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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

$\psi$ abhängen, welche ihrerseits vom Potentiale des Schwerefeldes und damit vom Orte abhängig ist. Doch geht aus den Entwickelungen des § 20 hervor, daß auch jetzt noch Energie $W$ und Betrag des Impulses ${\mathfrak {G}}$ sich folgendermaßen aus der Lagrangeschen Funktion ableiten:

(270)

$W=|{\mathfrak {v}}|{\frac {\partial L}{\partial |{\mathfrak {v}}|}}-L,$

(270a)

$|{\mathfrak {G}}|={\frac {\partial L}{\partial |{\mathfrak {v}}|}}.$

Da jedoch die Lagrangesche Funktion jetzt auch von den Parametern $p_{1}=x,\ p_{2}=y,\ p_{3}=z$ selbst, und nicht allein von deren zeitlichen Ableitungen abhängt, so kommen jetzt in den Lagrangeschen Gleichungen (116) auch die Glieder in Betracht:

${\frac {\partial L}{\partial x}}={\frac {\partial L}{\partial \psi }}{\frac {\partial \psi }{\partial x}},$ usw.

Es ergeben also die Lagrangeschen Gleichungen bei fehlender äußerer Kraft ${\mathfrak {K}}^{a}$ die Bewegungsgleichung:

(271)

$-{\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}+{\frac {\partial L}{\partial \psi }}\mathrm {grad} \,\psi =0.$

Die Schwerkraft selbst wird durch das zweite Glied dargestellt, die Trägheitskraft durch das erste; beide Eigenschaften der Materie, die Trägheit und die Schwere, sind in den Lagrangeschen Gleichungen enthalten. Die Gl. (271) ist die Bewegungsgleichung eines frei beweglichen materiellen Punktes im Schwerefelde.

Noch haben wir das Postulat von der Schwere der Energie nicht herangezogen. Doch sehen wir, daß seine erste, auf die Richtung der Schwerkraft bezügliche Aussage ohne weiteres erfüllt ist, falls $\psi$ eine universelle Funktion des Schwerepotentiales ist; denn der negative Gradient von $\psi$, welcher die Richtung der Schwerkraft anzeigt, hängt dann nicht von der Eigenart des materiellen Punktes ab. Nun soll aber außerdem die Stärke der Schwerkraft der Energie $W$ des Punktes proportional sein, d. h. es soll gelten

(272)

${\frac {\partial L}{\partial \psi }}=-\chi (\psi )\cdot W,$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 391. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/401&oldid=- (Version vom 31.7.2018)