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indem man die eine, mit
−
β
{\displaystyle -\beta }
multipliziert, zur anderen addiert:
ϰ
{
∂
e
x
′
∂
x
′
+
∂
e
y
′
∂
y
′
+
∂
e
z
′
∂
z
′
}
=
4
π
ϱ
(
1
−
β
q
x
)
,
ϰ
{
∂
h
z
′
∂
y
′
−
∂
h
y
′
∂
z
′
−
∂
e
x
′
∂
l
′
}
=
4
π
ϱ
(
q
x
−
β
)
,
{\displaystyle {\begin{aligned}\varkappa \left\{{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{x}}{\partial x'}}+{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{y}}{\partial y'}}+{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{z}}{\partial z'}}\right\}&=4\pi \varrho \left(1-\beta \,{\mathfrak {q}}_{x}\right),\\\varkappa \left\{{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{z}}{\partial y'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{y}}{\partial z'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{x}}{\partial l'}}\right\}&=4\pi \varrho \left({\mathfrak {q}}_{x}-\beta \right),\end{aligned}}}
während die beiden letzten Differentialgleichungen sich schreiben:
∂
h
x
′
∂
z
′
−
∂
h
z
′
∂
x
′
−
∂
e
y
′
∂
l
′
=
4
π
ϱ
q
y
,
∂
h
y
′
∂
x
′
−
∂
h
x
′
∂
y
′
−
∂
e
z
′
∂
l
′
=
4
π
ϱ
q
z
.
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{x}}{\partial z'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{z}}{\partial x'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{y}}{\partial l'}}&=4\pi \varrho \,{\mathfrak {q}}_{y},\\{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{y}}{\partial x'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'_{x}}{\partial y'}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'_{z}}{\partial l'}}&=4\pi \varrho \,{\mathfrak {q}}_{z}.\end{aligned}}}
Transformiert man ferner die Dichte der Elektrizität gemäß der Festsetzung
(257)
ϰ
ϱ
′
=
ϱ
(
1
−
β
q
x
)
,
{\displaystyle \varkappa \varrho '=\varrho \left(1-\beta \,{\mathfrak {q}}_{x}\right),}
und dementsprechend die Dichte des Konvektionsstromes, mit Rücksicht auf (250a, b, c), folgendermaßen:
(257a)
ϰ
ϱ
′
q
x
′
=
ϱ
(
q
x
−
β
)
,
{\displaystyle \varkappa \varrho '{\mathfrak {q}}'_{x}=\varrho \left({\mathfrak {q}}_{x}-\beta \right),}
(257b)
ϱ
′
q
y
′
=
ϱ
q
y
,
ϱ
′
q
z
′
=
ϱ
q
z
,
{\displaystyle \varrho '{\mathfrak {q}}'_{y}=\varrho \,{\mathfrak {q}}_{y},\quad \varrho '{\mathfrak {q}}'_{z}=\varrho \,{\mathfrak {q}}_{z},}
so lautet das System der transformierten Feldgleichungen (I) und (III) in leicht verständlicher Symbolik:
(III’)
d
i
v
′
e
′
=
4
π
ϱ
′
,
{\displaystyle \mathrm {div'} \ {\mathfrak {e}}'=4\pi \varrho ',}
(I’)
c
u
r
l
′
h
′
−
∂
e
′
∂
l
′
=
4
π
ϱ
′
q
′
.
{\displaystyle \mathrm {curl'} \ {\mathfrak {h}}'-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}'}{\partial l'}}=4\pi \varrho '{\mathfrak {q}}'.}
Aus (III) und (I) gehen (IV) und (II) hervor, indem man
h
{\displaystyle {\mathfrak {h}}}
statt
e
{\displaystyle {\mathfrak {e}}}
,
−
e
{\displaystyle -{\mathfrak {e}}}
statt
h
{\displaystyle {\mathfrak {h}}}
schreibt und
ϱ
{\displaystyle \varrho }
gleich Null setzt. Da die Formeln (256) hierbei ungeändert bleiben, wofern zugleich
h
′
{\displaystyle {\mathfrak {h}}'}
an Stelle von
e
′
{\displaystyle {\mathfrak {e}}'}
,
−
e
′
{\displaystyle -{\mathfrak {e}}'}
an Stelle von
h
′
{\displaystyle {\mathfrak {h}}'}
tritt, so lauten offenbar die transformierten Feldgleichungen (IV) und (II):
(IV’)
d
i
v
′
h
′
=
0
,
{\displaystyle \mathrm {div} '\ {\mathfrak {h}}'=0,}
(II’)
c
u
r
l
′
e
′
+
∂
h
′
∂
l
′
=
0.
{\displaystyle \mathrm {curl} '\ {\mathfrak {e}}'+{\frac {\partial {\mathfrak {h}}'}{\partial l'}}=0.}
Es entsprechen also die auf das System
Σ
′
{\displaystyle \Sigma '}
transformierten Feldgleichungen durchaus den Feldgleichungen des ursprünglichen