MKL1888:Addition
[107] Addition (Summation, v. Lat.), in der Arithmetik die erste der vier Spezies oder Grundoperationen des Rechnens. Sie lehrt die Auffindung einer Zahl, der Summe, welche ebensoviel Einheiten enthält wie gewisse gegebene Zahlen, Addenden (auch Summanden oder Posten) genannt, zusammengenommen. Sind bloß zwei Zahlen zu addieren, so nennt man auch die erste den Augend (die zu vermehrende Zahl) und die zweite den Addend (die hinzuzuzählende Zahl); diese Unterscheidung ist indessen überflüssig, weil der Wert einer Summe nur von der Größe, nicht von der Reihenfolge der einzelnen Posten abhängt. Das Zeichen der A. ist +, gelesen plus (oder mehr); z. B. . Die A. mehrstelliger dekadischer Zahlen wird auf diejenige einstelliger Zahlen zurückgeführt, zu welchem Zweck man die gegebenen unbenannten oder gleichbenannten Zahlen derart untereinander schreibt, daß Einer unter Einer, Zehner unter Zehner etc. zu stehen kommt. Dann addiert man, mit den Einern beginnend, die Zahlen jeder Vertikalreihe und schreibt die erhaltenen Partialsummen nieder, sofern keine mehr als neun beträgt; enthält aber die Partialsumme einer Vertikalreihe einen, zwei oder mehr Zehner, so werden der nächst höhern (links von ihr stehenden) Reihe ebenso viele Einer zugesetzt. Analog ist das Verfahren bei benannten Zahlen. Brüche von gleichem Nenner werden addiert, indem man ihre Zähler addiert; sind die Nenner verschieden, so bringt man sie zuvor auf gemeinsamen Nenner (vgl. Bruch). Zur Prüfung der Richtigkeit einer A. wiederholt man sie in andrer Ordnung, oder man wendet eine der unter den Namen Neunerprobe, Elferprobe bekannten Proben an (vgl. Neun und Elf), die indessen auch keine absolute Sicherheit gewähren. Vgl. Krönig, Neue Methode zur Vermeidung und Auffindung von Rechenfehlern (Berl. 1855). Sind die zu addierenden Zahlen sämtlich positiv, so ist auch ihre Summe positiv; sind sie sämtlich negativ, so ist auch die Summe negativ; sind aber positive und negative Zahlen zu addieren, so addiere man die positiven für sich und ebenso die negativen für sich und ziehe die kleinere Partialsumme von der größern ab; das Resultat erhält das Vorzeichen der größern von beiden Partialsummen und wird die algebraische Summe der gegebenen Zahlen genannt im Gegensatz zur arithmetischen Summe, welche aus Addenden von gleichen Zeichen gebildet ist. Es ist z. B. 13 die algebraische Summe von , aber 47 die arithmetische Summe von 18, 11, 12 und 6.
