite des Ruheplatzes 6′ und aus H bis in G die Breite der Stufen sieben mal.

3. Abermals traget auf der Linie BA aus I in F die Breite des Ruheplatzes 6′, aus F in E die Breite der Stufe 1′ fünfmal, und aus E in D wiederum die Breite des Ruheplatzes 6′.

[693] 4. Leget die Reißschiene an F, und ziehet die Linie ah; gleichergestalt durch E die Linie ei, durch G die Linie mn, durch L die Linie ok, durch H die Linie dg, und durch O die Linie er.

5. Endlich leget die Reißschiene an alle Theilungen der Linien HG und EF nach einander; so könnet ihr die Stufen vollends ausziehen. W. Z. T. W.


Die 11. Aufgabe.

163. Eine Wendeltreppe zu zeichnen.


Auflösung.

1. Addiret die halbe Dicke der Spindel zu der Länge der Stufe.

2. Beschreibet mit der Summe einen Circul.

3. Theilet seine Peripherie in so viel gleiche Theile, als ihr Stufen haben sollet; so

4. könnet ihr aus dem Mittelpuncte des Circuls die Stufen gegen die Theilungspuncte in der Peripherie ziehen.


Der 16. Lehrsatz.

164. Dächer müssen weder allzuhoch, noch allzuniedrig seyn.


Beweis.

Wenn die Dächer sehr hoch sind, so wird dadurch das Gebäude mit einer unnöthigen Last beschweret, und bey entstehender Feuersnoth in grössere Gefahr gesetzet. Hingegen wenn sie zu niedrig sind, bleibet im Winter der Schnee lange darauf liegen, und der Regen kan nicht wohl abfliessen; wovon das Dach verfaulet.

[694]
Anmerkung.


165. Die bequemsten Dächer nach unseren Witterungen sind, deren Durchschnitt entweder ein gleichseitiger Triangel ist, oder ein anderer Triangel, der die halbe Grundlinie zu seiner Höhe hat. Kupfer und Ziegel sind zum Decken am besten.


Die 12. Aufgabe.


166. Den Durchschnitt eines französischen Daches à la mansarde genannt zu zeichnen.


Auflösung.


Anfangsgründe der Mathematik III b 055 22.jpg
1. Auf der schmalen Seite des Gebäudes AE beschreibet einen Circul.

2. Theilet denselben in 4 Theile in B, C, D.

3. Ziehet die Sehnen AB, BC, CD und DE. So ist der verlangte Durchschnitt fertig.


Die 9. Erklärung.


167. Die Feuermauer oder der Schorstein ist das Theil des Gebäudes, wodurch man den Rauch aus der Küchen und dem Ofen abführet.


Der 17. Lehrsatz.


168. Die Schorsteine müssen über den Forst nach den Regeln des Eurythmie herausgeführet werden.


Beweis.


Wenn der Schorstein niedriger ist als der Forst, und der Wind bläset über das Dach herüber; so jaget er den Rauch zurücke, und lässet ihn nicht heraussteigen. Eben dieses geschiehet, wenn er von der Seite, wo die Feuermauer stehet, stark wider das [695] Dach bläset, indem er zurücke prallet, und also sich dem Aufsteigen des Rauches widersetzet. Wenn die Sonne scheinet, so werden die Dachziegel sehr warm, und von dieser Wärme dehnet sich die Luft um die Feuermauer mehr aus, als die über dem Dache (§. 45. Aerom.). Da sie nun keinen bequemern Raum findet, wo sie hinweichen kan, als den Schorstein; so widersetzet sie sich abermals dem aufsteigenden Rauche, und treibet ihn zurück. Derowegen muß in allen diesen Fällen die Feuermauer rauchen. Da nun ihre gröste Tugend ist, das sie nicht rauchet, so ist allerdings nöthig, daß sie über den Forst des Hauses herausgeführet werde. Welches das erste war.

Da nun aber die Eurythmie überall in Acht zu nehmen (§. 22.); so muß man sie auch hier nicht vergessen. Welches das andere war.


Die 10. Erklärung.

169. Ein Grundriß wird genennet, in welchem die Dicke der Mauren und Schiedmauren, nebst ihren Eröffnungen, Thüren und Fenstern, ingleichen den Treppen, und folgends die Eintheilung des ganzen Platzes in seine Gemächer vorgestellet wird.


Die 13. Aufgabe.

170. Einen Grundriß zu einem Gebäude zu machen.


Auflösung.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 063.jpg

1. Spannet das Papier auf das Reißbrett.

[696] 2. Traget aus dem Mittel C der Linie AB beiderseits die halbe Breite der Thüre, über dieses die Weite der nächsten Fenster von der Thüre, die Breiten der Fenster und ihre Weiten von einander und von den Ecken, und die Dicke der Schiedmauren, in gehörigen Orten.

3. Hingegen auf AD traget aus dem willkührlich angenommenen Puncte E die Dicke der Mauer, die Länge der Zimmer, und die Dicke der Schiedmauren zu Ende derselben, ingleichen die Breiten der Gemachthüren in gehörigem Orte.

4. Wenn ihr nun beiderseits an die Theilungspuncte die Reißschiene anleget, und gerade Linien ziehet; so werden ihre Durchschnitte den gehörigen Riß geben.

5. Zeichnet ihr nun auch die Treppe hinein (§. 162. 163.), und schattiret den Riß aus, wie es die Figur zeiget; so ist geschehen, was man verlangete.


Die 11. Erklärung.

171. Der Aufriß wird derjenige genennet, darinnen die Vörderseite des Gebäudes vorgestellet wird, mit ihren Fenstern, der Thüre, dem Dache, und dem zugehörigen Gesimse.


Die 14. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik III b A 065.jpg

172. Einen Aufriß von einem Gebäude zu machen.

Auflösung.


1. Spannet das Papier auf das Reißbrett, und

[697] 2. traget auf die Linie AB alle die Eintheilungen, die ihr in der vorhergehenden Aufgabe darauf getragen.

3. Hingegen auf die Linie AD traget aus dem willkührlich angenommenen Puncte E die Höhen aller Theile, als der Fenster, der Thüre und Stockwerke u. s. w.

4. Ziehet durch die Theilungspuncte beider Linien AB und AD gerade Linien nach der Reißschiene; so geben sich die vornehmsten Theile des Risses. Wenn ihr nun

5. die Fenster und Thüren mit ihren Gesimsen anfangs im Grossen zeichnet (§. 127. seqq.), und die grossen Risse vor euch leget; so

6. könnet ihr nach den Regeln der Zeichenkunst auch die gehörigen Gesimse in den Aufriß zeichnen.


Ende der Baukunst.


Anmerkungen (Wikisource)

  1. Vorlage: wechselsweite