Eine Bemerkung zum Dopplerschen Effekt

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
 
Wechseln zu: Navigation, Suche
Textdaten
Autor: Vladimir Varićak
Titel: Eine Bemerkung zum Dopplerschen Effekt
Untertitel:
aus: Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles. Svezak 4 (Juli 1915), S. 87–88
Herausgeber:
Auflage:
Entstehungsdatum:
Erscheinungsdatum: 1915
Verlag:
Drucker: {{{DRUCKER}}}
Erscheinungsort:
Übersetzer:
Originaltitel:
Originalsubtitel:
Originalherkunft:
Quelle: California-USA*, Commons
Kurzbeschreibung:
Wikipedia-logo.png Artikel in der Wikipedia
Eintrag in der GND: {{{GND}}}
Bild
[[Bild:|250px]]
Bild
{{{EXTERNESBILD}}}
Bearbeitungsstand
korrigiert
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal Korrektur gelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.
Um eine Seite zu bearbeiten, brauchst du nur auf die entsprechende [Seitenzahl] zu klicken. Weitere Informationen findest du hier: Hilfe
Indexseite


Eine Bemerkung zum Dopplerschen Effekt.
Auszug aus der im „Rad“, Bd. 208 (1915), S. 110, veröffentlichten Abhandlung.
Von Dr. V. Varićak.


Varicak1915.png

Anknüpfend an eine frühere Arbeit[1] wird in der vorliegenden ein weiterer spezieller Fall des Dopplerschen Effektes behandelt. Es sei AM=u' die Ausbreitungsgeschwindigkeit der betrachteten Wellenbewegung.

Der Beobachter enferne sich von der Schwingungsquelle normal zur Strahlrichtung mit der Geschwindigkeit MB = u. Der von ihm in der Zeiteinheit zurückgelegte Weg ist dargestellt durch den Grenzkreisbogen BC=c\,\mathrm{sh}\, u. Die Projektion dieses Weges in die Strahlrichtung ist MC=u_{1}. Die Schwingungszahl \nu wird um die Anzahl der Wellenlängen, die in dem Grenzkreisbogen AN' enthalten sind, vermindert. Es wird also

\frac{\nu'}{\nu}=\frac{AN'}{AN}=\frac{\mathrm{sh}\left(u'-u_{1}\right)}{\mathrm{sh}\, u'}

welche Formel für u'=\infty in

\frac{\nu'}{\nu}=e^{-u_{1}}
übergeht. Nach einer Grundformel der Lobatschefskijschen Geometrie ist aber
e^{u_{1}}=\mathrm{ch}\, u,

und so wird

\nu'=\nu\sqrt{1-\,\mathrm{th}\,^{2}u}

Führt man hier die reduzierte Geschwindigkeit mittels der Relation

\frac{v}{c}=\mathrm{th}\, u.

ein, so erhält man

\nu'=\nu\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}

Nähert sich der Beobachter der Schwingungsquelle, so hat man u'+u statt u' zu nehmen, und es wird

\frac{\nu'}{\nu}=\frac{\mathrm{sh}(u'+u)}{\mathrm{sh}\, u'}

oder

\nu'=\frac{\nu}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}}

Anmerkungen

  1. Dieses Bulletin, Heft 2, S. 46.