Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/393

	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

Ist die Bewegung des Elektrons nicht quasistationär, so kommt in erster Linie die Reaktionskraft der Strahlung in Betracht. Wir hatten für diese Kraft in § 15 den Ausdruck (87) angegeben, ohne aber eindeutig dessen Gültigkeit nachzuweisen. Wir wollen ihn jetzt aus der Relativitätstheorie ableiten, indem wir voraussetzen, daß für langsame Bewegung die in Gl. (58) des § 9 angegebene Formel zutrifft, die wir mit Rücksicht auf (252a) schreiben können:

(261)

${\mathfrak {K}}'^{s}={\frac {2}{3}}{\frac {e'^{\,2}}{c'^{\,3}}}{\frac {d^{\,2}{\mathfrak {v}}'}{dt'^{\,2}}}={\frac {2}{3}}e'^{\,2}{\frac {d^{\,2}{\mathfrak {q}}'}{dl'^{\,2}}}={\frac {2}{3}}e'^{\,2}{\ddot {{\mathfrak {q}}'}}.$

Dies mag der Ausdruck der Rückwirkung der Strahlung in dem System $\Sigma '$ sein, welches aus dem bewegten Elektron auf Grund der im Eingang dieses Paragraphen angegebenen Transformation entsteht. Beim Übergang zu $\Sigma$ ist zu bedenken, daß nach (259) die elektrische Ladung ungeändert bleibt, und daß die Kraftkomponenten sich gemäß den Transformationsformeln (260) umrechnen; dann erhalten wir in $\Sigma$ für die Reaktionskraft der Strahlung den Ausdruck

${\mathfrak {K}}^{s}={\frac {2}{3}}e^{2}{\frac {d}{dl'}}\left\{{\mathfrak {\dot {p}}}\right\},$

wo ${\dot {\mathfrak {p}}}$ eben der in Gl. (254) des § 47 eingeführte Vektor ist, dessen Komponenten durch (254a) mit denen des Vektors ${\mathfrak {\dot {q}}}'$ verknüpft sind. Es handelt sich also nur noch um die Berechnung des Vektors

${\frac {d{\mathfrak {\dot {p}}}}{dl'}}={\frac {dl}{dl'}}{\frac {d}{dl}}\left\{{\frac {{\mathfrak {\dot {q}}}\varkappa ^{3}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{2}}}+{\frac {{\mathfrak {q}}\beta {\mathfrak {\dot {q}}}_{x}\varkappa ^{3}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{3}}}\right\},$

für den sich durch Ausführung der Differentiation und mit Rücksicht auf Gl. (250) ergibt

${\frac {{\mathfrak {\ddot {q}}}\varkappa ^{4}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{3}}}+{\frac {{\mathfrak {q}}\beta {\mathfrak {\ddot {q}}}_{x}\varkappa ^{4}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{4}}}+{\frac {3{\mathfrak {\dot {q}}}\beta {\mathfrak {\dot {q}}}_{x}\varkappa ^{4}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{4}}}+{\frac {3{\mathfrak {q}}\beta ^{2}{\mathfrak {\dot {q}}}_{x}^{2}\varkappa ^{4}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{5}}}$

Hier ist nun, wie im Eingange dieses Paragraphen angegeben worden ist, zu setzen

${\mathfrak {q}}_{x}=\beta ,\quad {\mathfrak {q}}_{y}={\mathfrak {q}}_{z}=0;$ dann folgt

(261b)

${\mathfrak {K}}^{s}={\frac {2}{3}}e^{2}\left\{{\mathfrak {\ddot {q}}}\varkappa ^{-2}+{\mathfrak {q(q{\ddot {q}}}})\varkappa ^{-4}+3{\mathfrak {{\dot {q}}(q{\dot {q}})}}\varkappa ^{-4}+3{\mathfrak {q(q{\dot {q}})^{2}}}\varkappa ^{-6}\right\}.$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 383. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/393&oldid=- (Version vom 31.7.2018)