MKL1888:Cassinische Kurve

Cassinische Kurve.

Cassinische Kurve (Cassinoide), eine ebene Kurve vom vierten Grad, bei welcher das Produkt aus je zwei von irgend einem Punkt P der Kurve nach zwei festen Punkten F und G, den Brennpunkten, gezogenen Geraden unveränderlich ist. Sie ist nach Dominique Cassini benannt, welcher sie im unberechtigten Zweifel an der Richtigkeit der Keplerschen Gesetze als Bahn der Planeten an Stelle der Ellipse betrachtete. Legt man durch F und G eine Gerade und durch den Halbierungspunkt O von $\mathrm {FG} =2\mathrm {e}$ eine zur ersten senkrechte Gerade, so teilen diese beiden Geraden die Kurve in vier symmetrische Stücke. Die Form der Kurve selbst ist je nach Umständen verschieden: ist in dem Produkt $\mathrm {FP} \cdot \mathrm {GP} =\mathrm {k} ^{2}$ die Größe $\mathrm {k}$ kleiner als $\mathrm {e}$, so besteht die C. K. aus zwei Ovalen um die Brennpunkte (aa in der Figur); ist $\mathrm {k=a}$, so bildet sie eine Schleifenlinie b, Lemniskate genannt; ist $\mathrm {k}$ größer als $\mathrm {a}$, aber kleiner als $\mathrm {k} {\sqrt {2}}$, so hat sie die Form c, endlich, wenn $\mathrm {k}$ größer als $\mathrm {a} {\sqrt {2}}$ ist, die Form d. Kurven dieser Art kommen in den farbigen Ringsystemen vor, welche optisch zweiachsige Kristalle im Polarisationsapparat zeigen.