MKL1888:Elektrische Maßeinheiten

Elektrische Maßeinheiten. Auf dem Gebiet der angewandten Elektrizität hat man sich bisher in Deutschland vorzugsweise empirischer, willkürlich festgesetzter Maßeinheiten bedient, so z. B. für den Leitungswiderstand der Siemensschen Einheit, d. h. des Widerstandes, den eine Quecksilbersäule von 1 m Länge und 1 qmm Querschnitt bei 0° darbietet; für die Stromstärke der Jacobischen Knallgaseinheit, nach welcher derjenige Strom die Stärke 1 besitzt, welcher in 1 Minute 1 ccm Knallgas von 0° und 760 mm Druck entwickelt; für die elektromotorische Kraft derjenigen eines Daniellschen Elements. Wissenschaftlichen Messungen dagegen wurde das von Gauß und Weber aufgestellte absolute Maßsystem zu Grunde gelegt, welches so genannt wird, weil es alle elektrischen und magnetischen Größen auf die drei Grundeinheiten der Länge (Meter), Masse (Gramm) und der Zeit (Sekunde) oder auf dezimale Unterabteilungen oder Vielfache derselben zurückführt und dadurch von andern willkürlichen Festsetzungen unabhängig macht. In England hat man dies System angenommen, aber statt des von Gauß und Weber benutzten Millimeters und Milligramms das Zentimeter und Gramm zu Grunde gelegt, um minder unbequeme große Zahlen zu erhalten. Dies englische System wurde auch von dem in Paris 1881 tagenden elektrischen Kongreß im wesentlichen adoptiert.

Die Fundamentaleinheiten dieses absoluten Maßsystems sind also für die Länge das Zentimeter $\mathrm {(C)}$, für die Masse die in 1 ccm Wasser von 4° enthaltene Masse oder die Gramm-Masse $\mathrm {(G)}$ und für die Zeit die Sekunde $\mathrm {(S)}$, d. h. der 86,400. Teil des mittlern Sonnentags. Aus diesen Grundeinheiten leiten sich die Einheiten der wichtigsten mechanischen Begriffe folgendermaßen ab. Unter der Geschwindigkeit, die ein bewegter Körper in irgend einem Zeitpunkt besitzt, versteht man das Verhältnis des Wegs, den er im nächsten Zeitteilchen zurücklegt, zu der Dauer dieses Zeitteilchens, also das Verhältnis einer Länge zu einer Zeit. Die Einheit der Geschwindigkeit ist demnach eine Größe, welche durch Division der Längeneinheit $\mathrm {C}$ durch die Zeiteinheit $\mathrm {S}$ erhalten wird und durch $\mathrm {C:S}$ oder $\mathrm {CS^{-1}}$ ausgedrückt werden kann. Diesen Ausdruck $\mathrm {CS^{-1}}$, welcher die Art des Zusammenhanges des abgeleiteten Begriffs „Geschwindigkeit“ mit den Fundamentaleinheiten darstellt, nennt man die „Dimension“ jenes Begriffs; zu jeder Wertangabe in absolutem Maß muß die entsprechende Dimensionsangabe hinzugefügt werden, um die Natur der abgeleiteten Einheit, auf welche sich der Zahlenwert bezieht, zu kennzeichnen. In unserm absoluten Maß würde z. B. die Geschwindigkeit, die ein frei fallender Körper am Ende der ersten Fallsekunde besitzt, sein: $\mathrm {981\,CS^{-1}}$ oder in Worten: 981 cm pro Sekunde. Beschleunigung nennt man das Verhältnis der Geschwindigkeitszunahme eines bewegten Körpers zu der Zeit, innerhalb welcher diese Zunahme erfolgt, oder, da eine Geschwindigkeitszunahme selbst eine Geschwindigkeit ist, das Verhältnis einer Geschwindigkeit zu einer Zeit. Die Dimension der Beschleunigungseinheit ist demnach $\mathrm {CS^{-1}:S}$ oder $\mathrm {CS^{-2}}$. Da man unter Kraft das Produkt der bewegten Masse mit der Beschleunigung versteht, so ist $\mathrm {CGS^{-2}}$ die Dimension der Krafteinheit. Diese absolute Krafteinheit, welche, auf die Masse eines Gramms 1 Sekunde lang wirkend, derselben eine Beschleunigung von 1 cm erteilen würde, wird auch Dyn genannt. Da ein frei fallender Körper die Beschleunigung $\mathrm {981\,CS^{-2}}$ erfährt, so ist die auf die Gramm-Masse wirkende Schwerkraft oder der Druck, den ein Gramm auf eine wagerechte feste Unterlage ausübt, oder das Gewicht eines Gramms in absolutem Maß: $\mathrm {981\,CGS^{-2}}$ oder 981 Dyn. Das Produkt einer Kraft mit der Weglänge, durch welche sie eine Masse bewegend fortführt, heißt die Arbeit der Kraft; die absolute Arbeitseinheit oder das Erg hat demnach die Dimension $\mathrm {C^{2}GS^{-2}}$ und stellt diejenige Arbeit vor, welche von einer Dyn geleistet wird, wenn sie einen Körper um 1 cm verschiebt. Die in der gewöhnlichen Maschinenpraxis gebräuchliche Arbeitseinheit von 1 Meterkilogramm umfaßt 98,100,000 oder $981\cdot 10^{5}$ Ergs. Die sogen. lebendige Kraft oder Bewegungsenergie (das halbe Produkt aus der Masse des bewegten Körpers mit dem Quadrat seiner Geschwindigkeit) hat ebenfalls die Dimension $\mathrm {C^{2}GS^{-2}}$; sie ist deshalb keine Kraft, sondern eine nach Ergs zu messende Arbeitsgröße. Da eine Wärmeeinheit, d. h. die Wärmemenge, welche erfordert wird, um 1 kg Wasser um 1° C. zu erwärmen, eine Arbeit von 424 Meterkilogramm zu leisten vermag oder dieser Arbeit äquivalent ist, so ist sie ebenfalls eine Arbeitsgröße und beträgt $416\cdot 10^{8}$ Ergs. Effekt oder Leistung nennt man die von einer Kraft in 1 Sekunde geleistete Arbeit; die Einheit des Effekts ist das „Erg pro Sekunde“ mit der Dimension $\mathrm {C^{2}GS^{-3}}$. Die Leistungsfähigkeit einer Maschine gibt man gewöhnlich in Pferdekräften oder Pferdestärken an; eine Pferdekraft (P. S., engl. horse power, H. P., franz. cheval-vapeur) beträgt 75 Meterkilogramm pro Sekunde oder 7,357,500,000 Ergs pro Sekunde.

Da uns das Wesen der Elektrizität und des darauf zurückführbaren Magnetismus noch unbekannt ist, so muß man, um die elektrischen und magnetischen Begriffe in absolutem Maß auszudrücken, auf die bekannten Wirkungen zurückgehen und diese Begriffe so definieren, daß die Kräfte, welche von jenen Agenzien ausgeübt, und die Arbeiten, welche von ihnen geleistet werden, mit den vorhin definierten Begriffen von Kraft und Arbeit sich decken, was der Fall ist, wenn sie nach Zentimeter, Gramm und Sekunde von derselben Dimension sind wie diese. Je nachdem man nun von den Wirkungen freier Elektrizitäten aufeinander (den sogen. elektrostatischen Wirkungen) oder von den magnetischen Wirkungen des elektrischen Stroms (den elektromagnetischen Wirkungen) ausgeht, gelangt man zu zwei verschiedenen absoluten Maßsystemen, dem elektrostatischen und dem elektromagnetischen System, welche wissenschaftlich gleichberechtigt sind. Da für die Praxis nur das letztere System von Bedeutung ist, weil die Wirkungen des elektrischen Stroms einerseits vorzugsweise technische Anwendung finden und anderseits der Messung leichter zugänglich sind, so können wir uns hier auf die Darlegung des absoluten elektromagnetischen Maßsystems beschränken.

Nach dem Coulombschen Gesetz wirken zwei Magnetpole mit einer Kraft aufeinander, welche dem Produkt der in ihnen konzentriert gedachten Magnetismusmengen direkt und dem Quadrat ihrer Entfernung umgekehrt proportional ist. Verstehen wir nun unter der Einheit des freien Magnetismus $\mathrm {(M)}$ diejenige Menge Magnetismus, welche auf eine ihr gleiche Menge in der Entfernung von 1 cm die Kraft 1 ausübt, so muß die Kraft $\mathrm {M^{2}:C^{2}}$ gleich der Krafteinheit $\mathrm {CGS^{-2}}$ (Dyn) sein. Damit dies möglich sei, müssen wir dem $\mathrm {M^{2}}$ die Dimension $\mathrm {C^{3}GS^{-2}}$ und sonach dem $\mathrm {M}$, der Einheit des freien Magnetismus, die Dimension ${\sqrt {\mathrm {C^{3}GS^{-2}} }}$ oder $\mathrm {C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$ zuschreiben. Magnetisches Moment oder Stabmagnetismus nennt man das Produkt des Abstandes der beiden Pole eines Magnets mit dem freien Magnetismus eines seiner Pole; die Einheit des Moments wird demnach erhalten, wenn man die Magnetismuseinheit $\mathrm {C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$ mit der Längeneinheit $\mathrm {C}$ multipliziert, und erhält somit die Dimension $\mathrm {C^{\frac {5}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$. Jeder Magnet beherrscht vermöge der von ihm ausgehenden magnetischen Wirkung den ihn umgebenden Raum, welchen man sein magnetisches Feld nennt; jedem Punkte des magnetischen Feldes kommt eine bestimmte magnetische Intensität zu, vermöge welcher auf einen daselbst befindlichen Magnetpol eine Kraft ausgeübt wird, die gleich dem Produkt jener Intensität mit dem freien Magnetismus dieses Pols ist. Damit dieses Produkt die Dimension einer Kraft $(\mathrm {CGS^{-2}} )$ erlange, muß, da die Magnetismuseinheit $\mathrm {C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$ ist, die Einheit der magnetischen Intensität die Dimension $\mathrm {C^{-{\frac {1}{2}}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$ haben. Hiernach herrscht in einem Punkte die magnetische Intensität 1, wenn daselbst auf die Magnetismuseinheit die Kraft 1 (Dyn) wirkt. Auch die Intensität des Erdmagnetismus an irgend einem Orte der Erdoberfläche ist von derselben Dimension. Ein von einem elektrischen Strom durchflossenes Drahtstückchen wirkt auf einen Magnetpol mit einer Kraft, welche ebenso groß ist, als wenn an seine Stelle eine Magnetismusmenge gesetzt würde, welche dem Produkt aus der Länge des Drahtstückchens und der in demselben vorhandenen Stromstärke proportional ist. Die Stromstärke ist also eine Größe, welche, mit einer Länge multipliziert, dieselbe Dimension gewinnt wie die Magnetismuseinheit, nämlich die Dimension $\mathrm {C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$; ihre Dimension ist daher $\mathrm {C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}:C}$ oder $\mathrm {C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$. Diese Einheit der Stromstärke $(\mathrm {C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}} )$ würde ein elektrischer Strom besitzen, welcher, einen Kreisbogen vom Radius 1 cm und der Länge 1 cm durchfließend, auf die im Mittelpunkt des Kreises befindliche Magnetismusmenge 1 die Kraft 1 (Dyn) ausübt. Nach Faraday ist die Elektrizitätsmenge, welche einen Leiter innerhalb einer gewissen Zeit durchströmt, proportional dem Produkt dieser Zeit mit der Stromstärke; die Einheit der Elektrizitätsmenge ist daher diejenige Menge, welche ein Strom von der Intensität 1 in 1 Sekunde liefert, und ihre Dimension ist $\mathrm {C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}\times S}$ oder $\mathrm {C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}}$. Der Wärmeeffekt, welchen ein elektrischer Strom hervorbringt, ist nach dem Jouleschen Gesetz dem Quadrat der Stromstärke und dem Leitungswiderstand des Stromkreises proportional; die Einheit des Widerstandes muß daher, damit ihr Produkt mit dem Quadrat der Stromstärke $(\mathrm {CGS^{-2}} )$ der Dimension eines Wärmeeffekts $(\mathrm {C^{2}GS^{-3}} )$ gleichkommt, die Dimension $\mathrm {CS^{-1}}$, d. h. diejenige einer Geschwindigkeit, besitzen; die Einheit des Widerstandes kommt hiernach einem Leiter zu, in welchem ein Strom von der Stärke 1 pro Sekunde eine der Arbeitseinheit (Erg) äquivalente Wärmemenge entwickelt. Nach Maßgabe des Ohmschen Gesetzes, welches fordert, daß die elektromotorische Kraft dem Produkt aus Stromstärke und Widerstand des Stromkreises proportional sei, muß die Einheit der elektromotorischen Kraft oder des elektrischen Potenzials von der Dimension $\mathrm {C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-2}}$ sein; sie ist hiermit derart festgesetzt, daß sie in einem Leiter, dessen Widerstand 1 ist, einen elektrischen Strom von der Stärke 1 und eine der Arbeitseinheit äquivalente Wärmemenge erzeugt. Unter Kapazität eines Leiters versteht man das Verhältnis der auf ihm vorhandenen Elektrizitätsmenge zu dem hierdurch erreichten elektrischen Potenzial; die Einheit der Kapazität hat daher die Dimension $\mathrm {C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}:C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-2}}$ oder $\mathrm {C^{-1}S^{2}}$; sie ist einem Leiter eigen, welcher durch die Einheit der Elektrizitätsmenge bis zur Einheit des Potentials geladen wird; eine Kugel vom Radius 1 cm besitzt die Kapazität 1, ebenso ein Kondensator, welcher, mit der elektromotorischen Kraft 1 geladen, die Elektrizitätsmenge 1 aufnimmt.

Die hiermit definierten, auf Zentimeter, Gramm, Sekunde bezogenen absoluten Einheiten des elektromagnetischen Maßsystems sind noch immer, obgleich in geringerm Grad als die auf Millimeter, Milligramm, Sekunde bezogenen von Gauß und Weber, mit dem Übelstand behaftet, daß sie für die in der Praxis vorkommenden elektrischen und magnetischen Größen auf unbequem große Zahlenwerte führen. Der Widerstand einer Siemensschen Einheit z. B. beziffert 952,400,000 absolute Widerstandseinheiten oder $\mathrm {9524\cdot 10^{5}CS^{-1}}$, die elektromotorische Kraft eines Daniellschen Elements 111,000,000 absolute Einheiten oder $\mathrm {111\cdot 10^{6}C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-2}}$. Die British Association und nach ihr der Pariser elektrische Kongreß haben daher angemessene dezimale Vielfache oder Bruchteile der absoluten Einheiten als praktische Einheiten festgesetzt und diesen die Namen berühmter Physiker, welche sich um die Elektrizitätslehre verdient gemacht haben, beigelegt. Ein Widerstand von 1,000,000,000 (1000 Mill.) absoluten Widerstandseinheiten, welcher nur um wenige Prozente von der Siemensschen Widerstandseinheit abweicht, wurde als höhere Widerstandseinheit festgesetzt und Ohm genannt; ein Ohm ist sonach $\mathrm {10^{9}\cdot CS^{-1}}$. Der 100,000,000 (100millionen)fache Wert der absoluten Einheit der elektromotorischen Kraft, welcher sich von 1 Daniell nur um wenige Prozente unterscheidet, bildet unter dem Namen Volt die praktische Einheit der elektromotorischen Kraft, so daß 1 Volt $=\mathrm {10^{8}\cdot C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-2}}$ beträgt. Die Stärke des Stroms, welche die elektromotorische Kraft 1 Volt in einem Stromkreis vom Widerstand 1 Ohm hervorbringt, nennt man Ampère; 1 Ampère ist der zehnte Teil der absoluten Stromstärkeeinheit oder $\mathrm {=10^{-1}C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$. Coulomb heißt die Elektrizitätsmenge, die den Querschnitt eines Drahtes bei der Stromstärke eines Ampère in 1 Sekunde durchfließt; 1 Coulomb ist 0,1 der absoluten Elektrizitätseinheit oder $\mathrm {=10^{-1}C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}}$. Man nennt endlich Farad die Kapazität eines Leiters, welcher unter dem Einfluß der elektromotorischen Kraft eines Volt die Elektrizitätsmenge 1 Coulomb aufnimmt; 1 Farad ist der 1000millionste Teil der absoluten Kapazitätseinheit oder $\mathrm {10^{-9}\cdot C^{-1}S^{2}}$. Diese praktischen Einheiten des internationalen elektrischen Maßsystems, welches gegenwärtig bereits allgemein angenommen ist und namentlich die gesamte Elektrotechnik beherrscht, sind in der folgenden Tabelle mit Angabe ihrer absoluten Werte übersichtlich zusammengestellt:

Einheit	Name	Wert in absoluten Einheiten
der Elektrizitätsmenge	Coulomb	$\mathrm {10^{-1}C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}}$
der Stromstärke	Ampère	$\mathrm {10^{-1}C^{\frac {1}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-1}}$
des Widerstandes	Ohm	$\mathrm {10^{9}CS^{-1}}$
der elektromotorischen Kraft	Volt	$\mathrm {10^{8}C^{\frac {3}{2}}G^{\frac {1}{2}}S^{-2}}$
der elektrischen Kapazität	Farad	$\mathrm {10^{-9}C^{-1}S^{2}}$

Um allen Bedürfnissen zu genügen, hat man noch das Millionenfache und den millionsten Teil einer jeden dieser Einheiten als höhere und niedrigere Einheiten festgesetzt und dieselben durch Vorsetzen der Wörtchen Mega- und resp. Mikro- vor die entsprechenden Benennungen bezeichnet; so bedeutet Megavolt eine elektromotorische Kraft von 1 Mill. Volt, Mikrovolt eine solche von 1 Milliontel Volt, Megohm einen Widerstand von 1 Mill. Ohm, Mikrohm einen Widerstand von 1 Milliontel Ohm u. s. f.

Das Ohm sollte nach den Beschlüssen der ersten Elektrikerkonferenz 1882 durch den Widerstand einer Quecksilbersäule von 1 qmm Querschnitt bei 0° dargestellt werden. Die damals vorhandenen Messungen ergaben jedoch noch nicht den notwendigen Grad der Übereinstimmung, um auf Grund derselben zur Herstellung eines Normalmaßes schreiten zu können; die Konferenz, welche eine Genauigkeit bis auf 1 mm als erforderlich erachtete, empfahl deshalb die Fortsetzung der Untersuchungen und behielt die Bestimmung des Ohm einer internationalen Kommission vor. Infolge dieses Beschlusses lagen nun zwar bei der zweiten Elektrikerkonferenz 1884 eine Reihe weiterer sorgfältiger Beobachtungen vor, doch war auch damals die beanspruchte Genauigkeit noch nicht erreicht worden. Die Konferenz hielt aber diesmal den erreichten Grad der Übereinstimmung als ausreichend für die Bedürfnisse der Praxis und definierte auf Grund der vorliegenden Messungen das „legale Ohm“ als den Widerstand einer 1,06 m langen Quecksilbersäule von 1 qmm Querschnitt bei 0°. Das legale Volt wurde als die elektromotorische Kraft angenommen, welche in einem Stromkreis vom Widerstand eines Ohm die Einheit der Stromstärke, also ein Ampère, erzeugt. Was die Definition dieser letztern Einheit betrifft, so ist dieselbe auf die oben gegebene wissenschaftliche Erläuterung beschränkt worden, weil die direkte Bestimmung ihres theoretischen Wertes leichter erscheint als ihre Herleitung aus den Begriffen für Ohm und Volt. Über Apparate, welche eine leicht ausführbare Messung der elektrischen Größen nach praktischen Maßeinheiten gestatten, s. Galvanometer und Elektrodynamometer. Vgl. Ludewig, Elektrische Meßkunde (Dresd. 1878); Everett, Units and physical constants (Lond. 1879); Herwig, Physikalische Begriffe und absolute Maße (Leipz. 1880); Blavier, Des grandeurs électriques (Par. 1881); Kempe, Handbook of electrical testing (3. Aufl., Lond. 1884; deutsch von Baumann als „Handbuch der Elektrizitätsmessungen“, Braunschw. 1883); v. Waltenhofen, Die internationalen absoluten Maße, insbesondere die elektrischen Maße (das. 1885); Serpieri, Absolute Maße (Wien 1885).