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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage

Hieraus und aus (101f) bestimmt sich die $x$-Komponente des Vektors ${\mathfrak {g}}$, welcher die Dichte der elektromagnetischen Bewegungsgröße anzeigt:

${\mathfrak {g}}_{x}={\frac {1}{4\pi c}}\left\{{\mathfrak {E}}_{y}{\mathfrak {H}}_{z}-{\mathfrak {E}}_{z}{\mathfrak {H}}_{y}\right\}={\frac {\beta }{4\pi c}}\left\{{\mathfrak {E}}_{y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{z}^{2}\right\}={\frac {\beta }{4\pi c\varkappa ^{2}}}\left\{{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}\right\}.$

Durch Integration über das Feld des Systemes $\Sigma$, dessen Volumelemente denen des ruhenden Systemes $\Sigma _{0}$ durch (105) zugeordnet und daher im Verhältnis

$dv:dv_{0}=\varkappa$

verkleinert sind, folgt

(124d)

${\mathfrak {G}}_{x}=\int dv{\mathfrak {g}}_{x}={\frac {\beta }{4\pi c\varkappa }}\cdot \int dv_{0}\left\{{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}\right\}.$

Beachtet man ferner, daß in $\Sigma _{0}$ das Feld dasjenige einer ruhenden Kugel ist, daß mithin aus Symmetriegründen

$\int dv_{0}{\mathfrak {E}}_{0x}^{2}=\int dv_{0}{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}=\int dv_{0}{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}$

gilt, so erhält man

$\int {\frac {dv_{0}}{8\pi }}\left\{{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}\right\}={\frac {2}{3}}\int {\frac {dv_{0}}{8\pi }}{\mathfrak {E}}_{0}^{2}={\frac {2}{3}}U_{0}.$

Der Betrag des der Bewegungsrichtung des Heaviside-Ellipsoides parallelen Vektors ${\mathfrak {G}}$ wird demnach

(124e)

$|{\mathfrak {G}}|={\frac {4}{3}}{\frac {\beta }{c\varkappa }}U_{0}={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{ac^{2}}}{\frac {|{\mathfrak {v}}|}{\varkappa }},\qquad \left\{\varkappa ={\sqrt {1-\beta ^{2}}}\right\}.$

Aus der so bestimmten elektromagnetischen Bewegungsgröße folgt, auf Grund der allgemeinen Beziehung (103), die doppelte magnetische Energie

(124f)

$2T={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}\beta ^{2}}{a\varkappa }}.$

Hieraus und aus (124a) erhält man, für die gesamte elektromagnetische Energie des Heaviside-Ellipsoides, den Ausdruck

(124g)

$W=2T-L={\frac {e^{2}}{2a\varkappa }}\left(1+{\frac {\beta ^{2}}{3}}\right).$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage. Teubner, Leipzig 1908, Seite 190. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/201&oldid=3211194 (Version vom 31.7.2018)