Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/389

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage

indem man die eine, mit $-\beta$ $-\beta$ multipliziert, zur anderen addiert:

{\begin{aligned}\varkappa \left\{{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{x}}{\partial x'}}+{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{y}}{\partial y'}}+{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{z}}{\partial z'}}\right\}&=4\pi \varrho \left(1-\beta \,{\mathfrak {q}}_{x}\right),\\\varkappa \left\{{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{z}}{\partial y'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{y}}{\partial z'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{x}}{\partial l'}}\right\}&=4\pi \varrho \left({\mathfrak {q}}_{x}-\beta \right),\end{aligned}}

{\begin{aligned}\varkappa \left\{{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{x}}{\partial x'}}+{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{y}}{\partial y'}}+{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{z}}{\partial z'}}\right\}&=4\pi \varrho \left(1-\beta \,{\mathfrak {q}}_{x}\right),\\\varkappa \left\{{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{z}}{\partial y'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{y}}{\partial z'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{x}}{\partial l'}}\right\}&=4\pi \varrho \left({\mathfrak {q}}_{x}-\beta \right),\end{aligned}}

während die beiden letzten Differentialgleichungen sich schreiben:

{\begin{aligned}{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{x}}{\partial z'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{z}}{\partial x'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{y}}{\partial l'}}&=4\pi \varrho \,{\mathfrak {q}}_{y},\\{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{y}}{\partial x'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{x}}{\partial y'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{z}}{\partial l'}}&=4\pi \varrho \,{\mathfrak {q}}_{z}.\end{aligned}}

{\begin{aligned}{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{x}}{\partial z'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{z}}{\partial x'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{y}}{\partial l'}}&=4\pi \varrho \,{\mathfrak {q}}_{y},\\{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{y}}{\partial x'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{x}}{\partial y'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{z}}{\partial l'}}&=4\pi \varrho \,{\mathfrak {q}}_{z}.\end{aligned}}

Transformiert man ferner die Dichte der Elektrizität gemäß der Festsetzung

(257)

\varkappa \varrho '=\varrho \left(1-\beta \,{\mathfrak {q}}_{x}\right),

und dementsprechend die Dichte des Konvektionsstromes, mit Rücksicht auf (250a, b, c), folgendermaßen:

(257a)

\varkappa \varrho '{\mathfrak {q}}'_{x}=\varrho \left({\mathfrak {q}}_{x}-\beta \right),

(257b)

\varrho '{\mathfrak {q}}'_{y}=\varrho \,{\mathfrak {q}}_{y},\quad \varrho '{\mathfrak {q}}'_{z}=\varrho \,{\mathfrak {q}}_{z},

so lautet das System der transformierten Feldgleichungen (I) und (III) in leicht verständlicher Symbolik:

(III’)

\mathrm {div'} \ {\mathfrak {e}}'=4\pi \varrho ',

(I’)	$\mathrm {curl'} \ {\mathfrak {h}}'-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'}{\partial l'}}=4\pi \varrho '{\mathfrak {q}}'.$ $\mathrm {curl'} \ {\mathfrak {h}}'-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'}{\partial l'}}=4\pi \varrho '{\mathfrak {q}}'.$

Aus (III) und (I) gehen (IV) und (II) hervor, indem man ${\mathfrak {h}}$ $\mathfrak{h}$ statt ${\mathfrak {e}}$ ${\mathfrak {e}}$ , $-{\mathfrak {e}}$ $-{\mathfrak {e}}$ statt ${\mathfrak {h}}$ $\mathfrak{h}$ schreibt und $\varrho$ $\varrho$ gleich Null setzt. Da die Formeln (256) hierbei ungeändert bleiben, wofern zugleich ${\mathfrak {h}}'$ ${\mathfrak {h}}'$ an Stelle von ${\mathfrak {e}}'$ ${\mathfrak {e}}'$ , $-{\mathfrak {e}}'$ $-{\mathfrak {e}}'$ an Stelle von ${\mathfrak {h}}'$ ${\mathfrak {h}}'$ tritt, so lauten offenbar die transformierten Feldgleichungen (IV) und (II):