Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:Einleitung

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Einleitung.

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Crescunt disciplinae lente tardeque, per varios errores sero pervenitur ad veritatem. Omnia praeparata esse debent diuturno et assiduo labore ad introitum veritatis novae. Jam illa certo temporis momento, divina quadam necessitate coacta, emerget.[1] C. G. J. Jacobi.

     Obwohl das nachfolgende Register über den Inhalt des vorliegenden Werkes hinlängliche Auskunft geben wird, so dürfte es dennoch angemessen sein, die eigentliche Tendenz meiner Arbeit hier in Kürze darzulegen^[2].

     Von den sogenannten elektrischen Kräften sind bis jetzt vorzugsweise studirt worden die elektrostatischen und elektrodynamischen. Letztere zerfallen ihrerseits von Neuem in zwei Kategorien, nämlich in die von Ampère entdeckten ponderomotorischen und in die von Faraday entdeckten elektromotorischen Kräfte.

     Die für diese ponderomotorischen und elektromotorischen Kräfte bisher aufgestellten Gesetze beziehen sich theils auf gleichförmige elektrische Stromringe, theils auf einzelne Stromelemente, und sind demgemäss in Integral- und Elementar-Gesetze einzutheilen. Im Ganzen werden vier solche Gesetze zu nennen sein, von denen zwei $(A.)\,$ und $(\alpha .)\,$ den von Ampère entdeckten ponderomotorischen Kräften entsprechen, während die beiden andern $(F.)\,$ und $(\varphi .)\,$ auf die von Faraday entdeckten elektromotorischen Kräfte Bezug haben.

$(A.)\,$

     Das ponderomotorische Integralgesetz^[3], aufgestellt

von F. Neumann (1847). — Befinden sich zwei gleichförmige Stromringe $A\,$ und $B\,$ in irgend welchen Bewegungen , befinden sich ferner die in ihnen vorhandenen Strom starken $J\,$ und $J_{1},\,$ (unbeschadet der Gleichförmigkeit) in irgend welchen Zuständen der Veränderung, und bezeichnet man mit $P\,$ das Potential der beiden Ringe auf einander, so wird fur jedes Zeitelement die von $B\,$ auf $A\,$ ausgeübte ponderomotorische Arbeit dargestellt sein durch den negativen partiellen Zuwachs von $P,\,$ genommen nach der räumlichen Lage von $A.\,$

$(F.)\,$

     Das elektromotorische Integralgesetz^[4], aufgestellt

von F. Neumann (1847). — Die Summe der vom Ringe $B\,$ im Ringe $A\,$ während eines Zeitelementes inducirten elektromotorischen Kräfte ist immer identisch mit dem vollständigen Zuwachs des Quotienten ${\frac {P}{J}},\,$ dieser Zuwachs noch multiplicirt mit einer gewissen Constanten $\varepsilon \,$ (der sogenannten Inductionsconstanten).

$(\alpha .)\,$

     Das ponderomotoriche Elementargesetz^[5] aufgestellt von Ampère (1826). — Zwei elektrische Stromelemente $J\;Ds\,$ und $J_{1}\;Ds_{1}\,$ üben eine ponderomotorische Kraft $R\,$ auf einander aus, welche mit ihrer Verbindungslinie $r\,$ zusammenfällt, und welche, in repulsivem Sinne gerechnet, die Stärke besitzt:

$R=A^{2}.\,K\,Ds.\,J_{1}\,Ds_{1}{\frac {3\cos \vartheta \cos \vartheta _{1}-2\cos \varepsilon }{r^{2}}};$

dabei ist unter $A^{2}\,$ ein constanter Factor zu verstehen, während $\vartheta ,\vartheta _{1}\,$und $\varepsilon \,$ diejenigen Winkel bezeichnen, unter welchen die beiden Elemente gegen die Linie $r(Ds_{1}\rightarrow Ds)\,$ und gegen einander geneigt sind.

$(\varphi ?)\,$

     Das elektromotorische Elementargesetz. — Dasselbe scheint vorläufig noch in tiefes Dunkel gehüllt. Denn die von W. Weber (1846) und F. Neumann (1847) für dasselbe gemachten Propositionen zeigen wenig Aehnlichkeit; auch sind von letzterem zwei verschiedene^[6] Propositionen gemacht worden, ohne bestimmte Entscheidung zu Gunsten der einen oder andern.

     Die beiden Integralgesetze $(A.)\,$ und $(F.)\,$ sind ausgezeichnet durch ihre Einfachheit, sowie durch die, in Folge experimenteller Prüfung, ihnen zu Theil gewordene Zuverlässigkeit.

     Weniger Günstiges ist zu sagen in Betreff des Ampère’schen Gesetzes $(\alpha .).\,$ Denn obwohl Ampère selber seine Theorie „uniquement déduite de l' experience“ genannt hat, so dürfte doch den von ihm angestellten Experimenten, wenigstens zum Theil, nur wenig beweisende Kraft beizumessen sein. — Trotzdem würde es voreilig sein, und dem naturgemäss stetigen Fortschritt der Wissenschaft wahrscheinlich nur zum Schaden gereichen, wenn man dieses Ampère’sche Gesetz, das seit einem halben Jahrhundert sich bewährt und allen exacten Forschungen als Grundstein gedient hat, ohne wirklich triftige Gründe aufgeben wollte.

     Demgemäss habe ich an jenem Ampère’schen Elementargesetze $(\alpha .),\,$ oder (was dasselbe ist) an denjenigen Voraussetzungen, auf welche dieses Gesetz von Ampère basirt wurde, festhalten zu müssen geglaubt. Als eine der wichtigsten Aufgaben erschien alsdann aber die Auffindung des noch fehlenden Elementargesetzes $(\varphi ?);\,$ und hierin besteht die Hauptaufgabe des vorliegenden Werkes.

     Der von mir eingeschlagene Gang entspricht der historischen Reihenfolge. — Als Ausgangspunkt für die Untersuchung der ponderomotorischen Krafte dienen mir die von Ampere eingeführten Voraussetzungen; von denselben aus verfolge ich im Wesentlichen den theils von Ampère, theils von meinem Vater gebahnten Weg, und gelange in solcher Weise zuerst zum Elementargesetz $(\alpha .),\,$ sodann zum Integralgesetz $(A.).\,$ — Sodann übergehend zur Untersuchung der elektromotorischen Kräfte, benutze ich als Ausgangspunkt das von meinem Vater aufgestellte Integralgesetz $(F),\,$ um von hier aus, unter Anwendung des allgemeinen Princips der lebendigen Kraft, sowie unter Zuhülfenahme gewisser einfacher und plausibler Voraussetzungen, einen Weg mir zu eröffnen zur Entdeckung des noch unbekannten Elementargesetzes $(\varphi ?).\,$ Die erwähnten Voraussetzungen, welche selbstverständlich auf die elektromotorischen Kräfte sich beziehen, stehen in einer gewissen Analogie mit denjenigen, welche von Ampère über die ponderomotorischen Krafte gemacht sind.

     Bei einer mathematisch-physikalischen Untersuchung wird jederzeit die Beschaffenheit und Anzahl der zu Grunde gelegten Vorauszetzungen von grösster Wichtigkeit sein. Da nun diese Voraussetzungen im vorliegenden Werke, in Folge des eingeschlagenen historischen Ganges, eine gewisse Zersplitterung und Zerstreuung erfahren haben, so wird es um so nöthiger sein, wenigstens hier in der Einleitung ein übersichtliches Bild zu entwerfen von der Gesammtheit jener Voraussetzungen. Es können dieselben folgendermassen rubricirt werden.

$(1.)\,$

Die erste Voraussetzung ^[7] besteht in der Annahme des

allgemeinen Princips oder Axioms der lebendigen Kraft, sowie in der Annahme desjenigen Gesetzes, welches von Joule für die elektrodynamische Wärmeentwicklung aufgestellt wurde.

$(2.)\,$

Die zweite Voraussetzung besteht in der Annahme der beiden schon erwähnten Integralgesetze $(A.)\,$ und $(F.).\,$ |-

$(3.)\,$

     Die dritte Voraussetzung^[8] besteht in gewissen, den ponderomotorischen und elektromotorischen Kraften beizulegenden Grundeigenschaften, nämlich in folgenden Annahmen:

     Erstens: Die von einem Stromelement $J_{1}Ds_{1}\,$ auf ein anderes Stromelement $JDs\,$ ausgeübte ponderomotorische Kraft ist proportional dem Product $JJ_{1},\,$ sonst aber nur noch abhängig von der relativen Lage der beiden Elemente.

     Zweitens: Die von einem Stromelement $J_{1}Ds_{1}\,$ während der Zeit $dt\,$ in irgend einem Punkte eines Conductors inducirte elektromotorische Kraft ist zerlegbar in zwei respective mit $J_{1}\,$ und $dJ_{1}\,$ proportionale Kräfte; diese Kräfte sind, abgesehen von den genannten Factoren, nur noch abhängig von der relativen Lage, sowie von der Aenderung der relativen Lage; sie verschwinden, sobald die relative Lage und der Werth von $J_{1}\,$ constant bleiben.

     Drittens: Jedes Stromelement $J_{1}Ds_{1}\,$ ist, hinsichtlich der von ihm ausgeübten ponderomotorischen und elektromotorischen Kräfte, ersetzbar durch seine sogenannten Componenten.

$(4.)\,$

     Die vierte Voraussetzung besteht in zwei von Ampère gemachten und häufig in Zweifel gezogenen Annahmen:

     Erstens: Die ponderomotorische Kraft, mit welcher zwei Stromelemente auf einander wirken, fallt zusammen mit ihrer Verbindungslinie.

     Zweitens: Die ponderomotorische Wirkung, welche ein gleichförmiger geschlossener elektrischer Strom auf ein einzelnes Stromelement ausübt, steht gegen letzteres senkrecht.

     Diese Voraussetzungen führen, weil in ihnen die von Ampère selber gemachten Voraussetzungen mitenthalten sind, nothwendig zum Ampère’schen Gesetz $(\alpha .);\,$ andererseits aber führen sie auch zu einer bestimmten Form des noch fehlenden Gesetzes $(\varphi .);\,$ nämlich zu folgendem Ergebniss:

$(\varphi .)\,$

     Die resultirende Form des elektromotorischen Elementargesetzes.^[9] — Die elektromotorische Kraft $Edt,\,$ welche ein Stromelement $J_{1}Ds_{1}\,$ in irgend einem Punkte $m\,$ eines gegebenen Conductors während der Zeit $dt\,$ hervorbringt, ist zerlegbar in zwei Kräfte:

$-A^{2}Ds_{1}{\frac {d\,(r\ J_{1}\ \cos \vartheta _{1})}{r^{2}}}\quad {\text{und}}\quad +A^{2}Ds_{1}{\frac {J_{1}\ dr}{r^{2}}}$

erstere gerechnet in der Richtung $r\,(Ds_{1}\mapsto m)\,$, letztere gerechnet in der Richtung $J_{1}.\,$ Dabei haben $A^{2},r,\vartheta _{1}\,$ dieselben, oder wenigstens analoge Bedeutungen wie im Ampère’schen Gesetze $(\alpha .).\,$

     Was die Voraussetzung $(2.)\,$ betrifft, so sei bemerkt, dass das von meinem Vater aufgestellte Integralgesetz $(F.),\,$ bei der Eruirung des eben angegebenen Elementargesetzes $(\varphi .),\,$ nicht in seiner ganzen Allgemeinheit, sondern nur insoweit benutzt worden ist, als dasselbe auf Stromringe ohne Gleitstellen sich bezieht, so dass es also fraglich erscheint, ob dieses Elementargesetz $(\varphi .)\,$ mit jenem Integralgesetz $(F.)\,$ auch für solche Stromringe im Einklang ist, die mit Gleitstellen versehen sind. Die betreffende specielle Untersuchung zeigt ^[10], dass dieser Einklang in der That vorhanden ist; hierin aber dürfte, weil das Gesetz $(F.)\,$ in allen Fällen, mögen Gleitstellen vorhanden sein oder nicht, auf experimentellem Wege als richtig constatirt worden ist, ein neues Argument zu erblicken sein zu Gunsten des von mir gefundenen Elementargesetzes $(\varphi .)\,$

     Von Wichtigkeit dürfte ferner sein, dass bei Zugrundelegung der angegebenen Elementargesetze $(\alpha .)\,$ und $(\varphi .)\,$ die Integralgesetze $(A.)\,$ und $(F.)\,$ nicht nur für lineare, sondern in ganz analoger Weise auch für körperliche Leiter sich ergeben.^[11]

     Beiläufig sei erwähnt, dass ich bei meinen Untersuchungen überall Rücksicht genommen habe auf die schon vor langer Zeit von mir angedeutete Möglichkeit^[12], dass vielleicht die elektrischen Kräfte (ähnlich wie die ordinären Krafte) proportional sein könnten mit einer Function der Entfernung $r,\,$ welche nur für beträchtliche Entfernungen identisch mit ${\tfrac {1}{r^{2}}},\,$ hingegen für sehr kleine Entfernungen von anderer und noch unbekannter Beschaffenheit ist. Hier in der Einleitung indessen habe ich, um einen vorläufigen Ueberblick meiner Untersuchungen möglichst zu erleichtern, überall nur den Fall beträchtlicher Entfernungen ins Auge gefasst^[13].

Unter den Voraussetzungen $(1.),(2.),(3.),(4.),\,$ erscheint am Bedenklichsten die letzte. Mit Rücksicht hierauf erlaube ich mir hinzu weisen auf eine neuerdings von mir ausgeführte allgemeinere Untersuchung^[14], bei welcher die Voraussetzung $(4.)\,$ unterdrückt ist, die Voraussetzungen $(1.),(2.),(3.)\,$ hingegen ungeändert beibehalten sind. Das Resultat dieser Untersuchung besteht schlieslich darin, dass man für die ponderomotorischen Kräfte wiederum das Ampère’sche Elementargesetz, andererseits für die elektromotorischen Kräfte ebenfalls das vorhin angegebene Elementargesetz erhält. — Dieses Resultat dürfte einigermassen dazu angethan sein, das Zutrauen zum Ampère’schen Gesetz zu steigern.

     Bekanntlich ist in den letzten Jahren von Helmholtz der Versuch gemacht worden, das Ampère’sche Gesetz umzustossen, und an seine Stelle ein anderes Gesetz treten zu lassen, welches von Helmholtz selber in seinem letzten Aufsatz^[15] als „Potentialgesetz“ bezeichnet wird. Doch scheint diese Helmholtz’sche Theorie, wie ich schon im vergangenen Jahr äusserte^[16], und wie ein wenig später auch von Riecke bemerkt worden ist ^[17], in diametralem Widerspruch zu stehen mit einer bekannten experimentellen Thatsache. Denn bringt man das Helmholtz’sche „Potentialgesetz“ in Anwendung auf einen sogenannten elektromagnetischen Rotationsapparat, so wird das von dem Magnet (oder Solenoid) auf den beweglichen Stromleiter ausgeübte Drehungsmoment, berechnet nach dem „Potentialgesetz“, nothwendig Null sein, so dass also jener Stromleiter, falls er zu Anfang in Ruhe ist, beständig in Ruhe verharren müsste, was der Erfahrung widerspricht.

     Dass das erwähnte Drehungsmoment, nach dem „Potentialgesetz“ berechnet, Null ist, hat Helmholtz in seinem letzten Aufsatz anerkannt^[18]. Nach seiner Ansicht ist indessen wesentlich Rücksicht zu nehmen auf diejenigen Vorgänge, welche bei einem solchen Apparat

an der Gleitstelle stattfinden; denn an dieser Stelle seien die Stromleiter entweder durch Quecksilber oder (im Falle federnder Reibung) wenigstens durch eine dünne Uebergangsschicht mit einander verbunden; nach dem „Potentialgesetz“ müssten aber die Stromfäden im Quecksilber oder in der Uebergangsschicht gewisse Winkeldrehungen machen; und hierdurch erkläre sich, dass der bewegliche Stromleiter, obwohl das auf ihn selber ausgeübte Drehungsmoment Null ist, dennoch in Rotation gerathe ^[19].

     Uebrigens ist zu erwähnen, dass Helmholtz gleichzeitig gewisse Experimente^[20] angedeutet hat, mit Hülfe deren es nach seiner Ansicht vielleicht möglich sein werde, die Frage, ob das „Potentialgesetz“ gegenüber dem Ampère’schen Gesetze in Wirklichkeit den Vorzug verdiene, zur Entscheidung zu bringen. — — —

     Eine befriedigende Theorie der elektrischen Erscheinungen zu finden, ist vielleicht eine Aufgabe für Jahrhunderte. Alles, was in theoretischer Beziehung vorläufig geschehen kann, besteht darin, dass wir das Gebiet dieser Erscheinungen in verschiedenen Richtungen und von verschiedenen Ausgangspunkten mit grösster Sorgfalt zu durchwandern suchen. Im vorliegenden Theil meines Werkes habe ich diejenige Richtung weiter zu verfolgen mich bemüht, welche indicirt war durch die Arbeiten Ampère’s und durch diejenigen meines Vaters. In einem später folgenden Theil werde ich mit gleicher Sorgfalt diejenige andere Richtung zu verfolgen suchen, welche indicirt ist durch die Arbeiten Weber’s und Kirchhoff’s.

     Leipzig, 1. Juli 1873.

Carl Neumann.

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1. WS Übersetzung: Die Wissenschaften wachsen langsam und spät, ihre Saat dringt durch verschiedene Irrtümer zur Wahrheit durch. Neue Wahrheit muss durch stetige und wiederholte Arbeit vorbereitet werden. Zum richtigen Zeitpunkt taucht sie dann, wie durch eine göttliche Notwendigkeit gezwungen, auf. (C. G. J. Jacobi.)
2. Einen kurzen Abriss über den Gang, und die Resultate meiner Untersuchungen habe ich übrigens bereits im vergangenen Jahre gegeben. Vergl. die Ber. d. Kgl. Sächsisch. Ges. d. Wiss. vom 3. August 1872, und ferner die Mathem. Annalen, Bd. V, pg. 614—624; und endlich auch das zu Pisa erscheinende Journal 11 nuovo Cimento, Ser. 2, Tomo IX, p. 49.
3. Vergl. das vorliegende Werk, pg. 53, sq.
4. Vergl. das vorliegende Werk, pg. 102, sq.
5. Vergl. pg. 44, sq.
6. Vergl. pg. 221, 222.
7. Vergl. pag. 7, sq., und auch pag. 134, sq.
8. Die Voraussetzungen $(3.)\,$ und $(4.)\,$ finden sich im vorliegenden Werke zergliedert in mehrere Hypothesen auf pag. 35, 36, ferner in mehrere Hypothesen auf pag. 112, ferner in eine Hypothese auf pag. 169, und endlich in eine letzte Hypotheae auf pag. 187. - Dabei ist die grösste Sorgfalt verwendet worden, diese einzelnen Hypothesen so scharf wie möglich auszusprechen.
9. Vergl. pag. 193, sq.
10. Vergl. den Satz auf pag. 227, 228.
11. Vergl. pag. 165, 176 und 213.
12. Ich beziehe mich hier auf meine Schrift: „Explicare tentatur, quomodo fiat, ut lucis planum polarisationis per vires electricas vel magneticas declinetur“ (Halis Saxomun, 1858), welche später in ausführlicherer Gestalt unter dem Titel: „Die magnetische Drehung der Polarisationsebene des Lichts“ (Halle, 1863) von Neuem erschienen ist. Vergl. in letzterer Schrift namentlich pag. 16, sq. — Dieselbe Anschauungsweise findet man übrigens auch in meinen „Principien der Elektrodynamik“ (Programm der Tübinger Universität vom Juli 1868).
13. Zur leichtern Orientirung sei bemerkt, dass ich im vorliegenden Werk unter $\varphi \,$ und $\psi \,$ durchweg zwei Functionen von $r\,$ verstehe, welche für beträchtliche $r\,$ respective identisch sind mit ${\tfrac {1}{r}}\,$ und mit ${\sqrt {r}}.\,$
14. Abhandlungen der Kgl. Sächs. Ges. d. Wiss., 1873, pag. 419, sq.
15. Monatsberichte d. Kgl. Akad. zu Berlin vom 6. Februar, 1873.
16. Ber. d. Kgl. Sächs. Ges. d. Wiss. vom 3. Aug. 1872, pag. 157 (in den Separatabzügen auf pag. 16); vergl. auch die Math. Annalen, Bd. V. pag. 614, und d. vorliegende Werk, pag. 77, seq.
17. Nachrichten d. Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen vom 14. Aug. 1872, pag. 8
18. Monatsbericht d. Kgl. Akad. zu Berlin vom 6. Februar 1873, pag. 102.
19. Die betreffende Stelle des Helmholtz’schen Aufsatzes (1. c. pag. 102) lautet wörtlich:      „Wenn, wie in dem Beispiel des Hrn. Riecke, ein Radius eines Kreises den Strom vom Mittelpunkt desselben, um den er drehbar ist, zur leitenden Peripherie führt, und dabei unter dem Einfluss anderer concentrischer Kreisströme steht, so wirkt, wie Hr. Riecke richtig bemerkt, nach dem Potentialgesetz unmittelbar gar keine Kraft auf den festen Theil des Radius, dessen relative Lage gegen die Kreisströme sich nicht verändert, und es kommt allein das Kräftepaar zur Erscheinung, welches auf die Uebergangsschicht an der Gleitstelle wirkt; Dieses aber bedingt in der That den ganzen Erfolg.“
20. 1. c. pag. 103, 104.